思考1:余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊,是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢?
知識探究(四):正弦定理
初中我們學(xué)過:1、等邊對等角;2、大邊對大角,小邊對小角。我們可以作如下轉(zhuǎn)化:
思考2:向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦,而我們需要的是角的正弦,如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化?
利用正弦定理,既可以解決“已知兩角和一邊,解三角形”的問題,還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形”的問題。
已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本思路(1)當(dāng)所給邊是已知角的對邊時(shí),可由正弦定理求另一角所對邊,由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角,再由正弦定理求第三邊.(2)當(dāng)所給邊不是已知角的對邊時(shí),先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角,再由正弦定理求另外兩邊.
思考3:例10中的C為什么有兩種情況?
已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角,由三角形中“大邊對大角,大角對大邊”的法則能判斷另一邊所對的角為銳角,由正弦值可求銳角(唯一).(3)如果已知的角為小邊所對的角,則不能判斷另一邊所對的角為銳角,這時(shí)由正弦值可求得兩個(gè)角,要分類討論.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本: 人教A版 (2019)

年級: 必修 第二冊

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