第一章　整式的乘除評估測試卷 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章　整式的乘除評估測試卷 (滿分：120分　時間：120分鐘) 一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2024日照中考)下列計算正確的是(　　) A．(2a2)3＝6a6 B．a(chǎn)3－a2＝a C．a(chǎn)3·a4＝a12 D．a(chǎn)4÷a3＝a 2．下列各式，不能用平方差公式計算的是(　　) A．(x＋2y)(x－2y) B．(－x－2y)(2y－x) C．(x－2y)(x＋3y) D．(2x＋y＋3)(2x＋y－3) 3．如圖所示的是某綠色植物細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，該綠色植物細(xì)胞的直徑約為0.000 9 cm，將數(shù)據(jù)0.000 9 cm用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　) A．0.9×10－4 cm B．9×10－4 cm C．9×10－3 cm D．9×10－5 cm 4．已知a＝－0.32，b＝?13?2，c＝3－2，將a，b，c按照從小到大的順序排列正確的是(　　) A．c＜a＜b　 B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c 5．下列計算中，錯誤的有(　　) ①(3a－b)(2a＋b)＝3a·2a＋(－b)·b＝6a2－b2； ②(x＋3)(x－1)＝x·x＋3×(－1)＝x2－3； ③(3x2y)2＝6x4y2； ④(x＋1)2＝x2＋2x＋1。 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．若多項式9x2＋mx＋1可化為(a±b)2的形式，則符合條件的所有m的值為(　　) A．±6　 B．－6 C．6 D．±18 7．若2m·2n＝32，則m＋n的值為(　　) A．6　 B．5 C．4 D．3 8．一個長方形操場，面積為a2b＋a，其中一邊長為a，則另一邊長為(　　) A．a(chǎn)b＋1　 B．a(chǎn)b＋2 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)2b＋1 9．若(x－2)(x2－mx＋1)的展開式中不含x的二次項，則化簡后的一次項系數(shù)是(　　) A．－3 B．－2 C．－12 D．－32 10．已知(m－53)(m－47)＝25，則(m－53)2＋(m－47)2的值為(　　) A．136 B．86 C．36 D．50 二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分) 11．計算：2 0252－2 024×2 026＝________。 12．若2m÷4n＝32，則2m－4n－3的值為________。 13．(2024哈爾濱中考)定義新運(yùn)算：a※b＝ab＋b2，則(2m)※m的運(yùn)算結(jié)果是________。 14．若(x－1)x＋2＝1，則x＝____________。 15．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片(邊長如圖)。 (1)取甲、乙紙片各1塊，其面積和為________； (2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片________塊。三、解答題(本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程) 16．(8分)計算： (1)(a3b2－2a2b3)÷?12ab2； (2)|－3|＋(－1)2 024×(π－3)0－?12?3； (3)(2x－3y)2＋2(y＋3x)(3x－y)； (4)10014×9934。 17．(8分)(2024甘肅中考)先化簡，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1。 18．(8分)學(xué)習(xí)了完全平方公式后，教師布置了這樣一道數(shù)學(xué)題：已知(x＋4)(x－3)＝3，求(x＋4)2＋(x－3)2的值。小英同學(xué)的作業(yè)解答如下：解：設(shè)a＝x＋4，b＝x－3，依題意，得 ab＝(x＋4)(x－3)＝3，a－b＝7，…第①步所以(x＋4)2＋(x－3)2＝a2＋b2…第②步＝(a－b)2－2ab…第③步＝72－2×3…第④步＝43?！冖莶?(1)若基于上一步驟正確的前提下，你認(rèn)為小英在第________步出了錯誤(填序號)； (2)寫出正確解答過程。 19．(9分)已知ma＝10，mb＝5，mc＝80。 (1)求m2b的值； (2)求mc－2b＋a的值。 20．(9分)如圖，某市有一塊長為(2a＋b)m、寬為(a＋b)m的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像。 (1)試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積； (2)若a＝3，b＝2，請求出綠化的面積。 21．(10分)在計算(x＋a)(x＋b)時，甲把b錯看成了6，得到的結(jié)果是x2＋8x＋12。 (1)求出a的值； (2)在(1)的條件下，且b＝－3時，計算(x＋a)·(x＋b)的結(jié)果。 22．(11分)若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：(xm＋yn).例如：÷＝1×19×3÷(24＋31)＝3.請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問題： (1)計算：÷＝________， ×＝________； (2)代數(shù)式－可化為(a±b)2的形式，則k＝________； (3)若關(guān)于x的方程－＝39有正整數(shù)解，請求出整數(shù)m的值。 23．(12分)【背景知識】用兩種方法計算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式。例如：圖1是一個邊長為(a＋b)的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為(a＋b)2，從分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為a2的正方形有1塊，面積為b2的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為a2＋2ab＋b2，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。【能力提升】 (1)請你根據(jù)背景知識和圖2推導(dǎo)等式(2a＋b)(a＋2b)＝______________； (2)請你根據(jù)背景知識和圖3推導(dǎo)等式(a＋b＋c)2＝________________________；【拓展應(yīng)用】 (3)若a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝50，利用(2)得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積。【詳解答案】 1．D　解析：(2a2)3＝8a6，所以A不正確，不符合題意；a3與a2不是同類項，無法合并，所以B不正確，不符合題意；a3·a4＝a7，所以C不正確，不符合題意；a4÷a3＝a，所以D正確，符合題意。故選D。 2．C　解析：因為(x＋2y)(x－2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2，所以選項A不符合題意；因為(－x－2y)(2y－x)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2，所以選項B不符合題意；因為(x－2y)(x＋3y)不是(a＋b)(a－b)的形式，所以選項C符合題意；因為(2x＋y＋3)(2x＋y－3)＝[(2x＋y)＋3]·[(2x＋y)－3]，所以選項D不符合題意。故選C。 3．B　解析：0.000 9＝9×10－4。故選B。 4．B　解析：因為a＝－0.3 2，b＝?13?2，c＝3－2，所以a＝－0.09，b＝9，c＝19，所以a＜c＜b。故選B。 5．C　解析：①(3a－b)(2a＋b)＝6a2＋ab－b2；②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3；③(3x2y)2＝9x4y2；④計算正確。錯誤的有①②③，共3個。故選C。 6．A　解析：原式＝(3x)2＋mx＋12＝(3x±1)2，所以m＝2×3×1＝6或m＝2×3×(－1)＝－6，所以m＝±6。故選A。 7．B　解析：因為2m·2n＝2m＋n＝32＝25，所以m＋n＝5。故選B。 8．A　解析：因為長方形操場的面積為a2b＋a，其中一邊長為a，所以另一邊長為(a2b＋a)÷a＝ab＋1。故選A。 9．A　解析：原式＝x3－mx2＋x－2x2＋2mx－2＝x3－(m＋2)x2＋(2m＋1)x－2。因為展開式中不含x的二次項，所以m＋2＝0，解得m＝－2，所以2m＋1＝－4＋1＝－3，所以一次項系數(shù)為－3。故選A。 10．B　解析：設(shè)a＝m－53，b＝m－47，則ab＝25，a－b＝－6，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－6)2＋50＝86，所以(m－53)2＋(m－47)2＝86。故選B。 11．1　解析：2 0252－2 024×2 026 ＝2 0252－(2 025－1)(2 025＋1) ＝2 0252－(2 0252－1) ＝2 0252－2 0252＋1 ＝1。 12．7　解析：因為2m÷4n＝32，所以2m÷22n＝25，所以2m－2n＝25，所以m－2n＝5。所以2(m－2n)＝2m－4n＝2×5＝10，所以原式＝10－3＝7。 13．3m2　解析：因為a※b＝ab＋b2，所以(2m)※m＝2m·m＋m2＝2m2＋m2＝3m2。 14．－2或0或2　解析：①當(dāng)x＋2＝0，即x＝－2時，原式＝(－3)0＝1；②當(dāng)x－1＝1，即x＝2時，原式＝(2－1)2＋2＝1；③當(dāng)x－1＝－1，即x＝0時，原式＝(0－1)0＋2＝1。故x的值為－2或0或2。 15．(1)a2＋b2　(2)4　解析：(1)由題圖可知，1塊甲紙片的面積為a2，1塊乙紙片的面積為b2，所以取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2＋b2。(2)設(shè)取丙紙片x(x≥0)塊才能用它們拼成一個新的正方形。因為1塊丙紙片的面積為ab，所以由題意，得a2＋4b2＋xab＝(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4ab，所以x為4。 16．解：(1)(a3b2－2a2b3)÷?12ab2＝(a3b2－2a2b3)÷14a2b2＝4a－8b。 (2)|－3|＋(－1)2 024×(π－3)0－?12?3＝3＋1×1－(－8)＝3＋1＋8＝12。 (3)(2x－3y)2＋2(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2＋2(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2＋18x2－2y2＝22x2－12xy＋7y2。 (4)10014×9934＝100+14×100?14＝1002－142＝10 000－116＝9 9991516。 17．解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b。當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝2×2－1＝3。 18．解：(1)③ (2)設(shè)a＝x＋4，b＝x－3，依題意，得 ab＝(x＋4)(x－3)＝3，a－b＝7，所以(x＋4)2＋(x－3)2＝a2＋b2 ＝(a－b)2＋2ab ＝72＋2×3 ＝55。 19．解：當(dāng)ma＝10，mb＝5，mc＝80時， (1)m2b＝(mb)2＝52＝25。 (2)mc－2b＋a＝mc÷m2b×ma＝mc÷(mb)2×ma＝80÷52×10＝32。 20．解：(1)綠化的面積是(2a＋b)(a＋b)－a2＝2a2＋3ab＋b2－a2＝(a2＋3ab＋b2)(m2)。 (2)當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝32＋3×3×2＋22＝31(m2)，所以綠化的面積為31 m2。 21．解：(1)因為(x＋a)(x＋6)＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋(6＋a)x＋6a，所以x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，所以6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2。 (2)當(dāng)a＝2，b＝－3時，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)·(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6。 22．解：(1)－0.6　140 (2)－43或83　解析：代數(shù)式＝[x2＋(3y)2]－x·(－3k＋2)·y ＝x2＋9y2－(－3k＋2)xy，因為代數(shù)式為可化為(a±b)2的形式，所以－3k＋2＝±6，解得k＝－43或83。 (3)由定義，可得方程：2x＋13?3－45mx＝39，方程化簡為(2－45m)x＝12，解得x＝305?2m，因為方程有正整數(shù)解，且m為整數(shù)，所以5－2m＝1，3，5，15，所以m的值為2，1，0，－5。 23．解：(1)2a2＋5ab＋2b2　解析：題圖2是一個長為(a＋2b)、寬為(2a＋b)的長方形，從整體來看，它的面積可以表示為(2a＋b)(a＋2b)，從分塊來看，這個長方形有9塊，其中面積為a2的正方形有2塊，面積為b2的正方形有2塊，面積為ab的長方形有5塊，因此，該長方形的面積還可以表示為2a2＋5ab＋2b2，這兩種方法都是求同一個長方形的面積，于是得到(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2。 (2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc 解析：題圖3是一個邊長為(a＋b＋c)的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為(a＋b＋c)2，從分塊來看，這個正方形有9塊，其中面積為a2的正方形有1塊，面積為b2的正方形有1塊，面積為c2的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，面積為ac的長方形有2塊，面積為bc的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc。 (3)由(2) 得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，所以題圖3中陰影部分的面積＝ab＋ac＋bc＝(a+b+c)2+(a2+b2+c2)2＝102?502＝25。