教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見(jiàn)幻燈片3-4）



























































2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片5-15）





18.2.2 菱 形


第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；


探索并證明菱形的性質(zhì)定理；


應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.


重點(diǎn)：探索并證明菱形的性質(zhì)定理.


難點(diǎn)：應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)回顧


1.平行四邊形是什么？它有哪些性質(zhì)？





2.矩形有哪些不同于平行四邊形的性質(zhì)？





新知預(yù)習(xí)


1.我們知道矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?





2.自主學(xué)習(xí)：


(1)菱形的定義：有一組鄰邊_________的平行四邊形.


(2)菱形是特殊的平行四邊形，平行四邊形_________是菱形.


三、自學(xué)自測(cè)


1.菱形是常見(jiàn)的圖形，你能舉出一些生活中的實(shí)例嗎？





2.菱形是特殊的平行四邊形，你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，說(shuō)出菱形的3條性質(zhì)嗎？





四、我的疑惑


____________________________________________________________





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)


活動(dòng)1 如何利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形紙片？觀(guān)看下面講解：


第一步：從下往上對(duì)折紙片；











教學(xué)備注


























2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片5-15）






























































第二步：從左往右對(duì)折紙片；第三步：畫(huà)斜線(xiàn)，剪下直角三角形.











活動(dòng)2 在自己剪出的菱形上畫(huà)出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖）.





想一想 1.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱(chēng)軸.





2.根據(jù)上面折疊過(guò)程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系?


猜想1：菱形的四條邊都__________.


猜想2：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相_______，并且每一條對(duì)角線(xiàn)________一組對(duì)角.


證一證 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.


求證:(1)AB = BC = CD =AD；


(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.


證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AB___CD，AD___BC.


又∵AB=AD,


∴AB___BC___CD___AD.


（2）∵AB = AD,


∴△ABD是______三角形.


又∵四邊形ABCD是平行四邊形,


∴OB___OD.


在等腰三角形ABD中,


∵OB = OD，


∴AO___BD，AO平分∠BAD，


即AC___BD，∠DAC____∠BAC.


同理可證∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.


要點(diǎn)歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).


例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．





教學(xué)備注
































2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片5-15）




































































3.探究點(diǎn)2新知講授


（見(jiàn)幻燈片16-23）








例2 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.



































方法總結(jié):菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．


例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.











針對(duì)訓(xùn)練


1.如圖，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,則△ABD的周長(zhǎng)是 （ ）


A.10 B.12 C.15 D.20


第1題圖 第2題圖











2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為_(kāi)______.





探究點(diǎn)2：菱形的面積


想一想: 1.菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?














2.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,那么能否利用對(duì)角線(xiàn)來(lái)計(jì)算菱形ABCD的面積呢?





3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線(xiàn)表示出菱形ABCD的面積.


解：∵四邊形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD,


∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC


=________+________


=____AC(_____+_____)


=_____________.


要點(diǎn)歸納：菱形的面積 = 底×高 = ___________乘積的一半.


典例精析


例4 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.教學(xué)備注


配套PPT講授


























3.探究點(diǎn)2新知講授


（見(jiàn)幻燈片16-23）
































方法總結(jié):菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度乘積的一半．


例5(教材P56例3變式)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm．求：


兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度；


菱形的面積．























方法總結(jié):菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°時(shí)，菱形被分為以60°為頂角的兩個(gè)等邊三角形.





教學(xué)備注




















4.課堂小結(jié)（見(jiàn)幻燈片30）























5.當(dāng)堂檢測(cè)


（見(jiàn)幻燈片24-29）








針對(duì)訓(xùn)練


如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（ ）





C.5cm


二、課堂小結(jié)








當(dāng)堂檢測(cè)





菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）


A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等


C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)相等


2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（ ）


A.18 B.16


C.15 D.14


第2題圖 第3題圖














3.根據(jù)下圖填一填：


（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是 ______.


（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝_______.


（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______.


（4）菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.


（5）菱形的面積為64cm2，兩條對(duì)角線(xiàn)的比為1∶2,則菱形最短的那條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____.














教學(xué)備注


























5.當(dāng)堂檢測(cè)


（見(jiàn)幻燈片24-29）










































































4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm.


求:(1)對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.








5. 如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE．














如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB，過(guò)


B點(diǎn)作作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.


(1)求OC的長(zhǎng)；


(2)求四邊形OBEC的面積．


菱形的特殊性質(zhì)
平行四邊形的性質(zhì)
1.對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形.


2.邊：四條邊都相等.


3.對(duì)角線(xiàn)：互相垂直，且每條對(duì)角線(xiàn)平


分一組對(duì)角.



1.角：對(duì)角相等.


2.邊：對(duì)邊平行且相等.


3.對(duì)角線(xiàn)：相互平分.



菱形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)
邊：1.兩組對(duì)邊平行且相等；


2.四條邊相等
角：兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)
對(duì)角線(xiàn)：1.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分；


2.每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
有關(guān)計(jì)算
1.周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的四倍


2.面積=底×高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半

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18.2.2 菱形

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