高中數學人教A版 (2019)必修第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示精品復習練習題-試卷下載-教習網

C．第三象限 D．第四象限
2．用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（）
A．B．C．D．
3．（多選）已知，則下列說法不正確的是（）
A．點的坐標是 B．點的坐標是
C．當是原點時，點的坐標是 D．當是原點時，點的坐標是
4．（多選）下列說法中正確的是（）
A．相等向量的坐標相同，與向量的起點、終點的位置無關
B．當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標
C．兩向量和的坐標與兩向量的順序無關
D．兩向量差的坐標與兩向量的順序無關
二、鞏固提高
5．已知三個力，，，某物體在這三個力的同時作用下保持平衡，則力______．
6．如圖，平行四邊形ABCD的三個頂點B?C?D的坐標分別是（-1，3）?（3，4）?（2，2），
(1)求向量BC；
(2)求頂點A的坐標.
7．（多選）平行四邊形的三個頂點坐標分別為，則第四個頂點的坐標可以是（）
A．B．C．D．
8．設平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（）.
A．B．C．3D．6
三、尖子突破
9．在平面直角坐標系中，已知，當繞原點逆時針旋轉得到，則的坐標為___________.
10．設e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)證明：a，b可以作為一組基底；
(2)以a，b為基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；
(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值.
1．已知分別是方向與軸正方向、軸正方向相同的單位向量，O為原點，設(其中)，則點A位于（）【答案】D
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（）【答案】C
A．B．C．D．
3．（多選）已知，則下列說法不正確的是（）【答案】ABC
A．點的坐標是 B．點的坐標是
C．當是原點時，點的坐標是 D．當是原點時，點的坐標是
4．（多選）下列說法中正確的是（）【答案】ABC
A．相等向量的坐標相同，與向量的起點、終點的位置無關
B．當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標
C．兩向量和的坐標與兩向量的順序無關
D．兩向量差的坐標與兩向量的順序無關
5．已知三個力，，，某物體在這三個力的同時作用下保持平衡，則力______．【答案】
6．如圖，□ABCD的三個頂點B?C?D的坐標分別是（-1，3）?（3，4）?（2，2），
(1)求向量BC；
(2)求頂點A的坐標.
【答案】(1) (2)
【選做】
7．（多選）已知平行四邊形的三個頂點坐標分別為，則第四個頂點的坐標可以是（）【答案】ABC
A．B．C．D．
8．設平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（）.
A．B．C．3D．6
【答案】A 【詳解】由題意可知：在上投影向量為，
故在上投影向量的模為.
9．在平面直角坐標系中，已知，當繞原點逆時針旋轉得到，則的坐標為___________.
【詳解】設點在角的終邊上，可得，
則點在角的終邊上，坐標為
.故答案為：
7．設e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)證明：a，b可以作為一組基底；
(2)以a，b為基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；
(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值.
【解析】(1)若a，b共線，則存在λ∈R，使a＝λb，則e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共線，得?所以λ不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底．
(2)設c＝ma＋nb(m，n∈R)，則3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2，
所以?所以c＝2a＋b.
(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2，
所以?
故所求λ，μ的值分別為3和1.2024—2025學年下學期高一數學分層作業(yè)（9）
6.3.2——6.3.3
平面向量的正交分解及加減法的坐標表示