知識點(diǎn)一：“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：
雞兔同籠是已知雞、兔的 和 ，求其中雞和兔務(wù) 。
知識點(diǎn)二：“雞兔同籠”問題的解題方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多．因此，腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，即（只）．顯然，雞的只數(shù)就是（只）了．
2、假設(shè)法（經(jīng)典）
雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：
如果假設(shè)全是兔，那么則有：
雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)× - ）÷（每只兔子腳數(shù)- ）
兔數(shù)=雞兔總數(shù)-
如果假設(shè)全是雞，那么就有：
兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)× ）÷（每只兔子 -每只雞的腳數(shù)）
雞數(shù)=雞兔總數(shù)-
3、方程法: 根據(jù)雞兔的腳 列方程解答。
【易錯典例1】有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計(jì)120元，其中10元的人民幣有（ ）張．
A．12B．10C．9D．8
【易錯知識點(diǎn)分析】此題可以用假設(shè)法來解答，假設(shè)都是5元的，那么一共有5×15＝75（元），因?yàn)橐还彩?20元，少了120﹣75＝45（元），就是因?yàn)榘?0元的也看作5元的了，所以10元的有45÷（10﹣5）＝9（張），據(jù)此解答．
【完整解答】假設(shè)全是5元的，則10元的有：
（120﹣5×15）÷（10﹣5）
＝（120﹣75）÷5
＝45÷5
＝9（張）
答：其中10元的人民幣有9張．
故選：C．
【考察知識點(diǎn)】此題考查了用假設(shè)法來解答問題的能力，本題也可以假設(shè)都是10元的，同樣得出結(jié)論．
【易錯典例2】停車場里有三輪車和自行車共20輛，共有42個輪子，自行車共有（ ）輛．
A．2B．12C．18
【易錯知識點(diǎn)分析】假設(shè)全是自行車，則有輪子2×20＝40（個），比實(shí)際少了42﹣40＝2（個），而每輛三輪車有3個輪子，少算了3﹣2＝1個，所以三輪車有：2÷1＝2（輛），那么自行車有20﹣2＝18（輛）；據(jù)此解答．
【完整解答】三輪車：（42﹣2×20）÷（3﹣2）
＝2÷1，
＝2（輛），
自行車：20﹣2＝18（輛）；
答：自行車停放了18輛．
故選：C．
【考察知識點(diǎn)】解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，有些應(yīng)用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設(shè)要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設(shè)它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當(dāng)調(diào)整，以求出正確的結(jié)果．
【易錯典例3】一輛汽車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)一次，它運(yùn)了17天，共運(yùn)了122次．這些天有 天下雨．
【易錯知識點(diǎn)分析】假設(shè)這17天都是晴天，那么運(yùn)了16×17＝272次，比實(shí)際多了272﹣122＝150次，每有一天雨天少運(yùn)16﹣1＝15（次）；所以一共有150÷15＝10天雨天，據(jù)此解答即可．
【完整解答】（16×17﹣122）÷（16﹣1）
＝150÷15
＝10（天）
答：這些天有 10天下雨．
故答案為：10．
【考察知識點(diǎn)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
【易錯典例4】百貨公司委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只玻璃杯．雙方商定：每只運(yùn)費(fèi)是0.24元，如果打破一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償1.26元．結(jié)果搬運(yùn)站共得搬運(yùn)費(fèi)115.50元．問搬運(yùn)中打破了幾只玻璃杯？
【易錯知識點(diǎn)分析】假設(shè)一只也沒打破，將會獲得運(yùn)費(fèi)：0.24×500＝120（元），而實(shí)際共得運(yùn)費(fèi)115.50元，兩者相差了：120﹣115.5＝4.5（元），因?yàn)槊看蚱埔恢徊ＡП蜁俚眠\(yùn)費(fèi)：1.26+0.24＝1.5（元），因此根據(jù)這兩個差可以求出打破的玻璃杯的只數(shù)，列式為：4.5÷1.5＝3（只），據(jù)此解答．
【完整解答】（500×0.24﹣115.50）÷（1.26+0.24）
＝4.5÷1.5
＝3（只）
答：搬運(yùn)過程中共打破了3只玻璃杯．
【考察知識點(diǎn)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
【易錯典例5】一只螞蚱6條腿，一只蜘蛛8條腿．現(xiàn)有螞蚱和蜘蛛共14只，100條腿．螞蚱和蜘蛛各有幾只？
【易錯知識點(diǎn)分析】假設(shè)籠子里都是螞蚱，那么就有14×6＝84條腿，這樣實(shí)際就比假設(shè)少出100﹣84＝16條腿；因?yàn)橐恢恢┲氡纫恢晃涷贫?﹣6＝2條腿，所以就有16÷2＝8只蜘蛛；進(jìn)而求得螞蚱的只數(shù)．
【完整解答】蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），
＝16÷2，
＝8（只）；
螞蚱：14﹣8＝6（只）；
答：蜘蛛有8只，螞蚱有6只．
【考察知識點(diǎn)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．
一．選擇題
1．雞和兔一共有14只，它們的腿一共有38條，則雞有（ ）
A．5B．9C．8D．6
2．停車場有小汽車（四輪）和摩托車（兩輪）共20輛，兩種車共有64個輪子，停車場有小汽車（ ）輛。
A．8輛B．10輛C．12輛D．6輛
3．雞兔同籠，有7個頭，20條腿，雞、兔各有幾只？笑笑的弟弟采用猜測法，列表解決，從一只雞開始嘗試，一只一只增加，他一共要嘗試（ ）次才能得到正確答案。
A．3B．4C．5D．7
4．100元錢買了100只鳥，大鳥3元錢一只，小鳥1元錢3只．大鳥買了（ ）只．
A．30B．25C．75D．10
5．雞兔同籠，有20個頭，48條腿，其中兔子有（ ）只．
A．2B．3C．4D．5
6．小容有2分、5分的硬幣共35枚，一共是1元1角5分，2分的硬幣有（ ）枚．
A．20B．15C．35
二．填空題
7．張老師用16元購買了兩種單價(jià)不同的圓珠筆，每支的價(jià)格分別為5角和1元。張老師一共購買了20支，其中每支5角的圓珠筆有 支，每支1元的圓珠筆有 支。
8．小紅用同樣長的107根小棒拼成三角形和正五邊形共35個，小紅拼了 個三角形， 個正五邊形。
9．六年級同學(xué)制作了176件蝴蝶標(biāo)本，貼在13塊展板上展出。每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。那么大、小展板分別有 塊和 塊。
10．一堆香蕉供3頭象吃1天，結(jié)果還差10根，這三頭象中，有 頭大象和 頭小象。
11．在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有 把椅子、 把凳子．
12．有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有22只腳．雞有 只，兔有 只．
13．一輛公共汽車共載客42人，其中一部分人在中途下車，每張票價(jià)6元，另一部分人到終點(diǎn)下車，每張票價(jià)9元，售票員共收票款318元，中途下車的有 人．
14．笑笑養(yǎng)了一些雞和兔子，到了晚上每只雞都會收起一條腿，變成“金雞獨(dú)立”，笑笑數(shù)了數(shù)，白天的時候他們一共有36條腿，晚上的時候一共有30條腿，那么笑笑養(yǎng)了 只小兔子．
三．判斷題
15．小朋友進(jìn)行搶答比賽，規(guī)則是答對一題得10分，答錯一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對了7道題。最后小紅的得分是58分。 （判斷對錯）
16．麗麗的壓歲錢里有面值20元和50元的人民幣共計(jì)30張，總金額是1200元．麗麗20元的人民幣一共有10張． （判斷對錯）
17．小蘋果五塊錢一斤，大蘋果六塊錢一斤，小東買了四斤蘋果，花了22塊錢，那么他買了3斤小蘋果。 （判斷對錯）
18．今有雞兔同籠，頭有27個，腳有74只，則雞有16只，兔有11只． （判斷對錯）
四．應(yīng)用題
19．36人在12張乒乓球桌上比賽，其中正在進(jìn)行單打的乒乓球桌有多少張？正在進(jìn)行雙打的乒乓球桌有多少張？
20．某客船頭等艙座位有18個，票價(jià)是15元，普通艙座位有100個，票價(jià)是10元，本次客船票價(jià)收入為1200元，最少有乘客多少人？
21．六（2）中隊(duì)44人參加春游劃船活動，乘12只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有幾只？
22．2020年春節(jié)，六（1）班的王華同學(xué)共收到壓歲錢4500元，全為100元紙幣和50元紙幣，一共50張，100元和50元的紙幣各有多少張？
23．雞兔共有71只，兔的腿數(shù)比雞的腿數(shù)多116條．雞和兔各有多少只？
24．公園的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小學(xué)124名師生去劃船，租了大船和小船共24條，正好坐滿．他們租了大、小船各多少條？
五．解答題
25．幸福小區(qū)竣工了5幢商品房共46套其中小戶型每幢6套，大戶型每幢10套。兩種戶型各有多少幢？（調(diào)整假設(shè)列表解答）
26．奇思的儲蓄罐里有2角和5角的硬幣共40枚，總值13.4元，2角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。
答：2角有 枚，5角有 枚。
27．五（2）班25名同學(xué)參加植樹活動，共植樹95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵．參加植樹活動的男、女生各有多少人？（請列表解答）
男生有 人，女生有 人．
28．淘氣參加猜謎語比賽，一共有20道題，規(guī)定猜對一題得5分，不猜或猜錯一題倒扣3分。淘氣共得60分，他猜對多少道題？不猜或猜錯多少道題？（先列式解答，再檢驗(yàn)）
29．一個停車場共有自行車和小轎車共有24輛車，一共有56個輪子，這個停車場有自行車和小轎車各多少輛？
30．搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)0.3元，但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠0.5元．如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了幾只玻璃瓶？
31．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？
32．六年級同學(xué)制作了176件蝴蝶標(biāo)本，貼在13塊展板上展出．每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件．兩種展板各有多少塊？
雞只數(shù)
兔只數(shù)
腿條數(shù)
1
6
26
……
……
……
小戶型幢數(shù)
大戶型數(shù)
總套數(shù)
和46套比較
3
2
6×3+10×2＝38
少了8
2角/枚
5角/枚
總值/元

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

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