我們引入這樣一個數(shù)i ，把i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定: ；
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).
全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .
2. 由于i2= = -1，知 i為-1的一個 、-1的另一個 ;
一般地，a(a>0)的平方根為 、
- a (a>0)的平方根為 。
1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：
運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即: 兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部， 虛部與虛部分別相加(減).
問題：復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)展，如何規(guī)定復(fù)數(shù)的運(yùn)算？
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d?R),則 z1=z2? ,
即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.
特別地，a+bi=0? .
注意:一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.
思考:對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否比較大小?
答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時,才能比較大小.
例1、計(jì)算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實(shí)數(shù)a、b的值。
復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:
(a+bi)(c+di)
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
=ac+bci+adi+bdi2
例2.計(jì)算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (1＋2i)(2－3i)(1－2i) (3) (a＋bi)(a-bi)
思考：在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將x2+y2分解因式嗎？
思考：當(dāng)a>0時，方程x2+a=0的解是什么?
注:實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身.
化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.
然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))
課本P63,A組　　　練習(xí)1，2，3
1、復(fù)數(shù)的加(減）法： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i
2、復(fù)數(shù)的乘法： 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則它們積為
z1?z2＝(a＋bi)?(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
思考：設(shè)z=a+bi (a,b∈R ),那么
復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作
(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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