教學(xué)備注




















學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分





配套PPT講授


1.情景引入


（見幻燈片3-4）














2.探究點1新知講授


（見幻燈片5-10）





18.2.2 菱 形


第2課時 菱形的判定


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理；


2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.


重點：經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.


難點：會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.


自主學(xué)習(xí)





一、知識回顧


1.菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？





2.根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定方法是什么？用數(shù)學(xué)語言如何表示？


有一組鄰邊_____的______________是菱形.


數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，


∴四邊形ABCD是菱形.


課堂探究





要點探究


探究點1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形


想一想 前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？


猜想：對角線互相_________的平行四邊形是菱形.


證一證 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥BD.


求證：□ABCD是菱形.


證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形.


∴OA____OC.


又∵AC⊥BD,


∴BD是線段AC的垂直平分線.


∴BA______BC.


∴四邊形ABCD是________.


要點歸納：菱形的判定定理：對角線互相_______的____________


是菱形.


幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,





∴ □ABCD是菱形.














典例精析


例1如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．








教學(xué)備注


配套PPT講授


















































3.探究點2新知講授


（見幻燈片11-20）




















針對訓(xùn)練


在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，若添加一個條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個條件可以是 （ ）


A．∠ABC=90°


B．AC⊥BD


C．AB=CD


D．AB∥CD


探究點2：四條邊相等的四邊形是菱形


活動1 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？


小剛：分別以A、C為圓心,以大于 SKIPIF 1 < 0 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點B , D,依次連接A、B、C、D四點.


想一想 根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法對嗎？


猜想：四條邊__________的四邊形是菱形.


證一證 已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.


求證：四邊形ABCD是菱形.


證明：∵AB=BC=CD=AD;


∴AB=CD , BC=AD.


∴四邊形ABCD是___________.


又∵AB=BC,


∴四邊形ABCD是__________.


要點歸納：菱形的判定定理：四條邊都______的四邊形是菱形.


幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，


∴四邊形 ABCD是________.


典例精析


例2 如圖,在△ABC中, AD是角平分線,點E,F分別在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.


求證：四邊形CDEF是菱形.





例3 如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．





教學(xué)備注























3.探究點2新知講授


（見幻燈片11-20）














































































































方法總結(jié):四邊形的條件中存在多個關(guān)于邊的等量關(guān)系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便．


例4 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.











針對訓(xùn)練


1.如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？











2.如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？





























3.如上圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？





























4.在學(xué)平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？

















探究點3：菱形的性質(zhì)與判定的綜合運用


典例精析


例4 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.


教學(xué)備注

































































4.探究點3新知講授


（見幻燈片21-23）





(1)求證：四邊形BCFE是菱形；


(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．






































方法總結(jié):判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．


針對訓(xùn)練


如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.














二、課堂小結(jié)








教學(xué)備注


配套PPT講授









































5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）









































6.當(dāng)堂檢測


（見幻燈片24-29）














當(dāng)堂檢測





1.判斷下列說法是否正確


(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；


(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；


(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；


(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．


2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是_____________.


3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（ ）


A．AB=BC B．AC=BC


C．∠B=60° D．∠ACB=60°





4.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE ∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.




















5. 如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.





教學(xué)備注

















6.當(dāng)堂檢測


（見幻燈片24-29）

















6.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E，連接EF．


（1）求證：四邊形ABEF為菱形；


（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．












































內(nèi) 容
菱形的判定
定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
判定定理：


對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；


四邊相等的四邊形是菱形.
運用定理進(jìn)行計算和證明



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18.2.2 菱形

版本： 人教版

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