高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課后測評-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目標(biāo)導(dǎo)航
知識精講
知識點01 平面向量的正交分解
把一個向量分解為兩個互相的向量，叫做把向量作正交分解．
【即學(xué)即練1】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點，若點 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 的向量正交分解形式是___________．
知識點02 平面向量的坐標(biāo)表示
1．基底：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個分別為i，j，取{i，j}作為．
2．坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，則有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)．
3．坐標(biāo)表示：a＝．
4．特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．

【即學(xué)即練2】已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
反思感悟
點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？
知識點03 平面向量加、減運算的坐標(biāo)運算
設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)．
【即學(xué)即練3】已知點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
能力拓展
考法01 平面向量的正交分解
【典例1】如果用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可以表示為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】已知 SKIPIF 1 < 0 分別是方向與 SKIPIF 1 < 0 軸正方向、 SKIPIF 1 < 0 軸正方向相同的單位向量，O為原點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )，則點A位于（）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
考法02 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】如圖，分別用基底 SKIPIF 1 < 0 表示向量 SKIPIF 1 < 0 ，并求出它們的坐標(biāo)
反思感悟平面向量坐標(biāo)運算的技巧
(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差的運算法則進(jìn)行運算．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算．
考法03 平面向量坐標(biāo)運算及應(yīng)用
【典例3】（多選）已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則第四個頂點的坐標(biāo)可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式訓(xùn)練】在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值不可能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
反思感悟坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用
(1)條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等．
(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點的坐標(biāo)．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，動點 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值不可能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
2．已知點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 ，若表示向量 SKIPIF 1 < 0 的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量 SKIPIF 1 < 0 為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像按向量 SKIPIF 1 < 0 平移得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為邊 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上的一個動點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊長為2，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
8．（多選）已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則第四個頂點的坐標(biāo)可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為__________.
10． SKIPIF 1 < 0 的重心為 SKIPIF 1 < 0 ，頂點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________．
11．已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 __．
12．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
13．如圖，在平行四邊形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BD，AC相交于點O，M為BO中點.設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0
(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得點C的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，求點M的坐標(biāo).
14．（1）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）化簡： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
題組B 能力提升練
1．已知點 SKIPIF 1 < 0 ，則向量 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．設(shè)平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上投影向量的模為（）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．6
3．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．3B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，點C在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，且 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（多選）如圖所示的各個向量中，下列結(jié)論不正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為___________.
8．定義:對于實數(shù) SKIPIF 1 < 0 和兩定點 SKIPIF 1 < 0 ,在某圖形上恰有 SKIPIF 1 < 0 個不同的點 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 .稱該圖形滿足“ SKIPIF 1 < 0 度契合”,若邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正方形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 且該正方形滿足“ SKIPIF 1 < 0 度契合”.則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
9．若向量 SKIPIF 1 < 0 ，則點A，B，C能否構(gòu)成三角形？若能，求出實數(shù)m滿足的條件；若不能，請說明理由．
10．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向如圖所示，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______.
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，平面四邊形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．如圖兩塊斜邊相等的直角三角板拼在一起，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．－1B．0C．1D．2
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____.
5．在等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是腰 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______.
6．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和單位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變化時， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為__________.
7．如圖，在等腰直角三角形ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以AB為直徑在 SKIPIF 1 < 0 外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是________.
8．如圖， SKIPIF 1 < 0 ，定義平面坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 為仿射坐標(biāo)系，在該仿射坐標(biāo)系中，任意一點 SKIPIF 1 < 0 的斜坐標(biāo)這樣定義： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸正方向同向的單位向量，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則規(guī)定點 SKIPIF 1 < 0 的斜坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，半徑為1的圓在該仿射坐標(biāo)系中的方程；
（2）已知點 SKIPIF 1 < 0 的斜坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 的斜坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 在該仿射坐標(biāo)系中的方程.
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.
2.掌握兩個向量加、減運算的坐標(biāo)表示．
1.在學(xué)習(xí)過程中，在熟悉課本知識的基礎(chǔ)上，簡歷笛卡爾坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，體會數(shù)學(xué)文化，借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.
2.在理解的基礎(chǔ)上，靈活掌握兩個向量加、減運算的坐標(biāo)表示，加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)．
區(qū)別
表示形式不同
向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點A(x，y)中間沒有等號
意義不同
點A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應(yīng)指明點(x，y)或向量(x，y)
聯(lián)系
當(dāng)平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同
數(shù)學(xué)公式
文字語言表述
向量加法
a＋b＝
兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和
向量減法
a－b＝
兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差

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