2021學(xué)年18.2.2 菱形優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系
探索并證明菱形的性質(zhì)定理
應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題
上面的圖案我們在生活中經(jīng)常遇到，圖中有很多四邊形，它們是平行四邊形嗎？是矩形嗎？它們有什么特點(diǎn)？
前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時，就成為了矩形。
如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的平行四邊形叫什么呢？
菱形是特殊的平行四邊形.
平行四邊形不一定是菱形.
四、菱形的兩條對角線互相平分；
三、菱形的兩組對角分別相等；
二、菱形的兩組對邊分別相等；
一、菱形的兩組對邊分別平行；
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？
活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖），并回答以下問題:
問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸。是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?
猜想1 菱形的四條邊都相等.
猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
猜想1：菱形的四條邊相等．
猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．
想一想：除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？
已知:如圖四邊形ABCD是菱形。
證明(1)∵四邊形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定義)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(1)AB=BC=CD=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=DA.
∵四邊形ABCD是菱形∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
觀察菱形是軸對稱圖形嗎? 如果是，有幾條對稱軸? 對稱軸之間有什么位置關(guān)系?
2條對稱軸，對稱軸互相垂直平分
菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。
例3：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
解：∵花壇ABCD是菱形，
1.如圖，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E為AB中點(diǎn)。證明：F為AD中點(diǎn)。
分析：連接AC，根據(jù)CE⊥AB，且E為AB的中點(diǎn)，即可求證AC=BC，即可證明AC=CD，根據(jù)CF⊥AD即可證明F為AD的中點(diǎn)．
解：連接AC，∵CE⊥AB，且E為AB的中點(diǎn)∴△ACB為等腰三角形，即AC=BC，∵BC=CD，∴AC=CD，∵CF⊥AD，∴F為AD的中點(diǎn)。
2.求證：菱形的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等。
分析：菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，故四個三角形面積相等且斜邊相等，根據(jù)面積法即可計算斜邊的高相等，即可解題。
解：菱形對角線互相垂直平分，所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面積相等，又∵AB=BC=CD=DA，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等，即O到AB、BC、CD、DA的距離相等．
3.菱形周長為40cm，它的一條對角線長10cm．（1）求菱形的每一個內(nèi)角的度數(shù)．（2）求菱形另一條對角線的長．（3）求菱形的面積．
分析：根據(jù)菱形的周長可以計算菱形的邊長，根據(jù)菱形的邊長和一條對角線長10cm可以判定△ABC為等邊三角形，即可求得∠ABC的大小，進(jìn)而在等邊三角形中求得菱形另一條對角線長的一半，根據(jù)求的對角線長求菱形的面積，即可解題．
解：由題意知AC=10cm，（1）菱形周長為40cm，則AB=BC=10cm，∵AC=10cm，∴△ABC為等邊三角形，∠ABC=60°，∠BAD=180°-60°=120°。
菱形的兩組對邊分別平行且相等。
菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.
菱形的兩條對角線互相平分；
菱形的兩組對角分別相等；
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
1.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是（　　）A．40B．24C．20D．10
分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．
2.如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　?。〢．20°B．25°C．30°D．35°
分析：依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因?yàn)椤螧=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．
3.如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．求證：BE=AF。
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，AD∥BC，得出∠EAD=∠AEB=∠ABE，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)列出方程求解得出∠BAE=36°，∠AEB=∠ABE=∠EAD=72°，求出∠BFE=∠AEB，即可得出結(jié)論．
1.菱形ABCD中，AC=mAB，點(diǎn)M是射線CA上一點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DA上一點(diǎn)，∠PMB=∠ABC．（1）如圖①，若m=1，請猜想AP，AB，AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（2）如圖②，若m≠1，請猜想AP、AB、AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
解析：（1）AB=AM+AP；理由：在AB上截取AN=AM，連接MN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN，∠AMN=60°，∵∠PMB=60°，∴∠AMP=∠NMB，在△APM與△BMN中，∠PAM＝∠BNM＝120°；AM＝MN；∠AMP＝∠NMB，∴△APM≌△NBM，∴BN=PA，∵AB=AN+BN，∴AB=AM+AP；