知識(shí)點(diǎn)01 的圖像與性質(zhì)
的圖像與性質(zhì)：
由函數(shù)的平移可知，可將向 左右 平移 個(gè)單位得到函數(shù)。由的圖像與性質(zhì)可得到函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下：
題型考點(diǎn)：①二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
【即學(xué)即練1】
1．拋物線y＝（x+1）2的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A．直線y＝﹣1B．直線y＝1C．直線x＝﹣1D．直線x＝1
【解答】解：拋物線y＝（x+1）2的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝﹣1，
故選：C．
【即學(xué)即練2】
2．同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝（x﹣a）2與一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＞0，矛盾，故錯(cuò)誤；
C、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；
D、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＞0，故正確；
故選：D．
【即學(xué)即練3】
3．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．開(kāi)口向上
B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣3
C．當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y隨x的增大而減小
D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得拋物線開(kāi)口向下，
對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），
x≤﹣3時(shí)y隨x增大而增大，
x＞﹣3時(shí)y隨x增大而減小．
故選：B．
知識(shí)點(diǎn)02 的圖像與性質(zhì)
的圖像與性質(zhì)：
由函數(shù)的平移可知，可將向 上下 平移 個(gè)單位得到函數(shù)。由的圖像與性質(zhì)可得到函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下：
題型考點(diǎn)：①二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
【即學(xué)即練1】
4．拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣2x2﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）
【解答】解：拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣2x2﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1），
故選：C．
【即學(xué)即練2】
5．若拋物線y＝2+（m﹣5）的頂點(diǎn)在x軸下方，則m的值為（ ）
A．m＝5B．m＝﹣1C．m＝5或m＝﹣1D．m＝﹣5
【解答】解：∵y＝2+（m﹣5）的圖象是拋物線，
∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1，
又∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，m﹣5），頂點(diǎn)在x軸下方，
∴m﹣5＜0，即m＜5，
∴m＝﹣1．
故選：B．
【即學(xué)即練3】
6．函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b（ab≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不可能；
B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)不可能；
C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不可能；
D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，拋物線與直線交y軸同一點(diǎn)，故本選項(xiàng)有可能．
故選：D．
【即學(xué)即練4】
7．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+3的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．開(kāi)口向下
B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣3
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
D．x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+3，
∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確；
故選：B．
知識(shí)點(diǎn)03 的圖像與性質(zhì)
的圖像與性質(zhì)：
由函數(shù)的平移可知，可將先向 左右 平移 個(gè)單位，再向 上下 平移 個(gè)單位得到函數(shù)。由的圖像與性質(zhì)可得到函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下：

題型考點(diǎn)：①二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
【即學(xué)即練1】
8．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
故選：A．
【即學(xué)即練2】
9．關(guān)于y＝2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（ ）
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）
B．對(duì)稱(chēng)軸為直線y＝3
C．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x增大而增大
D．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x增大而減小
【解答】解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為2＞0，故函數(shù)圖象開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，
故當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【即學(xué)即練3】
10．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值，當(dāng)x＝4取得最小值6，
故選：D．
【即學(xué)即練4】
11．二次函數(shù)y＝2（x+2）2﹣1的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵a＝2＞0，
∴拋物線開(kāi)口方向向上；
∵二次函數(shù)解析式為y＝2（x+2）2﹣1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣2．
故選：C．
題型01 二次函數(shù)的性質(zhì)
【典例1】
二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣5的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)（﹣1，﹣5）
B．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)（1，5）
C．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)（1，﹣5）
D．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)（1，﹣5）
【解答】解：∵a＝2＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝h，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣5），
故選：D．
【典例2】
由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1可知（ ）
A．其圖象的開(kāi)口向下
B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣3
C．其最大值為1
D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小
【解答】解：
∵y＝2（x﹣3）2+1，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∴函數(shù)有最小值1，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，
故選：D．
【典例3】
已知二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；④當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小．則其中說(shuō)法正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：①∵﹣2＜0，∴圖象的開(kāi)口向下，故①正確；
②圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣3，故本小題錯(cuò)誤；
③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），故本小題錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；
綜上所述，說(shuō)法正確的有①④共2個(gè)．
故選：B．
題型02 函數(shù)圖像
【典例1】
二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知拋物線的開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；
其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，在y軸的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），在y軸的負(fù)半軸，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【典例2】
在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，
故選：D．
【典例3】
已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a＞0，根據(jù)﹣c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，
故一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
故選：A．
【典例4】
在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由y＝x2+k可知拋物線的開(kāi)口向上，故B不合題意；
∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A選項(xiàng)符合題意，C、D不符合題意；
故選：A．
題型03 二次函數(shù)的最值
【典例1】
關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣4）2+3的最值，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有最小值3B．有最小值4C．有最大值3D．有最大值4
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣4）2+3，a＝﹣1＜0，
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)x＝4取得最大值3，
故選：C．
【典例2】
已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（ ）
A．3或4B．1或6C．1或3D．4或6
【解答】解：當(dāng)h＜2時(shí)，則x＝2時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故﹣（2﹣h）2＝﹣1，
解得：h1＝1，h2＝3（舍去）；
當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y＝﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意；
當(dāng)h＞5時(shí)，則x＝5時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故﹣（5﹣h）2＝﹣1，
解得：h3＝4（舍去），h4＝6．
綜上所述：h的值為1或6．
故選：B．
【典例3】
已知二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+1，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為a+1，則a的值為（ ）
A．0或1B．0或4C．1或4D．0或1或4
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣a）2+1，
∴當(dāng)x＝a時(shí)，該函數(shù)取得最小值1，
∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為a+1，
∴當(dāng)a＜﹣1時(shí)，x＝﹣1時(shí)取得最小值，此時(shí)（﹣1﹣a）2+1＝a+1，該方程無(wú)解；
當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，x＝a時(shí)取得最小值，此時(shí)1＝a+1，得a＝0；
當(dāng)a＞2時(shí)，當(dāng)x＝2時(shí)取得最小值，此時(shí)（2﹣a）2+1＝a+1，得a＝4；
故選：B．
【典例4】
已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)0≤x≤2a+1時(shí)，y有最大值4，則a的值為 ．
【解答】解：二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，
∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)0≤x≤2a+1時(shí)，y有最大值4，
∴（2a+1+1）2﹣4＝4，
解得a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
1．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（2，3）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（3，1）
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y＝2（x﹣3）2+1知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，1）．
故選：D．
2．對(duì)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（ ）
A．拋物線的開(kāi)口向上
B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3）
C．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1
D．當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0
【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝1，本選項(xiàng)正確，
D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
3．若二次函數(shù)y＝（x+2）2+m與y＝x2+nx+3的圖象重合，則m，n的值為（ ）
A．m＝1，n＝4B．m＝1，n＝﹣4C．m＝﹣1，n＝﹣4D．m＝﹣1，n＝4
【解答】解：∵y＝（x+2）2+m＝x2+4x+4+m，
∴n＝4，4+m＝3，
∴m＝﹣1，
故選：D．
4．函數(shù)y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵y＝ax2+2，
∴二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象的頂點(diǎn)為（0，2），故A、B不符合題意；
當(dāng)y＝ax﹣a＝0時(shí)，x＝1，
∴一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），故D不符題意，C符合題意．
故選：C．
5．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣1，則h的值為（ ）
A．1或3B．4或6C．3或6D．1或6
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣h）2，
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0）
將x＝2，y＝﹣1代入y＝﹣（x﹣h）2得﹣1＝（2﹣h）2，
解得h＝3或h＝1，
當(dāng)h＝3時(shí)，2＜3＜5，函數(shù)最大值為0，不符合題意，
當(dāng)h＝1時(shí)，x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，x＝2時(shí)，函數(shù)取最大值，符合題意，
當(dāng)x＝5，y＝﹣1時(shí)，﹣1＝（5﹣h）2，
解得h＝6或h＝4，
當(dāng)h＝4時(shí)，2＜4＜5，不符合題意，
當(dāng)h＝6時(shí)，x＜6時(shí)，y隨x增大而減小，x＝5時(shí)，函數(shù)取最大值，符合題意，
∴h＝1或6，
故選：D．
6．如果二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限
【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
則一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選：B．
7．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2，當(dāng)點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上時(shí)，則y1、y2、y3
的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2知，該拋物線開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2．
由于點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上，且|2.5﹣2|＜|3﹣2|＜|4﹣2|，
所以y2＜y1＜y3．
故選：B．
8．設(shè)函數(shù)y1＝﹣（x﹣a1）2，y2＝﹣（x﹣a2）2．直線x＝1的圖象與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)A（﹣1，c1），B（1，c2），得（ ）
A．若1＜a1＜a2，則c1＜c2B．若a1＜1＜a2，則c1＜c2
C．若a1＜a2＜1，則c1＜c2D．若a1＜a2＜1，則c2＜c1
【解答】解：∵直線x＝1的圖象與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)A（1，c1），B（1，c2），
A．若1＜a1＜a2，如圖所示，
則c1＞c2
B．若a1＜1＜a2，如圖所示，
則c1＞c2
則c1＜c2，
故B選項(xiàng)不合題意，
C．若a1＜a2＜1，如圖所示，
∴c1＜c2，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；
故選：C．


9．已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2+bx+c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 ．
【解答】解：∵A（2，5），B（4，5）橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝×（2+4）＝3．
10．拋物線y＝2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
【解答】解：由拋物線解析式可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
故答案為：（3，1）．
11．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤4的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值為 ．
【解答】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤4，x＝1時(shí)，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1＝5，
解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最小值5，
可得：（4﹣h）2+1＝5，
解得：h＝6或h＝2（舍）．
③當(dāng)1＜h＜4時(shí)，y的最小值為1，不合題意，
綜上，h的值為﹣1或6，
故答案為：﹣1或6．
12．點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，則m﹣n的最大值等于 ．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，
∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，
故答案為：﹣．
13．已知拋物線y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k為實(shí)數(shù)．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），求k的值；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），（3，b），試說(shuō)明ab＞﹣3．
【解答】（1）解：將點(diǎn)（1，3）代入y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k中，
得：3＝k﹣1﹣2k+3k，
解得：k＝2；
（2）證明：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），（3，b），
∴a＝k﹣1﹣2k+3k＝2k﹣1，b＝9k﹣9﹣6k+3k＝6k﹣9，
∴ab
＝（2k﹣1）（6k﹣9）
＝12k2﹣24k+9
＝12（k﹣1）2﹣3，
∵12（k﹣1）2≥0，
∴12（k﹣1）2﹣3≥﹣3，
∵二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即k﹣1≠0，即k≠1，
∴12（k﹣1）2＞0，
∴12（k﹣1）2﹣3＞﹣3，
即ab＞﹣3．
14．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a2+ab﹣2等式右邊是通常的加法、減法及乘法、乘方運(yùn)算．
比如：2（1⊕3）＝2×（12+1×3﹣2）
＝2×（1+3﹣2）
＝2×2＝4
（1）求方程x⊕1＝0的解；
（2）驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)y＝x⊕（﹣1）的圖象上；
（3）用配方法求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由題意得x⊕1＝x2+x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2．
（2）y＝x⊕（﹣1）＝x2﹣x﹣2，
將x＝代入y＝x2﹣x﹣2得y＝﹣，
∴點(diǎn)不在函數(shù)y＝x⊕（﹣1）的圖象上．
（3）＝（x2﹣4x﹣2）＝（x2﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣3，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．
15．如圖，點(diǎn)P（a，3）在拋物線C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)．
（1）寫(xiě)出C的對(duì)稱(chēng)軸和y的最大值；
（2）求a的值，并求出點(diǎn)P到對(duì)稱(chēng)軸的距離；
（3）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P'，C'．平移該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y＝﹣x2+4x﹣4．求點(diǎn)P'移動(dòng)的最短路程．
【解答】解：（1）y＝4﹣（6﹣x）2＝﹣（x﹣6）2+4，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝6，
∵﹣1＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，即y的最大值為4；
（2）把P（a，3）代入y＝4﹣（6﹣x）2中得：4﹣（6﹣a）2＝3，
解得：a＝5或a＝7，
∵點(diǎn)P（a，3）在C的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，
∴a＝7；
點(diǎn)P（7，3），對(duì)稱(chēng)軸為x＝6，所以點(diǎn)P到對(duì)稱(chēng)軸的距離為1；
（3）y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，
∴y＝﹣（x﹣2）2，
是由y＝﹣（x﹣6）2+4向左平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，
平移距離為，
∴P'移動(dòng)的最短路程為4．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
②二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
③二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
掌握、、的函數(shù)與性質(zhì)。
能夠利用三種函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題。
大致圖像
（向左平移）
（向右平移）
（向左平移）
（向右平移）
開(kāi)口方向
開(kāi)口向上
開(kāi)口向下
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（h，0）
（h，0）
對(duì)稱(chēng)軸


增減性
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 增大 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 增大 。
最值
函數(shù)軸最 小 值
這個(gè)值是 0 。
函數(shù)軸最 大 值
這個(gè)值是 0 。
大致圖像
（向下平移）
（向上平移）
（向下平移）
（向上平移）
開(kāi)口方向
開(kāi)口向上
開(kāi)口向下
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（0，k）
（0，k）
對(duì)稱(chēng)軸
y軸
y軸
增減性
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 增大 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 增大 。
最值
函數(shù)軸最 小 值
這個(gè)值是 k 。
函數(shù)軸最 大 值
這個(gè)值是 k 。
開(kāi)口方向
開(kāi)口向上
開(kāi)口向下
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（h，k）
（h，k）
對(duì)稱(chēng)軸


增減性
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 增大 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而 減小 。
對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而 增大 。
最值
函數(shù)軸最 小 值
這個(gè)值是 k 。
函數(shù)軸最 大 值
這個(gè)值是 k 。

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22.1.1 二次函數(shù)

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