第六章　6.4　6.4.3　第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，則AC＝(　A　)A．1　　　　　　　　　 B．2C．3 D．4[解析]　設(shè)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則a＝3，c＝，∠C＝120°，由余弦定理，得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1．2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，則c的值為(　C　)A．4 B．8C．4或8 D．無(wú)解[解析]　由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8．3．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為(　D　)A． B．C． D．[解析]　設(shè)等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為x，則兩腰長(zhǎng)為2x(如圖)，由余弦定理得cos A＝＝，故選D．4．在△ABC中，若a＜b＜c，且c2＜a2＋b2，則△ABC為(　B　)A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．不存在[解析]　∵c2＜a2＋b2，∴∠C為銳角．∵a＜b＜c，∴∠C為最大角，∴△ABC為銳角三角形．5．(2022·平頂山高一檢測(cè))在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acos A，則cos A＝(　D　)A． B．C． D．[解析]　因?yàn)?/span>c＝2acos A，由余弦定理可得c＝2a·，將a＝3，b＝5代入整理得c＝2，所以cos A＝＝．故選D．二、填空題6．在△ABC中，(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則此三角形的最大內(nèi)角為__120°__．[解析]　由(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，得a∶b∶c＝7∶5∶3，∴a邊最大．又cos A＝＝－，∴A＝120°．7．在△ABC中，B＝45°，AC＝，AB＝2，則BC＝__3__．[解析]　由余弦定理得AC2＝BC2＋AB2－2BC·ABcos B，又因?yàn)?/span>B＝45°，AC＝，AB＝2，所以()2＝BC2＋22－2×BC×2×cos 45°，整理，得BC2－2BC－6＝0，所以(BC－3)(BC＋)＝0，解得BC＝3或BC＝－(舍去)，所以BC邊的長(zhǎng)為3．8．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，b＝，c＝1＋，且a2＝b2＋c2－2bcsin A，則邊a＝__2__．[解析]　由已知及余弦定理，得sin A＝＝cos A，∴A＝45°，∴a2＝b2＋c2－2bccos 45°＝4，a＝2．三、解答題9．在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求角A、B、C．[解析]　在△ABC中，由余弦定理，得cos C＝＝＝＝．∴C＝45°；同理A＝30°．∴B＝180°－(A＋C)＝180°－(30°＋45°)＝105°．10．在△ABC中，b＝asin C，c＝acos B，試判斷△ABC的形狀．[解析]　由余弦定理知cos B＝，代入c＝acos B，得c＝a·，∴c2＋b2＝a2．∴△ABC是以A為直角的直角三角形．又∵b＝asin C，∴b＝a·．∴b＝c．∴△ABC也是等腰三角形．綜上所述，△ABC是等腰直角三角形．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，則邊AC上的高為(　B　)A． B．C． D．3[解析]　如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4．∵cos A＝＝，∴sin A＝．故BD＝AB·sin A＝3×＝．2．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于(　D　)A．－ B．－C． D．[解析]　∵·＝||·||·cos 〈，〉，由向量模的定義和余弦定理可以得出||＝3，||＝2，cos 〈，〉＝＝．故·＝3×2×＝．3．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，則AB＝(　A　)A．4 B．C． D．2[解析]cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cos C，所以AB2＝1＋25－2×1×5×＝32，所以AB＝4．4．(多選題)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為(　AC　)A． B．C． D．π[解析]　由(a2＋c2－b2)tan B＝ac得＝ac，∴sin B＝，∴B＝或π．故選AC．二、填空題5．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab＝____．[解析]　因?yàn)?/span>C＝60°，所以c2＝a2＋b2－2abcos 60°，即c2＝a2＋b2－ab．  ①又因?yàn)?a＋b)2－c2＝4，所以c2＝a2＋b2＋2ab－4．  ②由①②知－ab＝2ab－4，所以ab＝．6．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則C的大小為__．[解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab．由余弦定理，得cos C＝＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．三、解答題7．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，試求AC邊上的中線長(zhǎng)．[解析]　由余弦定理的推論，得cos A＝＝＝，設(shè)中線長(zhǎng)為x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2××ABcos A＝42＋92－2×4×9×＝49，則x＝7．所以，所求中線長(zhǎng)為7．8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝2a＝2，試判斷△ABC的形狀．[解析]　(1)∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴a2＝b2＋c2－bc，而a2＝b2＋c2－2bccos A，∴2cos A＝1，∴cos A＝．∵A∈(0，π)，∴A＝．(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，且a＝，∴()2＝b2＋c2－2bc·＝b2＋c2－bc．①又∵b＋c＝2，與①聯(lián)立，解得bc＝3，∴∴b＝c＝，于是a＝b＝c＝，即△ABC為等邊三角形．

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)6.4 平面向量的應(yīng)用第3課時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的應(yīng)用第3課時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)題，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)6.4 平面向量的應(yīng)用第1課時(shí)課后作業(yè)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)6.4 平面向量的應(yīng)用第1課時(shí)課后作業(yè)題，共5頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.4 平面向量的應(yīng)用第4課時(shí)精練：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.4 平面向量的應(yīng)用第4課時(shí)精練，共11頁(yè)。試卷主要包含了答案，解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯46份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部