一、正弦定理1.思考
(2)在正弦定理中,三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等,那么這個比值等于多少?與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系?
答案:(1)4　(2)45°
二、正弦定理的變形1.思考正弦定理揭示了三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系,那么根據(jù)正弦定理,怎樣由邊轉(zhuǎn)化為角?怎樣由角轉(zhuǎn)化為邊?2.填空正弦定理的變形(R為△ABC外接圓的半徑)(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;?(3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.?
3.做一做(1)在△ABC中,若asin A+bsin B=csin C,則角C=　　　;?(2)在△ABC中,若2asin C= c,則角A=　　　.?答案:(1)90°　(2)45°或135°
三、三角形的面積公式1.思考(1)常用的三角形面積公式是什么?(2)在三角形中如何用三角形的邊和角表示某一條邊上的高?提示ha=bsin C=csin B,hb=asin C=csin A,hc=bsin A=asin B.(3)能否用三角形的邊和角表示三角形的面積?
3.做一做(1)在△ABC中,若AB=3,BC=4,B=120°,則△ABC的面積等于　　　　　;?(2)在△ABC中,若a=2,b=8,S△ABC=4,則C=　　　　.?
已知兩角和一邊解三角形例1在△ABC中,已知B=30°,C=105°,b=4,解三角形.分析由三角形的內(nèi)角和定理可求A的度數(shù).根據(jù)正弦定理可求a,c.解:因為B=30°,C=105°,所以A=180°-(B+C)=180°-(30°+105°)=45°.
反思感悟 已知兩角及一邊解三角形的解題方法1.若所給邊是已知角的對邊,可先由正弦定理求另一邊,再由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角,最后由正弦定理求第三邊.2.若所給邊不是已知角的對邊,則先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角,再由正弦定理求另外兩邊.
已知兩邊和其中一邊的對角解三角形例2在△ABC中,已知下列條件,解三角形:分析先利用正弦定理求角B,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求角C,最后利用正弦定理求邊c.
反思感悟 已知三角形的兩邊和其中一邊的對角時解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)當(dāng)已知的角為大邊所對的角時,由三角形中大邊對大角,大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角,由正弦值可求銳角唯一.(3)當(dāng)已知的角為小邊所對的角時,不能判斷另一邊所對的角為銳角,這時由正弦值可求得兩個角,要分類討論.
延伸探究 本例中,將條件改為“a=5,b=2,B=120°”,解三角形.
判斷三角形的形狀例3在△ABC中,若(a-ccs B)sin B=(b-ccs A)sin A,判斷△ABC的形狀.
反思感悟 判斷三角形的形狀,就是根據(jù)題目條件,分析其是不是等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等.利用正弦定理判斷三角形形狀的方法如下:
延伸探究本例中,將條件改為“在△ABC中,若(a-acs B)·sin B=(b-ccs C)sin A”,判斷△ABC的形狀.解:因為(a-acs B)sin B=(b-ccs C)sin A,所以asin B-acs Bsin B=bsin A-ccs Csin A,而由正弦定理可知asin B=bsin A,所以acs Bsin B=ccs Csin A,即sin Acs Bsin B=sin Ccs Csin A,所以cs Bsin B=sin Ccs C,即sin 2B=sin 2C,所以2B=2C或2B+2C=180°,即B=C或B+C=90°,故△ABC是等腰三角形或直角三角形.
三角形面積公式的應(yīng)用例4計算下列各三角形的面積.(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;(2)在△ABC中,a=8,b=8 ,A=30°;(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.分析(1)可直接套用面積公式求解;(2)先利用正弦定理求出角C,再利用S= absin C計算面積;(3)先利用余弦定理求出任意一角的余弦值,再求得該角的正弦值,最后套用面積公式計算.
反思感悟 三角形面積的求解思路1.求三角形面積時,由于三角形面積公式有不同形式,因此實際使用時要結(jié)合題目的條件靈活運用,必須在兩邊及其夾角都已知或能求出的前提下才能使用.2.計算三角形面積時,若選擇公式后有未知的邊或角,應(yīng)先利用正、余弦定理求出需要的邊或角,再套用公式計算.
對三角形解的個數(shù)的探究已知三角形的兩角和任意一邊,求其他的邊和角,此時有唯一解,即當(dāng)三角形的兩角和任意一邊確定時,三角形被唯一確定.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求其他的邊和角,此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,三角形不能被唯一確定.因此“已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角”時,需要分析三角形解的情況,下面以已知a,b和角A解三角形為例進(jìn)行說明.由正弦定理、正弦函數(shù)的有界性及三角形的性質(zhì)可得在△ABC中,已知a,b和角A時,解的情況如下:
發(fā)散探討三角形解的個數(shù)也可由三角形中“大邊對大角”來判定.設(shè)A為銳角,若a≥b,則A≥B,從而B為銳角,有一解.若a

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用教學(xué)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用教學(xué)ppt課件，共16頁。PPT課件主要包含了假設(shè)C為最大角則，C90°，C30°，C105°，所以C無解，證明方法，正弦定理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用多媒體教學(xué)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用多媒體教學(xué)ppt課件，文件包含643第2課時pptx、643第2課時doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共45頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用評課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用評課課件ppt，共18頁。PPT課件主要包含了正弦定理的描述，正弦定理的應(yīng)用，考什么，怎么考，正弦定理的證明，三角形中的隱含條件，三角形的高，三角形面積的計算公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用背景圖ppt課件

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用背景圖ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用精品課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用精品課件ppt
人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)秀習(xí)題課件ppt

人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)秀習(xí)題課件ppt
人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部