知識(shí)點(diǎn)一：三角形的特性
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
重點(diǎn)：三角形高的畫法：一落二移三畫四標(biāo)
3、三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。兩邊之差〈 第三邊〈 兩邊之和。
判斷三條線段能不能組成三角形，只要看最短的兩條邊的和是不是大于第三條邊。
5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。
知識(shí)點(diǎn)二：三角形的分類
1、按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
2、按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的△，三邊相等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
4、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
5、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
7、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
8、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
10、等邊三角形是特殊的等腰三角形
知識(shí)點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角和
1、三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°。一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，每個(gè)三角形都至多有一個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有一個(gè)鈍角?？梢愿鶕?jù)最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，就屬于那類三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是鈍角，就是鈍角三角形。
2、圖形的拼組：（1）當(dāng)兩個(gè)三角形有一條邊長(zhǎng)度相等時(shí)，就可以拼成四邊形。
（2）任何兩個(gè)（完全一樣）的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
并且將不同的等邊重合，還可以拼出不同形狀的四邊形。
（3）兩個(gè)（完全一樣）的直角三角形可以拼成
（平行四邊形）或（長(zhǎng)方形）或（等腰三角形）。
（4）用兩個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。
（5）三個(gè)相同的三角形能拼成梯形；三個(gè)相同的等腰三角形能拼成一個(gè)等腰梯形。
（6）至少需要兩個(gè)三角形，才可以拼四邊形。
至少需要三個(gè)相同的三角形才可以拼梯形。
至少用（2個(gè)）直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
至少用（3個(gè)）等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。
至少用（2個(gè)）等邊三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（7）多個(gè)三角形可以拼出各種美麗的圖案。
密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形
【易錯(cuò)典例1】下面三組小棒，不能圍成三角形的是（ ）
A．B．C．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
【完整解答】A、因?yàn)?+3＞5，所以能圍成三角形；
B、因?yàn)?+4＞4，所以能圍成三角形；
C、因?yàn)?+3＝6，所以不能圍成三角形；
故選：C．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．
【易錯(cuò)典例2】一個(gè)三角形有兩條邊都是4厘米，第三條邊一定大于4厘米． ．（判斷對(duì)錯(cuò)）
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
【完整解答】4﹣4＜第三邊＜4+4
即0＜第三邊＜8，所以一個(gè)三角形有兩條邊都是4厘米，第三條邊一定大于4厘米，說法錯(cuò)誤；
故答案為：×．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析、解答即可．
【易錯(cuò)典例3】有5根小棒，長(zhǎng)度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請(qǐng)你列舉出來．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．
【完整解答】根據(jù)分析知，共有以下情況，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成3個(gè)不同的三角形．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．
【易錯(cuò)典例4】一個(gè)三角形，如果它的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么這個(gè)三角形是（ ）三角形．
A．銳角B．直角C．鈍角
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，如果它的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么第三個(gè)內(nèi)角就是最大角，是三角形內(nèi)角和的一半，然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行解答．
【完整解答】這個(gè)三角形中的最大角是：
180°÷2＝90°，
90°的角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形．
故選：B．
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是求出三角形的最大角，然后根據(jù)三角形的分類確定其形狀．
【易錯(cuò)典例5】求出下面各角的度數(shù)．
（1）∠C＝ （2）∠C＝ （3）∠B＝ ．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以用180度，減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出三角形的第三個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此即可解答問題．
【完整解答】（1）180°﹣60°﹣65°＝55°
（2）180°﹣20°﹣145°＝15°
（3）180°﹣90°﹣50°＝40°
故答案為：55°，15°，40°
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用．
考點(diǎn)1：三角形的特性
1．把一根14厘米長(zhǎng)的吸管剪成3段，圍成一個(gè)三角形，能圍成（ ）種不同的三角形。（邊長(zhǎng)取整厘米數(shù)）.
A．3B．4C．5
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。
解：圍成的三角形為：
①2、6、6；
②3、4、5；
③3、5、6；
④4、4、6；
⑤4、5、5。
共5種；
故選：C。
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。
2．下面（ ）組的三條線段能圍成一個(gè)三角形．
A．0.5cm、1cm、3cmB．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、2cm、4cm
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：A、0.5+1＜3，所以不能圍成三角形；
B、1+2.5＞3，所以能圍成三角形；
C、2+2＝4，所以不能圍成三角形；
故選：B．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可．
3．有兩根6厘米的小棒，如果再添一根小棒圍城一個(gè)三角形，則這根小棒一定小于 12 厘米．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：6+6＞第三邊，即第三邊小于12厘米；
故答案為：12．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．
4．一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，這個(gè)直角三角形互相垂直的兩條邊的長(zhǎng)度分別是 3 厘米和 4 厘米．
【思路引導(dǎo)】在直角三角形里，斜邊最長(zhǎng)，剩下2條邊就是直角邊，據(jù)此解答即可．
解：由分析得出：5厘米長(zhǎng)的邊是斜邊，3厘米和4厘米長(zhǎng)的邊是直角邊，互相垂直，
所以這個(gè)直角三角形互相垂直的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3厘米和4厘米．
故答案為：3，4．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解決本題的關(guān)鍵是明確在直角三角形里，斜邊最長(zhǎng)．
5．一個(gè)三角形的兩條邊分別是8厘米和12厘米，第三條邊必須比 20 厘米短，比 4 厘米長(zhǎng)．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：12﹣8＜第三邊＜12+8
所以4＜第三邊＜20
即第三邊在4厘米～20厘米之間（不包括4厘米和20厘米），
即第三條邊必須比20厘米短，比4厘米長(zhǎng)．
故答案為：20，4．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可．
6．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條 垂線 ， 頂點(diǎn)和垂足 之間的線段叫做三角形的高．由三條 線段首尾相連 的圖形叫做 三角形 ．三角形 任意兩邊 之和要大于第三邊．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的意義、三角形的高、三角形的底、三角形高的條數(shù)、以及三角形的特征和特性，解答即可．
解：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．這條對(duì)邊叫做三角形的底．由三條線段首尾相連的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形．三角形任何兩邊之和要大于第三邊．
故答案為：垂線；頂點(diǎn)和垂足；線段首尾相連；三角形；任何兩邊．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查了三角形的特征，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累．
7．用如圖的三根小棒可以圍成一個(gè)三角形。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。
解：2+4＝6，
所以用三根長(zhǎng)度分別為2厘米、4厘米和6厘米的小棒不可以圍成一個(gè)三角形，說法錯(cuò)誤；
故答案為：×。
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。
8．一個(gè)三角形兩邊分別是6厘米和9厘米，第三條邊的長(zhǎng)度一定大于多少厘米？同時(shí)小于多少厘米？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：9﹣6＜第三邊＜9+6，
即3厘米＜第三邊＜15厘米．
答：第三條邊的長(zhǎng)度一定大于3厘米，同時(shí)小于15厘米．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可．
9．有五根木條，它們的長(zhǎng)度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條圍成一個(gè)三角形，一共可以圍成多少種不同的三角形？請(qǐng)列舉出來．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．
解：根據(jù)分析知，共有以下情況，
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3個(gè)不同的三角形，分別為2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．
10．王老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些小棒，數(shù)量如圖．選用其中的部分小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體．
（1）長(zhǎng)方體一共有 12 條棱，每組相對(duì)的棱有 4 條，
因此，不可能選用 8 cm的小棒．
（2）這個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是 5 cm、 4 cm和 4 cm．
（3）計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．
【思路引導(dǎo)】（1）（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征即可求解；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
解：（1）長(zhǎng)方體一共有 12條棱，每組相對(duì)的棱有 4條，
因此，不可能選用 8cm的小棒．
（2）這個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是5cm、4cm和 4cm．
（3）（5×4+5×4+4×4）×2
＝（20+20+16）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是112平方厘米．
故答案為：12，4，8；5，4，4．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
11．求下面三角形中其中一條邊長(zhǎng)的可能取值（整厘米數(shù)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
解：5﹣4＜第三邊＜5+4，
1＜第三邊＜9，（不包括1厘米和9厘米）
所以第三條邊的長(zhǎng)度可能是 2、3、4、5、6、7、8厘米．
故第三邊的長(zhǎng)度為5厘米
12﹣7＜另一條邊＜12+7
5＜另一條邊＜19（不包括5厘米和19厘米）
所以另一條邊的長(zhǎng)度可能是6、7、8、9、10、1112、13、14、15、16、17、18厘米．
故另一條邊最長(zhǎng)應(yīng)是18厘米
故答案為：
【考察知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形的特性確定第三條邊的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2：三角形的分類
12．一個(gè)三角形中每個(gè)角都不小于60°，它是一個(gè)什么三角形？（ ）
A．鈍角三角形B．等邊三角形C．不能確定
【思路引導(dǎo)】由題意“一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不小于60度”可知：如果三個(gè)內(nèi)角都大于60°，則內(nèi)角和大于180°，這與三角形的內(nèi)角和是180°相矛盾，所以該三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
解：由分析知：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不小于60度，即都等于60°，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。
故選：B。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查了三角形的分類及三角形的內(nèi)角和是180度。
13．三角形按角分，可分為（ ）三角形．
A．等腰、等邊 B．銳角、直角、鈍角C．不確定
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的分類：按角分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，進(jìn)而解答即可。
解：三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
故選：B。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查了三角形的分類。
14．分類填一填。
（1）銳角三角形有 ①⑨ ，直角三角形有 ③⑥⑧ ，鈍角三角形有 ⑤⑩? ，等腰三角形有 ⑧⑨? 。
（2）平行四邊形有 ②④ ，梯形有 ⑦? ，等腰梯形有 ⑦ 。
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)三角形的分類，解答第一小題即可。
（2）根據(jù)平行四邊形、梯形和等腰梯形的特征，解答第二小題即可。
解：（1）銳角三角形有①⑨，直角三角形有③⑥⑧，鈍角三角形有⑤⑩?，等腰三角形有⑧⑨?。
（2）平行四邊形有②④，梯形有⑦?，等腰梯形有⑦。
故答案為：①⑨；③⑥⑧；⑤⑩?；⑧⑨?；②④；⑦?；⑦。
【考察知識(shí)點(diǎn)】熟練掌握平面圖形的特征。
15．（1）在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)是101度，這是 鈍角 三角形．
（2）如果有兩個(gè)角的度數(shù)相同，是一個(gè) 等腰 三角形．
（3）如果其中一個(gè)角是90度，是一個(gè) 直角 三角形．
【思路引導(dǎo)】①依據(jù)鈍角三角形的意義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；
②如果有兩個(gè)角的度數(shù)相同即這個(gè)三角形的兩條邊相等，根據(jù)兩條邊相等的三角形是等腰三角形即可解答；
③依據(jù)直角三角形的意義，如果一個(gè)三角形其中一個(gè)角是90度，它是一個(gè)直角三角形．
解：（1）在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)是101度，這是 鈍角三角形；
（2）如果有兩個(gè)角的度數(shù)相同，是一個(gè) 等腰三角形；
（3）如果其中一個(gè)角是90度，是一個(gè) 直角三角形；
故答案為鈍角，等腰，直角．
【考察知識(shí)點(diǎn)】考查了學(xué)生是否掌握三角形的分類，記住鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形的概念是解答此題的關(guān)鍵．
16．在一個(gè)三角形中，最小的角是59度，這個(gè)三角形按角分是 銳角 三角形。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，另外兩角的和＝180°﹣59°＝121°，然后進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而得出結(jié)論．
解：另外兩角的和＝180°﹣59°＝121°
假設(shè)一個(gè)角是90°，則另外一個(gè)角的度數(shù)小于59°，這與題干“一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是50°”相違背，
所以另外兩個(gè)角都應(yīng)小于90°，這個(gè)三角形應(yīng)該是一個(gè)銳角三角形。
故答案為：銳角。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查三角形的分類及三角形的內(nèi)角和公式。
17．只看三角形的一個(gè)角，不一定能判斷它是什么三角形。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】如果這個(gè)角大于或等于90°，就可以判定是鈍角或者直角三角形；如果小于90°，則不能；進(jìn)而得出結(jié)論。
解：由分析知：只看三角形的一個(gè)角，不一定能判斷出它是什么三角形。
故答案為：√。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的是三角形的分類，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行分析解答。
18．如果一個(gè)三角形中最大的角小于90度，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形． √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】因?yàn)槿切沃凶畲蟮囊粋€(gè)角小于90度，是銳角，說明三個(gè)角都是銳角，根據(jù)銳角三角形的含義：三個(gè)角都是銳角的三角形，是銳角三角形；據(jù)此判斷即可．
解：三角形中最大的一個(gè)角是銳角，說明三個(gè)角都是銳角，所以該三角形是銳角三角形，說法正確；
故答案為：√．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題應(yīng)根據(jù)銳角三角形的含義進(jìn)行判斷、進(jìn)而得出結(jié)論．
19．梳理多邊形的有關(guān)知識(shí)，探索并完成實(shí)踐。
（1）用你喜歡的方式，表示出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的關(guān)系。
（2）根據(jù)特點(diǎn)表示出長(zhǎng)方形、正方形、和平行四邊形之間的關(guān)系。
【思路引導(dǎo)】（1）銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形是平等關(guān)系；
（2）長(zhǎng)方形、正方形、和平行四邊形是包含關(guān)系。
解：（1）
（2）平行四邊形
【考察知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)各圖形的特征解答此題即可。
20．分一分，將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形按照角的大小分類情況，三角形按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
解：銳角三角形：①④⑦
直角三角形：②⑧
鈍角三角形：③⑤⑥
故答案為：
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分類的情況及應(yīng)用，要熟悉各類三角形的判定條件．
21．認(rèn)一認(rèn)，寫出下面的三角形是哪一類三角形．
【思路引導(dǎo)】銳角三角形：三個(gè)角都小于90°；直角三角形：可記作Rt△．其中一個(gè)角必須等于90°；鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°，由此解答即可。
解：
故答案為：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題考查了三角形按角進(jìn)行分類。
22．下面3個(gè)三角形被蓋住了一個(gè)或兩個(gè)角，你能知道各是什么三角形嗎？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形按角分類的特征可知，三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．
解：觀圖可知：第一個(gè)三角形有一個(gè)角是直角，所以是直角三角形，
第二個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，所以是鈍角三角形
第三個(gè)三角形有2個(gè)角是銳角，并且和大于90°，所以是銳角三角形；
故答案為：
【考察知識(shí)點(diǎn)】正確理解銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和
23．已知圖中的三角形是等腰三角形，那么∠1是（ ）°．
A．25B．145C．120D．130
【思路引導(dǎo)】已知等腰三角形的頂角是130°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等以及三角形的內(nèi)角和是180°可求得等腰三角形的一個(gè)底角是（180°﹣130°）÷2＝25°，由于等腰三角形的一個(gè)底角和∠1、35°的角組成一個(gè)平角（180°），所以可求得∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°；據(jù)此解答。
解：（180°﹣130°）÷2
＝50°÷2
＝25°
∠1＝180°﹣25°﹣35°＝120°
答：∠1是120°。
故選：C。
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟悉平角等于180°，等腰三角形的兩底角相等以及三角形的內(nèi)角和是180°。
24．下面各組中的三個(gè)角不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)的是（ ）
A．35°、65°和80°B．50°、50°和 100°
C．30°、60°和 90°
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。
解：因?yàn)?0°+50°+100°＝200°≠180°
所以選項(xiàng)B中的三個(gè)角不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)。
故選：B。
【考察知識(shí)點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理。
25．如圖：
∠A＝ 42° ．∠D＝ 115° ．
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平角的意義，180°的角是平角，∠ACB＝180°﹣80°＝100°，三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形的內(nèi)角和減去∠B再減去∠C就是∠A的度數(shù)。
（2）四邊形的內(nèi)角和是360°，用四邊形的內(nèi)角和減去已知的三個(gè)角的度數(shù)就是∠D的度數(shù)。
解：（1）∠A＝180°﹣38°﹣（180°﹣80°）
＝142°﹣100°
＝42°
（2）∠D＝360°﹣（90°+40°+115°）
＝360°﹣245°
＝115°
故答案為：42°、115°。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和、平角的意義及應(yīng)用。
26．如圖所示，一張三角形紙片被撕去了一個(gè)角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的這個(gè)角是 65 度．原來這張紙片的形狀是 銳角 三角形，也是 等腰 三角形．
【思路引導(dǎo)】三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形的內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)就是被撕去的那個(gè)角的度數(shù)。再根據(jù)三角形按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按照邊的長(zhǎng)度可以分為等腰三角形（等邊三角形）和不等邊三角形。據(jù)此確定這個(gè)三角形屬于哪一種三角形。
解：180°﹣50°﹣65°＝65°
三個(gè)角都是銳角，所以這個(gè)三角形是銳角三角形；因?yàn)橛袃蓚€(gè)角的度數(shù)相等，所以這個(gè)三角形屬于等腰三角形。
故答案為：65、銳角、等腰。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和及應(yīng)用，以及三角形按照角的大小分類情況、按照邊的長(zhǎng)度分類情況及應(yīng)用。
27．求三角形中∠1的度數(shù)．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，此題知道三個(gè)角中的兩個(gè)角，用減法可以求出另一個(gè)角．
解：（1）∠1＝180°﹣35°﹣35°＝110°
（2）∠1＝180°﹣90°﹣28°＝62°
（3）∠1＝180°﹣27°﹣68°＝85°
故答案為：110°；62°；85°．
【考察知識(shí)點(diǎn)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．
28．（1）在三角形中，已知∠1＝53°，∠2＝27°，求∠3．
（2）等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是多少度？它又是什么三角形？如果頂角是40°呢？
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，∠1、∠2的度數(shù)已知，據(jù)此即可求∠3的度數(shù)．
（2）根據(jù)等腰三角形的特征，兩個(gè)底角度數(shù)相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出這個(gè)等腰三角形的頂角，根據(jù)頂角度數(shù)、三角形按角分類即可確定這個(gè)三角形按角分類屬于什么三角形．根據(jù)前面所述可知，用180°減頂角的度數(shù)再除以2就是底角的度數(shù)，然后再確定它按角分屬于什么三角形．
解：（1）∠3＝180°﹣53°﹣27°＝100°
答：∠3是100°．
（2）①180°﹣40°﹣40°＝100°
答：它的頂角是100°，它是鈍角三角形．
②（180°﹣40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
答：如果頂角是40°，它是銳角三角形．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的知識(shí)有：三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的特征、三角形的分類等．三
角
形
最短邊的長(zhǎng)度
最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度
第三邊的長(zhǎng)度
4厘米
5厘米
7厘米
12厘米
三
角
形
最短邊的長(zhǎng)度
最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度
第三邊的長(zhǎng)度
4厘米
5厘米
5厘米
7厘米
18厘米
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