一.復(fù)習(xí):1.平面向量數(shù)量積的含義:2.平面向量數(shù)量積的運算律.
設(shè)a、b為兩個向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
向量平行和垂直的坐標(biāo)表示
1.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么對角線AC的長是否確定？
3.AB=2，AD=1，BD=2，用向量語言怎樣表述？
5.根據(jù)上述思路，你能推斷平行四邊形兩條對角線的長度與兩條鄰邊的長度之間具有什么關(guān)系嗎？
探究（一）：推斷線段長度關(guān)系
用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。
練習(xí):用向量方法求證：直徑所對的圓周角為直角。
已知:如圖，AC為⊙O的一條直徑，∠ABC是圓周角求證： ∠ABC=90°
　　利用向量的數(shù)量積可解決長度、角度、垂直等問題
1.三角形的三條高線具有什么位置關(guān)系？
3.對于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量觀點可分別轉(zhuǎn)化為什么結(jié)論?
4.如何利用向量觀點證明PC⊥BA?
探究（二）：推斷直線位置關(guān)系
練習(xí): ABCD中，點E、F分別是邊AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
1,建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
2,通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系；
3,把運算結(jié)果’翻譯‘成幾何關(guān)系.
一、選擇題（每小題3分，共15分）1.已知| |=2| |,且| |≠0且關(guān)于x的方程x2+| |x-· =0有兩相等實根，則向量 與 的夾角是（ ）（A）- （B）- （C） （D）【解析】選D.由已知可得Δ=| |2+4 · =0，即4| |2+4·|2 |·| |csθ=0,∴csθ=- ,∴θ= .
2.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是 （ ）
【解析】選A.利用數(shù)量積的幾何意義，向量 、 、 、 中， 在向量 方向上的投影最大，故 ·最大.
3.已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,若 =λ + ,其中λ∈R,則點P一定在（ ）（A）AC邊所在的直線上 （B）BC邊所在的直線上（C）AB邊所在的直線上 （D）△ABC的內(nèi)部【解析】選A.∴C、P、A三點共線,∴P在AC邊所在的直線上.
4.（2010·廣州模擬）已知非零向量 , 和 滿足 則△ABC為（ ）（A）等邊三角形 （B）等腰非直角三角形（C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形
【解析】選A.∵ 表示的是∠BAC的平分線上的一個向量，又與 的數(shù)量積等于0，故BC與∠A的平分線垂直，∴△ABC是等腰三角形.又∵ ,即cs∠BCA= ,∴∠BCA= ,∴△ABC是等邊三角形.
5.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足( - )·( + -2 )=0,則△ABC的形狀為_____.【解析】由已知∴△ABC為等腰三角形.答案:等腰三角形
向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識！
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運動的疊加也用到向量的合成！
探究（三）：向量與物理的關(guān)系
例1：同一平面內(nèi)，互成 的三個大小相等的共點力的合力為零。
證：如圖，用a，b，c表示這3個共點力，且a，b，c互成120°，模相等
按照向量的加法運算法則，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD
又由三角形的知識知：三角形OBD為等邊三角形，故 a與OD共線且模相等
例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個現(xiàn)象嗎？
分析：上述的問題跟如圖所示的是同個問題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：
用向量F1，F(xiàn)2，表示兩個提力，它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示， F1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！
小結(jié)： （1）為了能用數(shù)學(xué)描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形！
（2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題！
（3）用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。
分析：（1）因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當(dāng)小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。
（2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。
把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：
(2010年 高一統(tǒng)考) 河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向8 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為(　 　)
3.平行四邊形ABCD中，若 則下列判斷正確的是(　 　)A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是正方形C．四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形D．四邊形ABCD是鄰邊不垂直的菱形
4、已知作用于原點的兩個力F1=（3,4），F(xiàn)2=（2，-5），現(xiàn)增加一個力F，使這三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)的合力為0，則F=（ ）A（1,1） B（5，-1） C（-1，-9 ） D（-5,1）
1．用向量解決平面幾何問題
2．用向量解決物理問題
物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再用向量知識解決

相關(guān)課件

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了平方的和，余弦的積的兩倍，三個角ABC，對邊abc，幾個元素等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修42.4.2向量在物理中的應(yīng)用備課課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)必修42.4.2向量在物理中的應(yīng)用備課課件ppt，共48頁。PPT課件主要包含了4向量的應(yīng)用，作用點，有向線段等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算多媒體教學(xué)課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算多媒體教學(xué)課件ppt，共15頁。PPT課件主要包含了首尾相連首尾連，1長度，μ為實數(shù)那么，特別的我們有，運算律，仍是向量，例1計算題，定理的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

必修 第二冊6.2 平面向量的運算教課ppt課件

必修 第二冊6.2 平面向量的運算教課ppt課件
人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算教課課件ppt

人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算教課課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.1 平面向量的概念背景圖ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.1 平面向量的概念背景圖ppt課件
人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用授課課件ppt

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用授課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部