第9課時　菱形的判定1.理解并掌握菱形的定義及其它兩個判定方法.2.會用判定方法進行相關(guān)論證和計算.3.通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比思想方法的作用.菱形的判定定理.探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算.一、情景導(dǎo)入，感受新知小明參加剪紙藝術(shù)興趣班時，老師給他布置了一個作業(yè)：一張矩形紙片經(jīng)過怎樣的折疊之后剪一次就能得到一個美麗的菱形圖案呢？(圖片展示)請你幫忙想一想，這是為什么？二、自學(xué)互研　生成新知【自主探究】閱讀教材P57～58，完成下列問題.問題1：用一長一短兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形，任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？猜想：對角線互相垂直的四邊形是菱形.證明猜想：已知，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AC⊥BD.求證：?ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD∵AC⊥BD∴AB＝AD∴?ABCD為菱形.歸納：定理：對角線互相垂直的四邊形是菱形【合作探究】問題2：如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點為C，連接BC，CD，得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由.猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.證明猜想：已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求證：四邊形ABCD是菱形.(學(xué)生合作完成)【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生探究過程，了解學(xué)生對兩個定理的理解和掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時對學(xué)生進行引導(dǎo)點撥.③生生互助：學(xué)生獨立思考后，小組內(nèi)交流、討論相互釋疑.三、典例剖析　運用新知【合作探究】例1：[教材P57例4]如圖?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求證：?ABCD是菱形.證明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴?ABCD是菱形.變式　如圖?ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F.求證：四邊形AFCE是菱形.例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；證明：(1)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB.∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE；(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.【師生活動】組織學(xué)生以小組合作的方式進行交流、討論，形成共識后獨立完成并在全班進行展示交流.四、課堂小結(jié)　回顧新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲？還存在哪些疑問？請說出你的想法，與同學(xué)們一起分享！五、檢測反饋　落實新知1.下列條件不能判定“?ABCD是菱形”的是(D)A.AB＝BC　　　　　B.AC⊥BDC.AD＝CD                   D.AC＝BD2.順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是(D)A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對角線相等的四邊形3.如圖所示，在四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點且BE＝DF.(1)若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？　解：(1)證明：如圖②，連接AC交EF于點O.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OA＝OC，OE＝OF.∵BE＝DF，OB＝BE＋OE，OD＝OF＋DF，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)四邊形ABCD也是菱形.理由如下：∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，即AC⊥BD.由(1)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形.六、課后作業(yè)　鞏固新知

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

18.2.2 菱形

版本： 人教版

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