高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq \(AB,\s\up6(→))＝，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．
【即學(xué)即練1】已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．
反思感悟坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用
(1)條件：相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等．
(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點(diǎn)的坐標(biāo)．
知識(shí)點(diǎn)02 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示
已知a＝(x，y)，則λa＝(λx，λy)，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)．
【即學(xué)即練2】已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c滿足3a－2b＋c＝0，則c等于( )
A．(－23，－12) B．(23,12)
C．(7,0) D．(－7,0)
反思感悟平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧
(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．
(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．
知識(shí)點(diǎn)03 平面向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.
則a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.
如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向量a，b(b≠0)共線．
【即學(xué)即練3】(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是( )
A．a(chǎn)＝(－2,3)，b＝(4,6)
B．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(3,2)
C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7,14)
D．a(chǎn)＝(－3,2)，b＝(6，－4)
反思感悟向量共線的判定應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配．
能力拓展
考法01 向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算
【典例1】．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 _________．
結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于_______．
【變式訓(xùn)練】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
考法02 向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算
【典例2】已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【變式訓(xùn)練】設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同向”的充要條件是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考法03 向量共線的坐標(biāo)表示
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng)k為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線？
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．
【變式訓(xùn)練】已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線B． SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線
C． SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線D． SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為（）
A．（0，4，-11）B．（12，16，7）
C．（0，16，-7）D．（12，16，-7）
2．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．如圖，在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．4
5．（多選）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）．
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，則 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為銳角
C． SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
6．（多選）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （m， SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，CA＝CB＝1， SKIPIF 1 < 0 ，若CM與線段AB交于點(diǎn)P，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為______．
8．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
9．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為_____．
11．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 等于___________.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角為銳角，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
題組B 能力提升練
1．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段AB的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（多選）下列說(shuō)法正確的是（）
A．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
B．若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線，則 SKIPIF 1 < 0
C．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若O是 SKIPIF 1 < 0 的外心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0
3．（多選）如圖，正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在正方形內(nèi)部及邊上運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（）
A．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為定值
B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為定值
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 在基底 SKIPIF 1 < 0 下的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在基底 SKIPIF 1 < 0 下的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 為________.
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
6． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
7．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夾角為____________．
9．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會(huì)開幕式上，貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來(lái)了一場(chǎng)視覺(jué)盛宴，象征各國(guó)、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來(lái)”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形 SKIPIF 1 < 0 （如圖②）．己知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________________；若點(diǎn)P是線段 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是________________．
圖① 圖②
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．在平面內(nèi)，定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．向量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊上作出的正方形面積之和．現(xiàn)在對(duì)直角三角形 SKIPIF 1 < 0 按上述操作作圖后，得如圖所示的圖形，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ____________．
5．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為不共線的向量，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為________．
6．如圖，在邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是______．
7．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___， SKIPIF 1 < 0 的最小值為_______
8．如圖，在△ABC中 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE與BC相交于F，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線．
1、通過(guò)閱讀課本在平面向量加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，掌握坐標(biāo)系下的加減與數(shù)乘運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
2、熟練運(yùn)用掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，提升對(duì)平面向量共線的坐標(biāo)表示的理解與掌握，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
3、會(huì)利用坐標(biāo)法，理解和掌握兩個(gè)向量是否共線的判斷.
數(shù)學(xué)公式
文字語(yǔ)言表述
向量加法
a＋b＝
兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和
向量減法
a－b＝
兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差

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6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

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