人教A版 (2019)必修第二冊(cè)6.4 平面向量的應(yīng)用第2課時(shí)隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第2課時(shí)　正弦定理必備知識(shí)基礎(chǔ)練　1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝，A＝，sin B＝，則b＝(　　)A． B．C． D．22．在△ABC中，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c＝，A＝30°，B＝15°，則邊長(zhǎng)a＝(　　)A． B．C． D．3．在△ABC中，已知a＝4，c＝12，C＝，則A＝(　　)A． B．C．或 D．或4．在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，C＝30°，則此三角形解的情況是(　　)A．有一解 B．有兩解C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定5．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B＝30°，b＝，c＝2，則(　　)A．a＝＋1 B．A＝15°C．C＝45° D．△ABC為鈍角三角形6．(多選)△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．根據(jù)以下條件解三角形，恰有一解的是(　　)A．a＝4，b＝3，A＝B．a＝3，b＝4，A＝C．a＝3，b＝2，A＝D．a＝1，b＝2，A＝7．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊．若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝________.8．在△ABC中，A＝30°，b＝，a＝1，則C＝________．關(guān)鍵能力綜合練　 1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a＝，b＝2，A＝，則cos B＝(　　)A． B．－或C． D．－或2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝b sin A，則sin B＝(　　)A． B．C． D．3．記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cos C＝，2a＝3c，則sin A＝(　　)A． B．C． D．4．在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且b＝6a，A＋C＝，則sin A＝(　　)A． B．C． D．5．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若＝，則B＝(　　)A．　　B． C．　　D．6．在△ABC中，已知(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，那么△ABC一定是(　　)A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，則＝________．8．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝2b sin (B＋C)，則B＝________．9．已知△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a cos C＋c＝b.(1)求角A的大?。?/span> (2)若a＝1，b＝，求c的值． 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，(b－c)cos A＝a cos C.(1)求角A的大??；(2)若a＝5，cos B＝，求c. 核心素養(yǎng)升級(jí)練　 1．已知△ABC為銳角三角形，AC＝2，A＝，則BC的取值范圍為(　　)A．(1，＋∞) B．(1，2)C．(1，) D．(，2)2．在△ABC中，∠A＝45°，AC＝6，若三角形有兩個(gè)解，則BC邊的取值范圍是________．3．在△ABC中，已知＝，且cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C. (1)試確定△ABC的形狀；(2)求的取值范圍．第2課時(shí)　正弦定理必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：A解析：因?yàn)?/span>a＝，A＝，sin B＝，由正弦定理＝，即＝，解得b＝.故選A.2．答案：C解析：∵C＝180°－30°－15°＝135°，∴sin C＝sin 135°＝，由正弦定理得a＝＝＝.故選C.3．答案：B解析：由于a<c，所以A是銳角，由正弦定理得＝，＝，解得sin A＝，所以A＝.故選B.4．答案：B解析：∵BC sin C＝4sin 30°＝2，∴BC sin C<AB<BC，∴△ABC有兩解．故選B.5．答案：D解析：由正弦定理，＝有sin C＝，因?yàn)?/span>C∈(0，π)，故C＝45°或C＝135°，故三角形有兩種解，故A、B、C均錯(cuò)誤，當(dāng)C＝45°時(shí)，A＝180°－45°－30°＝105°，或當(dāng)C＝135°時(shí)，△ABC均為鈍角三角形，故D正確，故選D.6．答案：AC解析：對(duì)于A，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B<A，只有一解，正確；對(duì)于B，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝>，又B>A，有兩解，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B<A，只有一解，正確；對(duì)于D，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝>1，無(wú)解，錯(cuò)誤．故選AC.7．答案：1∶∶2解析：因?yàn)?/span>A∶B∶C＝1∶2∶3，且A＋B＋C＝π，所以A＝，B＝，C＝.由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.8．答案：30°或90°解析：由正弦定理，得＝，所以sin B＝sin A＝×＝，由0°<B<180°，得B＝60°或120°，當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝90°，當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝30°.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：A解析：由正弦定理得＝，得sin B＝，則cos B＝±；因?yàn)?/span>a>b，則A>B，故cos A<cos B，則cos B＝，所以A正確．故選A.2．答案：A解析：由題意得，a＝b sin A，∴sin A＝sin B sin A，∵sin A≠0，∴sin B＝＝，故選A.3．答案：B解析：因?yàn)閏os C＝，則C為銳角，且sin C＝＝，因?yàn)?a＝3c，由正弦定理可得sinA＝sin C＝×＝.故選B.4．答案：D解析：在△ABC中，因A＋C＝，則B＝，由正弦定理及b＝6a得sin B＝6sin A，所以sin A＝sin ＝.故選D.5．答案：C解析：由正弦定理可得＝＝，則sin B＝cos B，tan B＝1，又B∈(0，π)，則B＝.故選C.6．答案：A解析：(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，由正弦定理可得：(sin A－sin C cos B)cos A＝sin A cos B cos C，sin A cos A＝cos B(sin C cos A＋sin A cos C)＝cos B sin B，所以sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.所以△ABC是等腰或直角三角形．故選A.7．答案：1解析：因?yàn)?/span>a∶b∶c＝4∶3∶5，不妨令a＝4t，b＝3t，c＝5t(t>0)，所以＝＝1.8．答案：解析：在銳角△ABC中，因?yàn)?/span>a＝2b sin (B＋C)，所以由正弦定理可得sin A＝2sin B sin (B＋C)＝2sin B sin A，因?yàn)閟in A>0，所以sin B＝，因?yàn)?/span>B∈(0，)，所以B＝.9．解析：(1)由a cos C＋c＝b，得sin A cos C＋sin C＝sin B.因?yàn)閟in B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，所以sin C＝cos A sin C.因?yàn)閟in C≠0，所以cos A＝.因?yàn)?<A<π，所以A＝.(2)由正弦定理，得sin B＝＝.因?yàn)?<B<π，所以B＝或.①當(dāng)B＝時(shí)，由A＝，得C＝，所以c＝2；②當(dāng)B＝時(shí)，由A＝，得C＝，所以c＝a＝1.綜上可得c＝1或2.10．解析：(1)因?yàn)?b－c)cos A＝a cos C，由正弦定理可得(sin B－sin C)cos A＝sin A cos C，即sin B cos A＝sin A cos C＋sin C cos A，因?yàn)?/span>A＋B＋C＝π，所以sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋sin C cos A，所以sin B cos A＝sin B.因?yàn)?<B<π，所以sin B≠0，所以cos A＝，又0<A<π，所以A＝.(2)因?yàn)閏os B＝，0<B<π，所以sin B＝＝，則sinC＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝×＋×＝.因?yàn)?/span>＝，所以c＝＝＝3. 核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：因?yàn)椤?/span>ABC為銳角三角形，所以，解得<B<，所以<sin B<1.在△ABC中，由正弦定理，得＝，即BC＝＝＝，由<sin B<1，得1<<，即1<BC<.所以BC的取值范圍為(1，).故選C.2．答案：(3，6)解析：根據(jù)題意，∠A＝45°，AC＝6，由正弦定理得：＝，則BC＝，sin B＝1時(shí)，三角形只有一個(gè)解，故0<sin B<1，則AC sin A<BC，又∠A＝45°，若BC≥AC，三角形有一個(gè)解，故三角形有兩個(gè)解的條件為AC sin A<BC<AC，解得3<BC<6.3．解析：(1)在△ABC中，設(shè)其外接圓半徑為R，根據(jù)正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝，代入＝，得＝，所以b2－a2＝ab.?、?/span>因?yàn)閏os (A－B)＋cos C＝1－cos 2C，所以cos (A－B)－cos (A＋B)＝2sin2C，所以sinA sin B＝sin2C.由正弦定理，得·＝，所以ab＝c2.　②把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形．(2)由(1)知B＝，所以A＋C＝，所以C＝－A.所以sinC＝sin (－A)＝cos A.根據(jù)正弦定理，得＝＝sin A＋cos A＝sin (A＋).因?yàn)?/span>ac<ab＝c2，所以a<c，所以0<A<，所以<A＋<，所以<sin (A＋)<1，所以1<sin (A＋)<，即的取值范圍是(1，).

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