掌握菱形判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算
根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力
在探究菱形判定方法的活動中獲得成功的體驗.通過運用菱形的判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心
根據(jù)菱形的判定定理進行簡單的證明
會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角
菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？
類比，矩形判定的學(xué)習(xí)方法，你知道如何判定一個平行四邊形是菱形嗎？
朋友的生日快到了，小麗想制作一個菱形的相框送給她，可是在制作完后遇到了困難，如何才能確定這個相框是不是菱形的呢？
菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
定義是菱形的原始的判定方法
符號語言：∵在 ABCD中，AB=BC∴四邊形ABCD是菱形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
菱形的對角線互相垂直。
命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴ 平行四邊形ABCD是菱形
求證：平行四邊形ABCD是菱形
已知：在平行四邊形ABCD中，AC ⊥ BD
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
數(shù)學(xué)語言∵在□ABCD中，AC⊥BD
命題：有四條邊相等的四邊形是菱形.
已知：在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形。
∵AB=CD,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是菱形
四條邊都相等的四邊形是菱形。
數(shù)學(xué)語言∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA
例4: 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=5,AO=4,BO=3.求證： 平行四邊形ABCD是菱形.
證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD.∴ □ABCD是菱形.
1、判斷題(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）(2)一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（ ）(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ）(4)對角線相等的四邊形是菱形（ ）(5)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（ ）(6)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（ ）
2.四邊形ABCD是矩形，MN垂直平分對角線BD于O，交AD于M，交BC于N，求證：四邊形MBND是菱形。
分析：由矩形的性質(zhì)得出∠MDO=∠NBO，由ASA證明△MOD≌△NOB，得出OM=ON，證出四邊形MBND是平行四邊形，再由MN⊥BD，即可得出結(jié)論
解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∵MN垂直平分對角線BD，∴OD=OB，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠MDO＝∠NBO ；OD＝OB ；∠MOD＝∠NOB ，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴OM=ON，∴四邊形MBND是平行四邊形，又∵MN⊥BD，∴四邊形MBND是菱形．
3.已知，如圖所示，在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請說明理由．
分析：先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出結(jié)論
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF∴四邊形ABEF是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
有四條邊相等的四邊形是菱形
1.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形是否為菱形，下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　　）A．測量對角線是否相等B．測量對角線是否垂直C．測量一組對角是否相等D．測量四邊是否相等
2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（　?。〢．AB=BCB．∠ACB=60°C．∠B=60°D．AC=BC
3.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O，則下列命題是假命題的是（　?。〢．若AC⊥BD，則平行四邊形ABCD是菱形B．若BO=2AO，則平行四邊形ABCD是菱形C．若AB=AD，則平行四邊形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，則平行四邊形ABCD是菱形
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是邊AD，AB，BC，CD上的點，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求證：四邊形EGFH是菱形．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C，∵DH=BG，∴AG=CH，在△AGE和△FHC中，AE＝CF；∠A＝∠C；AG＝CH，∴△AGE≌△FHC(SAS），∴GE=FH，同理：GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，∴四邊形EGFH是菱形.
5.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D與B重合，折痕為EF，然后展開，連接DF，BE．（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）已知AB=3，AD=9，求折痕EF的長
解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，由折疊的性質(zhì)得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，又∵BE=DE，∴四邊形EBFD是菱形；

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18.2.2 菱形

版本： 人教版

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