第一章 整式的乘除單元測試 （考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分） 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題:(每小題3分，共30分） 1．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花，單片雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，則0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（???） A． B． C． D． 2．，，的大小關(guān)系是（???） A． B． C． D． 3．如果實(shí)數(shù)a，b滿足，那么等于（　?。?A．1 B． C． D．3 4．若，則的值是（　　） A．13 B． C．17 D． 5．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為，寬為的長方形，需要類卡片（　?。垼? A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D． 7．下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋的是（?????） A． B． C． D． 8．若x滿足，則（ ） A．0.25 B．0.5 C．1 D． 9．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（??????） A． B． C． D． 10．計(jì)算的正確結(jié)果是（??????） A． B． C． D． 二、填空題：（每小題3分，共18分） 11．任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，則輸出結(jié)果為 ． 12．已知，則 ． 13．一個(gè)長方形的長為，寬為，則這個(gè)長方形的面積為 ． 14．若，則的值為 ． 15．若，，則 ． 16．京新高速是連接首都北京和新疆烏魯木齊的高速公路，全長2540千米，將這條公路的長用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 三、解答題 17．每小題6分，共12分 （1）計(jì)算：； （2）計(jì)算：； 18（7分）先化簡，再求值：，其中． 19．用簡便方法計(jì)算：每小題5分，共10分 (1)； (2)． 20．（11分）如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一處底座邊長為米的正方形雕像． (1)綠化的面積是多少平方米？ (2)求出當(dāng)時(shí)的綠化面積． (3)規(guī)劃部門找來陽光綠化團(tuán)隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)，已知該隊(duì)每小時(shí)可綠化8平方米，每小時(shí)收費(fèi)200元，則在（2）的條件下，該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)多少費(fèi)用？ 21（12分）．閱讀下列材料，然后解答問題．學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題．學(xué)完平方差公式后，小軍展示了以下例題： 例：求的值的末位數(shù)字． 解：原式 ． 由（n為正整數(shù)）的末位數(shù)字的規(guī)律，可得的末位數(shù)字是6．愛動(dòng)腦筋的小明想出了一種新的解法：因?yàn)?，且均為奇?shù)，幾個(gè)奇數(shù)與5相乘，末位數(shù)字是5，所以原式的末位數(shù)字就是6． 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要像小明那樣，學(xué)會(huì)觀察，獨(dú)立思考，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)． 請(qǐng)解答下列問題： (1)計(jì)算（n為正整數(shù)）的值的末位數(shù)字是__________； (2)計(jì)算的值的末位數(shù)字是__________； (3)計(jì)算：． 22．（10分）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形． (1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長． (2)當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？ 23．（10分）在學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算法則”后，經(jīng)常遇到比較冪的大小問題，對(duì)于此類問題，通常有兩種解決方法，一種是將冪化為底數(shù)相同的形式，另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式，請(qǐng)閱讀下列材料： 若，，則，的大小關(guān)系是______（填“”或“”）； 解：，，且 類比閱讀材料的方法，解答下列問題： （1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)______． A．同底數(shù)冪的乘法；B．同底數(shù)冪的除法；C冪的乘方；D積的乘方 （2）試比較、、的大??； 《第一章 整式的乘除單元測試》參考答案 1．B 【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可． 【詳解】解：． 故選：B． 2．B 【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，有兩種比較方法：①將指數(shù)變相同，比較底數(shù)；②將底數(shù)變相同，比較指數(shù). 將上述三個(gè)數(shù)的指數(shù)變?yōu)?11，比較底數(shù)的大小即可得出答案. 【詳解】解：因?yàn)?，，?又因?yàn)椋?所以， 所以， 故選：B． 3．B 【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入原式中即可． 【詳解】解：依題意得：， ∴， ∴． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 4．B 【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先運(yùn)算，則，即可作答． 【詳解】解：依題意， ∵， ∴， ∴， 故選： ． 5．C 【分析】根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果． 【詳解】解：∵ 長方形長為，寬為 ∴長方形的面積： ∴需要B內(nèi)卡片5張． 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 6．D 【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方，逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：A、，能用平方差公式計(jì)算，故不符合題意； B、，能用平方差公式計(jì)算，故不符合題意； C、，能用平方差公式計(jì)算，故不符合題意； D、不能用平方差公式計(jì)算，故符合題意； 故選：D． 7．A 【分析】本題主要考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)面積公式分別表示出和各自的幾何意義即可． 【詳解】解：根據(jù)幾何意義表示為邊長為x截去1個(gè)單位長正方形的面積， 由可知邊長為x正方形的面積，減去2個(gè)邊長為x和1的長方形，加一個(gè)邊長為1的正方形，即可知A滿足題意． 故選：A． 8．B 【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可． 【詳解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵． 9．D 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可； 【詳解】解：A、，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意； B、，能用完全平方公式計(jì)算，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意； C、，能用完全平方公式計(jì)算，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意； D、，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D. 【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基本題型，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 10．D 【分析】此題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 【詳解】解： ， 故選：D． 11． 【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，理解程序圖列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序圖列出算式，再計(jì)算即可求解． 【詳解】解：根據(jù)題意得：． 故答案為：m． 12． 【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵， ∴， 故答案為：． 13． 【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則． 根據(jù)長方形的面積為長寬，即可求解． 【詳解】解：長方形的面積 故答案為：． 14． 【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解： ， ∴， 故答案為：． 15．2 【分析】本題考查了同底數(shù)冪的冪的乘方，同底數(shù)冪除法的逆用，將變形為，再代入求值即可． 【詳解】解：，， ， 故答案為：2． 16． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)． 【詳解】解：2540， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 17．（1）；（2）；【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，化簡求值，積的乘方運(yùn)算： （1）先運(yùn)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，即可作答； （2）先運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，即可作答； 即可作答． 【詳解】解：（1）原式． （2）原式． （ ． （3），先運(yùn)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，得，然后把代入進(jìn)行計(jì)算， 原式 當(dāng)時(shí)，原式 (1) (2)4 【分析】（）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果； （）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果； 本題考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 【詳解】（1）解：原式 ． （2）原式 20．(1)綠化的面積是平方米 (2)當(dāng)時(shí)的綠化面積為155平方米 (3)該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)3875元費(fèi)用 【分析】（1）陰影部分即綠化面積等于大長方形面積減去小正方形面積，化簡得到最簡結(jié)果； （2）把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可； （3）先求出完成綠化面積的時(shí)間，乘以每小時(shí)的費(fèi)用即可得出結(jié)論． 【詳解】（1）解： 平方米， ∴綠化的面積是平方米； （2）解：當(dāng)時(shí)， 原式 （平方米）， ∴當(dāng)時(shí)的綠化面積為155平方米； （3）解：由題意可得： 元， 答：該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)3875元費(fèi)用． 【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．(1)6 (2)1 (3) 【分析】本題主要考查了平方差公式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． （1）原式變形后，利用小明方法計(jì)算即可； （2）由，則，則的末位數(shù)字是0，進(jìn)而完成解答； （3）先湊出平方差公式，然后理由平方差公式求解即可． 【詳解】（1）解：∵，且，均為奇數(shù)， ∴幾個(gè)奇數(shù)與5相乘，末位數(shù)字是5， ∴原式的末位數(shù)字是6． （2）解：∵， ∴， ∴的末位數(shù)字是0， ∴的末位數(shù)字是． （3）解： ． 22．(1) (2)36 【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積； （2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可． 【詳解】（1）解：∵直角三角形較短的直角邊， 較長的直角邊， ∴小正方形的邊長； （2）解：， 當(dāng)時(shí)，． 【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵． 23．（1）C；（2） 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則判斷即可； （2）根據(jù)冪的乘方法則的逆運(yùn)算計(jì)算． 【詳解】解：（1）求解過程中，逆用了冪的乘方運(yùn)算， 故選C； （2）∵，，， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的運(yùn)算及逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算法則及逆運(yùn)算法則． 題號(hào)12345678910答案BBBBCDABDD

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