數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品ppt課件

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6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2.
思考1：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？
例3 如圖，分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它們的坐標(biāo)嗎？
同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3）， c＝－2i－3j＝（－2，－3）， d＝2i－3j＝（2，－3）．
6.3.3 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
解：a＋b ＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， a－b ＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）．
例4 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b，a－b的坐標(biāo)嗎？
例5　如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別是(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)．
∴(1,2)＝(3-x,4-y)．
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)．
解法2：如圖，由向量加法的平行四邊形法則可知
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)．
你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點(diǎn)嗎？
3．若點(diǎn)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)則AB與CD有什么位置關(guān)系？證明你的猜想.
解：AB∥CD. 證明如下：
又因?yàn)锳B與CD不共線，
1、任一向量 的坐標(biāo)表示：
2、 特殊向量 的坐標(biāo)表示：
3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
若A(x1，y1) , B(x2，y2)