一 選擇題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 下列命題中,真命題是（ ）


A．對角線相等的四邊形是矩形


B.對角線互相垂直的四邊形是菱形


C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形


D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命題中，不正確的是（ ）


A．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形


B.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形


C.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形


D.對角線相等的菱形是正方形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知?ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（ ）


A．4B．12C．24D．28


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為（ ）





A．13B．14C．15D．16


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,將?ABCD沿過點A的直線l折疊,使點D落到AB邊上的點D′處,折痕l交CD邊于點E,連接BE.若BE平分∠ABC,且AB=5,BE=4,則AE=（ ）





A．2B．3C．4D．5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 為垂足，AE=ED ，則∠EBF等于( )





A．75°B．60°C．50°D．45°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,點D,E,F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF周長為（ ）





A．9B．10C．11D．12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為( )





A．4B．2.4C．4.8D．5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形(邊長為2.5m)圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為( )





A．20mB．25mC．30mD．35m


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊的正方形ACEF的周長為( )





A．14B．15C．16D．17


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標原點，點A的坐標為(a，2)，點B的坐標為(﹣1，﹣)，點C的坐標為(2，c)，那么a，c的值分別是( )





A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，正確的有( )


A．1個B．2個C．3個D．4個





二 填空題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是________(寫出一個即可).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，若CD=5，則EF長為 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，點E是BC邊上的一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE長為________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，∠EAF=60°，連接EF，則△AEF的面積最小值是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為______個.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，點P是對角線BD上的一個動點，M、N分別是BC、CD邊上的中點，則PM＋PN的最小值是___________．





三 作圖題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A．B、C、D均落在格點上．


（Ⅰ）計算AD2+DC2+CB2的值等于 ；


（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．





四 解答題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．


（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；


（2）若菱形AECF的周長為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE=CF．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．


（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；


（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，


（1）求證：四邊形AECF為菱形；


（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；


（3）在（2）的條件下折痕EF的長．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點，過B點作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF


（1）求證：FB=AO；


（2）當平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是菱形？說明理由．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F．


（1）求證：OE=OF；


（2）若CE=12,CF=5,求OC的長；


（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形？并說明理由．




































































第十八章 平行四邊形周周測9試題答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C． LISTNUM OutlineDefault \l 3 B． LISTNUM OutlineDefault \l 3 B. LISTNUM OutlineDefault \l 3 A LISTNUM OutlineDefault \l 3 C； LISTNUM OutlineDefault \l 3 C LISTNUM OutlineDefault \l 3 C； LISTNUM OutlineDefault \l 3 B. LISTNUM OutlineDefault \l 3 C LISTNUM OutlineDefault \l 3 C. LISTNUM OutlineDefault \l 3 LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 5 LISTNUM OutlineDefault \l 3 3或1.5 LISTNUM OutlineDefault \l 3 ． LISTNUM OutlineDefault \l 3 3 LISTNUM OutlineDefault \l 3 10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，


∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案為：22；


（2）如圖，以AB為邊做正方形ABGH，再作平行四邊形HMNG，直線MN交AH于點Q，交GB于點P，矩形ABPQ即為所求．理由是：∵S?HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，∴S矩形HQNG=S?HMNG=4，


∵S正方形ABGH=（）2=26，∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，所以畫出的矩形ABPQ的面積等于AD2+DC2+CB2．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）四邊形ABCD為菱形．理由如下：如圖，連接AC交BD于點O，


∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，


又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE=FD，∴BO=OD，


∵AO=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；


（2）∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，


由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，


∴S四邊形ABCD=BD?AC=×24×6=72．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 證明：連接AC交BD于點O，連接AF、CE


∵?ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF


∵OA=OC，OE=OF ∴四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF





LISTNUM OutlineDefault \l 3 證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．


∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，


∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，


∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，


∵∠2與∠4互余，∠1與∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，


又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，


∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），


∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四邊形ACEF是平行四邊形；


（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．證明如下：


∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC


∴平行四邊形ACEF是菱形．





LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 證明：（1）如圖，取BC的中點G，連接EG．


∵E是BO的中點，∴EG是△BFC的中位線，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．


又∵點O是?ABCD的對角線交點，∴AO=CO，∴BF=AO．


又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四邊形AOBF為平行四邊形，∴FB=AO；


（2）當平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形．理由如下：


∵平行四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四邊形AFBO是菱形．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，


∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，


∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；


（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，


∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；


（3）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．


證明：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，


∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．

















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