人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.2 菱形優(yōu)秀教學(xué)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理．（重點(diǎn)）
2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. （難點(diǎn)）
1.菱形的定義：2.菱形的性質(zhì)：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角.線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形呢？
猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：如圖，在□ ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且BD⊥AC.求證：□ ABCD是菱形.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴ AO=CO∵ BD⊥AC∴ AB=BC (線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴ □ABCD是菱形
我們知道，菱形的四條邊相等. 反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎？
求證：四條邊相等的四邊形是菱形.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵ AB=CD，BC=AD∴ 四邊形ABCD是平行四邊形又∵ AB=BC∴ 四邊形ABCD是菱形
菱形的判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形的判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.
例1.如圖，□ ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.
證明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB2=AO2+BO2 ???????∴ △OAB是直角三角形∴ AC⊥BD∴ □ ABCD是菱形
例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？
解：四邊形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴ 四邊形ABCD是平行四邊形過點(diǎn)A分別作BC，CD邊上的高AE，AF，則AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴ 四邊形ABCD是菱形
例3. 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形．
證明: ∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . ∵∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵EF⊥AC∴ 四邊形AFCE是菱形.
證明：∵ AD是角平分線， ∴∠1= ∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴ △ACD≌ △AED (SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS) .∴CD=ED, CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形ABCD是菱形.
如圖,在△ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求證：四邊形CDEF是菱形.
(1)求證：四邊形EBFD為菱形；
1.平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形，以下哪個(gè)條件不符合要求( )A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD2.順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是( )A.菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線相等的四邊形
3.如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判定□ ADCE是菱形的是( )A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
5.如圖，將等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形.其中正確的是___________.
8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求證:四邊形AEDF是菱形.
證明:∵DF//AB，DE//AC∴四邊形AEDF是平行四邊形∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵DF//AB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AF=DF∴四邊形AEDF是菱形
9.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形.
證法一:∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AD=BC， AB=CD∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)∴AH=DH=BF=CF，AE=BE=CG=DG∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)∴HE=EF=FG=GH∴四邊形EFGH是菱形
10.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE//AB交MN于E，連接AE、CD.(1)求證: AD=CE;(2)填空:四邊形ADCE的形狀是_______，并說明理由.
(1)證明:∵CE//AB∴∠DAO=∠ECO∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴∠AOD=∠COE=90° ,AO=CO∴△AOD≌△COE (ASA)∴AD=CE
(2)理由:由(1)得AD=CE且AD//CE∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵AC⊥DE∴四邊形ADCE是菱形
11.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥AB，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，CF⊥AD.(1)求證:四邊形CEHF是菱形;
11.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥AB，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，CF⊥AD.(2)若四邊形CEHF的面積為18,求菱形ABCD的面積.

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