初二數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)春季班第3講  勾股定理的綜合知識(shí)點(diǎn)1 復(fù)雜的“旋轉(zhuǎn)型”在一些特殊圖形中，由兩邊相等可以利用“旋轉(zhuǎn)”的方式將三角形“轉(zhuǎn)移”，從而達(dá)到轉(zhuǎn)移邊或角的目的.在沒(méi)有明確給出“旋轉(zhuǎn)”后的圖形時(shí)，有的需要作輔助線進(jìn)行構(gòu)造. 常見(jiàn)的一些模型如下：【典例】1.如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，連接AO，如果AB=3，AO=，求AC的長(zhǎng).    2.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng).  【隨堂練習(xí)】1.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AF⊥BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（　　）A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG2.如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．若EF=6，則CF的長(zhǎng)為（　　）  3.如圖，D是等邊△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，E是等邊△ABC外一點(diǎn)，若BD=CE，∠1=∠2，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)確的是（　?。?/span>A.等腰三角形B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不等邊三角形 知識(shí)點(diǎn)2 弦圖及其拓展“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，如下圖.圖中的等量關(guān)系有：a2+b2=c2；4個(gè)小三角形的面積和=2ab；大正方形的邊長(zhǎng)為c，面積= a2+b2=c2；小正方形的邊長(zhǎng)為b-a=，面積= （b-a）2=c2﹣2ab；（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab；（a-b）2=a2+b2-2ab=c2-2ab.【典例】例1（2020春?西市區(qū)期末）如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是　　A．76 B．72 C．68 D．52  例2 （2020秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”． 中，．，，，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：（1）試說(shuō)明：；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求的值．  【隨堂練習(xí)】1．（2020春?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖是“趙爽弦圖”， 、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和是正方形，如果，，那么　　． 2．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．請(qǐng)你利用“弦圖”證明勾股定理．     綜合運(yùn)用1．（2020秋?法庫(kù)縣期末）如圖是“趙爽弦圖”， ，，和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，如果，，那么　　．  2．（2020秋?蕉城區(qū)期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，．若正方形的邊長(zhǎng)為，則　　．  3．（2020春?臨江市校級(jí)期末）圖1是我國(guó)著名的“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形所圍成．將四個(gè)直角三角形的較短邊（如向外延長(zhǎng)與此邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，，，得到圖2．已知正方形與正方形的面積分別為和，則陰影部分的面積為　　．  

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.2.2 菱形

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