
某游覽風(fēng)景區(qū)欲在兩山之間架設(shè)一條觀光索道,現(xiàn)要測的兩山之間B、C兩點(diǎn)的距離,如何求得B、C兩點(diǎn)的距離?
現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點(diǎn)處測得∠A=600,在C點(diǎn)測得∠C=450,如何求得B.C兩點(diǎn)的距離?
問題:此實(shí)際問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,你能表達(dá)出已知量和未知量嗎?
如圖在 ABC中,已知A=600,C=450,AB=1000米 求BC的長度?
回憶一下初中學(xué)習(xí)的直角三角形的邊角關(guān)系?(C=900) (無特別說明a,b,c分別表示△ABC中A,B,C所對邊的長)
探究1:這個(gè)關(guān)系式對任意三角形均成立嗎?
探究2:如何證明 這個(gè)等式?
證法一:不妨設(shè)C為最大角,
當(dāng)C為直角時(shí),等式成立;
當(dāng)C為銳角時(shí),過A點(diǎn)作AD垂直BC交于D點(diǎn)
當(dāng)C為鈍角時(shí),過A點(diǎn)作AD垂直于BC交BC的延長線于點(diǎn)D
探究3:能不能利用我們剛學(xué)過的知識(shí)解決
過A作AD垂直于BC于D,如圖,于是
其中,當(dāng)C為銳角或直角時(shí),
探究4:正弦定理里面包含了幾個(gè)等式?
歸納使用正弦定理解三角形的條件:
(1)已知兩角及任一邊,求其他兩邊和一角
(2)已知兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)
已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角
本題已知條件和問題分別是什么?
答案:A=600,b= ;c=
在△ABC中,已知a=8, b= , A=30°,求角B,C和邊c
已知兩邊和其中一邊所對的角,求其他邊和角
在△ABC中,已知a=16,b= , B=45° .求角A,C和邊c
法二:利用三角形中大邊對大角,小邊對小角
已知兩邊和其中一邊所對的角,求其他邊和角可用正弦定理解決
②作高法證明正弦定理.
①已知兩角及任一邊,求其他兩邊和一角
②已知兩邊和其中一邊所對的角,求另一邊所對的角
(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)
已知三角形兩邊和其中一邊所對的角時(shí),三角形的解的個(gè)數(shù)如何判別?
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