八年級(jí)下冊第十八章 平行四邊形綜合與測試一課一練

這是一份八年級(jí)下冊第十八章 平行四邊形綜合與測試一課一練，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）
A.對角線相等的平行四邊形 B.每條對角線平分一組對角的四邊形
C.對角線互相垂直的平行四邊形 D.用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形
下列說法中正確的是（ ）
四邊相等的四邊形是菱形
一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是菱形
若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對角線相等的四邊形
菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．這5個(gè)條件中任選三個(gè),能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ）．
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，若∠CDF=24°，則∠DAB等于（ ）

A．100° B．104° C．105° D．110°
如圖,在長方形ABCD中,AB=12,AD=14,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別在CD,AD上,若CF=4,且△EFG為等腰直角三角形,則EF的長為（ ）

A.10 B.10 C.12 D.12
用一條直線將一個(gè)菱形分割成兩個(gè)多邊形,若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N值不可能是（ ）
A.360° B.540° C.630° D.720°
如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）

A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使其對角頂點(diǎn)C與A重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折痕EF的長度為（ ）

A.5 B.3 C.2 D.3
如圖,四邊形ABCD,AD與BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形ABCD的對角線,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn).下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
④EG =（BC﹣AD）；⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二 填空題
如圖,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連接DF,則∠CDF的度數(shù)= 度．
如圖,正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則∠B的度數(shù)是 ．
把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若BF=4，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是 ．
如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范圍是 ．
在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長為 ．
如圖，?ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)P是四邊形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，BP的長為 ．

三 解答題
如圖,已知△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),AE平分∠BAC,BE⊥AE于E點(diǎn),若AB＝5,AC＝7,求ED．

如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長．
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．
如圖,已知在菱形ABCD中,F為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于M,過M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．
如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.
（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.

第十八章 平行四邊形周周測6試題答案
1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C． 10.A 11.C 12.C
13.60． 14.80°． 15.60． 16.3＜x＜11．
17.2或8【解析】解：當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，如圖1所示．

∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，如圖2所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．綜上可知：CE的長是2或8．
故答案為：2或8．
18.2或2或．【解析】解：分兩種情況：
（1）①當(dāng)∠BPC=90°時(shí)，作AM⊥BC于M，如圖1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，
∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，
∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②當(dāng)∠BPC=90°，點(diǎn)P在邊AD上，CP=CD=AB=2時(shí)，BP===2；
（2）當(dāng)∠BCP=90°時(shí)，如圖3所示：則CP=AM=，∴BP==；
綜上所述：當(dāng)△PBC為直角三角形時(shí)，BP的長為 2或2或．
19.
20.（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；
（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
21.（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四變形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個(gè)三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB與△BEC是等底同高的兩個(gè)三角形，則S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，則它S△BDC=S△BEC．
綜上所述，與△BEC面積相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
22.（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵M(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
解：（1）△PMN為等腰直角三角形，證明如下：
∵△ABC與△CDE為等腰直角三角形，
∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，
∵點(diǎn)P是BD中點(diǎn)，點(diǎn)N是ED中點(diǎn)，
∴PN平行BE，PN=BE，
∴∠NPD=∠EBC.
同理可得，PM∥AD,PM=AD，
∴∠ADC=∠MPB.
∴AD=BE，所以PM=PN.
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,
∴∠EBC+∠ADC=90°.
∴∠MPB+∠NPD=90°.
∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°
∴△PMN為等腰直角三角形.
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
所以PM=PN=
由勾股定理得
所以△PMN周長為PM+PN+MN=