北師大版第1章《整式的乘除》 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?A．0.9×10﹣5 B．9×10﹣6 C．9×10﹣5 D．90×10﹣7 2．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　） A．﹣3x3+（﹣x）＝3x3 B．（3xy）2÷xy＝3xy C．28x4y2÷7x3y＝4xy D．﹣4x3y÷2x2＝2x 3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．x2?x3＝2x6 B．x4?x2＝x8 C．（﹣x2）3＝x6 D．（﹣x3）2＝x6 4．（3分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+1的值為﹣1，則（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值為（　?。?A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開(kāi)，拼成如圖的長(zhǎng)方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是（　?。? A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 6．（3分）計(jì)算20210＝（　?。?A．0 B．1 C．2021 D．12021 7．（3分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為2n，寬為2m（n＞m）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿虛線裁開(kāi)，把它分成四塊形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（　?。? A．2mm B．（n+m）2（n﹣m）2 C．（n﹣m）2 D．n2﹣m2 8．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a10的是（　?。?A．a(chǎn)5?a5 B．a(chǎn)20÷a2 C．a(chǎn)5+a5 D．（a4）6 9．（3分）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法： 其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（　?。?A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 10．（3分）在多項(xiàng)式x2+4+______的空中，添加一個(gè)含x的單項(xiàng)式，使得它對(duì)任意x都是完全平方式．可以添加的單項(xiàng)式有（　?。?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分） 11．（3分）若4x﹣3y﹣3＝0，則104x÷103y＝　 ?。?12．（3分）（x﹣1）（x+a）的結(jié)果是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則a＝　 ?。?13．（3分）如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（?23）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為 　 　（用“＞”連接）． 14．（3分）若a2+b2＝16，a﹣b＝6，則ab＝　 ?。?15．（3分）若（m﹣3）2＝4，則m2﹣6m＝　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿分75分） 16．（8分）計(jì)算： （1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）． 17．（6分）計(jì)算題 （1）（﹣2025）0÷（﹣2）﹣3×（?12）﹣2﹣4； （2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）； （3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）； （4）先化簡(jiǎn)再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）其中x＝﹣2，y＝1． 18．（8分）小華同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是如下計(jì)算題她是這樣做的： （2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2…第一步 ＝3x2﹣6xy+y2…第二步 （1）小華在此題的計(jì)算中運(yùn)用了哪些乘法公式，請(qǐng)用字母表示出 　 ??； （2）小禹看到小華的做法后，對(duì)她說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小華仔細(xì)檢查后自己找到了如下一處錯(cuò)誤： 小禹看到小華的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．” 小華還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有改出來(lái)？請(qǐng)你幫助小華把第一步中的其他錯(cuò)誤圈畫出來(lái)，再完成此題的正確解答過(guò)程． 19．（9分）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題： （1）若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝　 　； （2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積． 20．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形． （1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和． 方法 1：　 ??；方法2：　 　． （2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系． （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值． 21．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕，某校要進(jìn)行美化校園，各班同學(xué)設(shè)計(jì)熱愛(ài)祖國(guó)的板報(bào)．八年一班學(xué)生在設(shè)計(jì)板報(bào)時(shí)，在黑板中間畫一個(gè)半徑為R的大圓，然后挖去半徑為r的四個(gè)小圓，分別作為熱愛(ài)中國(guó)共產(chǎn)黨、熱愛(ài)人民、認(rèn)同中華文化和繼承革命傳統(tǒng)四個(gè)學(xué)習(xí)區(qū)域．請(qǐng)計(jì)算當(dāng)R＝7.8cm，r＝1.1cm時(shí)剩余部分的面積．（結(jié)果保留π） 22．（12分）冪的運(yùn)算通常有下列法則：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．下列是小朋、小友兩同學(xué)“計(jì)算：（a2?a2）2”的解答過(guò)程，他們解答是否正確？若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诿恳贿^(guò)程的橫線上改正：若正確，請(qǐng)?jiān)诿恳徊降臋M線上填上計(jì)算的依據(jù)．（填序號(hào)） 小朋的解答是　 　．（填“正確”或“錯(cuò)誤） （a2?a3）2 ＝（a5）2　 　 ＝a10　 　 小友的解答是　 ?。ㄌ睢罢_”或“錯(cuò)誤”） （a2?a3）2 ＝（a2）2?（a3）2　 　 ＝a4?a4　 　 ＝a10　 　． 23．（12分）如圖1，將長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形對(duì)折后再對(duì)折，展開(kāi)得到如圖1所示的圖形，沿圖中虛線用剪刀平均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后用這四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的圖形． （1）通過(guò)兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，可得到關(guān)于a、b的等量關(guān)系為 　 　； （2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題： ①若m+n＝5，mn＝3，則（m﹣n）2的值為 　 ?。?②將邊長(zhǎng)分別為x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按圖3擺放，若xy＝12，BG＝1，求圖3中陰影部分面積的和． 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?A．0.9×10﹣5 B．9×10﹣6 C．9×10﹣5 D．90×10﹣7 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000009＝9×10﹣6． 故選：B． 2．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?A．﹣3x3+（﹣x）＝3x3 B．（3xy）2÷xy＝3xy C．28x4y2÷7x3y＝4xy D．﹣4x3y÷2x2＝2x 【分析】利用整式的除法法則逐個(gè)運(yùn)算得結(jié)論． 【解答】解：∵﹣3x3與﹣x不是同類項(xiàng)，不能加減，故A不正確； （3xy）2÷xy＝9x2y2÷xy＝9xy≠3xy，故B不正確； 28x4y2÷7x3y＝4xy，故C正確； ﹣4x3y÷2x2＝﹣2xy≠2x，故D不正確． 故選：C． 3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?A．x2?x3＝2x6 B．x4?x2＝x8 C．（﹣x2）3＝x6 D．（﹣x3）2＝x6 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、x2?x3＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意； B、x4?x2＝x6，故此選項(xiàng)不符合題意； C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項(xiàng)不符合題意； D、（﹣x3）2＝x6，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 4．（3分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+1的值為﹣1，則（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】由題意可得出：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+1＝﹣1，即可求得a﹣b＝﹣2，將a﹣b整體代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）求解即可． 【解答】解：由題意得：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+1＝﹣1， 可得a﹣b＝﹣2， 將a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3． 故選：D． 5．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開(kāi)，拼成如圖的長(zhǎng)方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是（　?。? A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【分析】由大正方形的面積﹣小正方形的面積＝矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式． 【解答】解：大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2， 矩形的面積＝（a+b）（a﹣b）， 故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故選：D． 6．（3分）計(jì)算20210＝（　?。?A．0 B．1 C．2021 D．12021 【分析】依據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0），即可得到答案． 【解答】解：20210＝1， 故選：B． 7．（3分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為2n，寬為2m（n＞m）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿虛線裁開(kāi)，把它分成四塊形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（　?。? A．2mm B．（n+m）2（n﹣m）2 C．（n﹣m）2 D．n2﹣m2 【分析】先找到空白正方形的邊長(zhǎng)，再求面積． 【解答】解：由題意得：圖2中空白部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為（n﹣m）的正方形， ∴其面積為：（n﹣m）2． 故選：C． 8．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a10的是（　?。?A．a(chǎn)5?a5 B．a(chǎn)20÷a2 C．a(chǎn)5+a5 D．（a4）6 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)分別計(jì)算，即可判斷． 【解答】解：A、a5?a5＝a10，符合題意，故選項(xiàng)正確． B、a20÷a2＝a18，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． C、a5+a5＝2a5，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、（a4）6＝a24，不符合題意，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 9．（3分）如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法： 其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（　?。?A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 【分析】分別對(duì)各個(gè)圖形中的陰影面積用不同方法表示出來(lái)，即可得到等式，則可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)是否可以驗(yàn)證平方差公式作出判斷． 【解答】解：圖①，左邊圖形的陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故①可以驗(yàn)證平方差公式； 圖②，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故②可以驗(yàn)證平方差公式； 圖③，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊圖形陰影部分的面積=12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故③可以驗(yàn)證平方差公式； 圖④，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故④可以驗(yàn)證平方差公式． ∴正確的有①②③④． 故選：A． 10．（3分）在多項(xiàng)式x2+4+______的空中，添加一個(gè)含x的單項(xiàng)式，使得它對(duì)任意x都是完全平方式．可以添加的單項(xiàng)式有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：①x2±4x+4＝（x±2）2， ∴加上的單項(xiàng)式是4x或﹣4x， ②可以添加，116x4，116x4+x2+4＝（14x2+2）2 綜上所述，共有3種方法． 故選：C． 二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分） 11．（3分）若4x﹣3y﹣3＝0，則104x÷103y＝　1000?。?【分析】先把已知等式4x﹣3y﹣3＝0，變形為4x﹣3y＝3，再根據(jù)同底數(shù)冪除法法則整體代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵4x﹣3y﹣3＝0， ∴4x﹣3y＝3， ∴104x÷103y＝104x﹣3y＝103＝1000． 故答案為：1000． 12．（3分）（x﹣1）（x+a）的結(jié)果是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則a＝　0或1?。?【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果為二次二項(xiàng)式確定出a的值即可． 【解答】解：原式＝x2+（a﹣1）x﹣a， 由結(jié)果為關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，得到a﹣1＝0或a＝0， 則a＝1或a＝0． 故答案為：0或1． 13．（3分）如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（?23）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為 　c＞a＞b?。ㄓ谩埃尽边B接）． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案． 【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝﹣（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（?23）﹣2=94， ∴c＞a＞b． 故答案為：c＞a＞b． 14．（3分）若a2+b2＝16，a﹣b＝6，則ab＝　﹣10?。?【分析】利用完全平方公式即可求出ab的值． 【解答】解：∵a﹣b＝6， ∴（a﹣b）2＝36， ∴a2+b2﹣2ab＝36， ∵a2+b2＝16， ∴16﹣2ab＝36， ∴ab＝﹣10， 故答案為：﹣10． 15．（3分）若（m﹣3）2＝4，則m2﹣6m＝　﹣5?。?【分析】用完全平方公式展開(kāi)、移項(xiàng)即可求得結(jié)果． 【解答】解：∵（m﹣3）2＝m2﹣6m+9＝4， ∴m2﹣6m＝4﹣9＝﹣5． 故答案為：﹣5． 三．解答題（共8小題，滿分75分） 16．（8分）計(jì)算： （1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）． 【分析】（1）先算乘方，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算； （2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法，然后再算加減． 【解答】解：（1）原式＝（4a2b3﹣8a3b2）÷4a2b2 ＝4a2b3÷4a2b2﹣8a3b2÷4a2b2 ＝b﹣2a； （2）原式＝y(tǒng)2﹣x2﹣y2+2xy ＝﹣x2+2xy． 17．（6分）計(jì)算題 （1）（﹣2025）0÷（﹣2）﹣3×（?12）﹣2﹣4； （2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）； （3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）； （4）先化簡(jiǎn)再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算乘除； （2）先展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可； （3）先用平方差公式，再用完全平方公式； （4）先算括號(hào)內(nèi)的，再算除法，化簡(jiǎn)后將x，y的值代入． 【解答】解：（1）原式＝1÷（?18）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36； （2）原式＝x2+6x+9﹣x2+4 ＝6x+13； （3）原式＝（2x）2﹣（y﹣3）2 ＝4x2﹣y2+6y﹣9； （4）原式＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷（﹣2x） ＝（4x2﹣8xy）÷（﹣2x） ＝﹣2x+4y， 當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)， 原式＝﹣2×（﹣2）+4×1 ＝4+4 ＝8． 18．（8分）小華同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是如下計(jì)算題她是這樣做的： （2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2…第一步 ＝3x2﹣6xy+y2…第二步 （1）小華在此題的計(jì)算中運(yùn)用了哪些乘法公式，請(qǐng)用字母表示出 ?。╝﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2??； （2）小禹看到小華的做法后，對(duì)她說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小華仔細(xì)檢查后自己找到了如下一處錯(cuò)誤： 小禹看到小華的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．” 小華還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有改出來(lái)？請(qǐng)你幫助小華把第一步中的其他錯(cuò)誤圈畫出來(lái)，再完成此題的正確解答過(guò)程． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可得答案； （2）根據(jù)合并同類法則計(jì)算判斷即可． 【解答】解：（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案為：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （2）如圖： （2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2 ＝3x2﹣12xy+13y2． 19．（9分）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題： （1）若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝　4??； （2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，整體代入求值即可； （3）設(shè)AC＝x，CF＝y(tǒng)，可得x+y＝8，x2+y2＝44，求出12xy即可． 【解答】解：（1）∵x+y＝6，x2+y2＝28， ∴（x+y）2＝36，則x2+y2+2xy＝36， ∴2xy＝36﹣28＝8，則xy＝4； 故答案為：4； （2）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)， ∵AB＝8， ∴x+y＝8，則（x+y）2＝64， ∵S1+S2＝44， ∴x2+y2＝44， ∴x2+y2+2xy＝44+2xy＝64， ∵xy＝10， ∴S△AFC=12xy=5 20．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形． （1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和． 方法 1：　a2+b2??；方法2：?。╝+b）2﹣2ab　． （2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系． （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值． 【分析】（1）利用陰影部分直接求和和總面積減去空白部分面積兩種方法列出正確結(jié)果； （2）由圖2中陰影部分的面積表示可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （3）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab=(a+b)2?(a2+b2)2，故mn=(m+n)2?(m2+n2)2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2． 【解答】解：（1）陰影兩部分求和為a2+b2，用總面積減去空白部分面積為（a+b）2﹣2ab， 故答案為：a2+b2，（a+b）2﹣2ab； （2）由題意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （3）由（2）題結(jié)論a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab=(a+b)2?(a2+b2)2， ∴m+n＝5，m2+n2＝20時(shí)， mn=(m+n)2?(m2+n2)2 =52?202 =52， （m﹣n）2 ＝m2﹣2mn+n2； ＝20﹣2×52 ＝20﹣5 ＝15． 21．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕，某校要進(jìn)行美化校園，各班同學(xué)設(shè)計(jì)熱愛(ài)祖國(guó)的板報(bào)．八年一班學(xué)生在設(shè)計(jì)板報(bào)時(shí)，在黑板中間畫一個(gè)半徑為R的大圓，然后挖去半徑為r的四個(gè)小圓，分別作為熱愛(ài)中國(guó)共產(chǎn)黨、熱愛(ài)人民、認(rèn)同中華文化和繼承革命傳統(tǒng)四個(gè)學(xué)習(xí)區(qū)域．請(qǐng)計(jì)算當(dāng)R＝7.8cm，r＝1.1cm時(shí)剩余部分的面積．（結(jié)果保留π） 【分析】先利用平方差公式對(duì)剩余部分的面積進(jìn)行列式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得， 剩余部分的面積為：πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）， ∴當(dāng)R＝7.8cm，r＝1.1cm時(shí)， 原式＝π（7.8+2×1.1）（7.8﹣2×1.1） ＝π×10×5.6 ＝56π（cm2）， 答：剩余部分的面積為56πcm2． 22．（12分）冪的運(yùn)算通常有下列法則：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．下列是小朋、小友兩同學(xué)“計(jì)算：（a2?a2）2”的解答過(guò)程，他們解答是否正確？若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诿恳贿^(guò)程的橫線上改正：若正確，請(qǐng)?jiān)诿恳徊降臋M線上填上計(jì)算的依據(jù)．（填序號(hào)） 小朋的解答是　正確?。ㄌ睢罢_”或“錯(cuò)誤） （a2?a3）2 ＝（a5）2　同底數(shù)冪的乘法　 ＝a10　冪的乘方　 小友的解答是　錯(cuò)誤?。ㄌ睢罢_”或“錯(cuò)誤”） （a2?a3）2 ＝（a2）2?（a3）2　積的乘方　 ＝a4?a4　a4?a6　 ＝a10　正確?。?【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，即可解答． 【解答】解：小朋的解答是正確， （a2?a3）2 ＝（a5）2 （同底數(shù)冪的乘法） ＝a10 （冪的乘方）； 小友的解答是（錯(cuò)誤） （a2?a3）2 ＝（a2）2?（a3）2 （積的乘方） ＝a4?a4 （a4?a6） ＝a10．（正確） 故答案為：正確；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；錯(cuò)誤；積的乘方；a4?a6；正確． 23．（12分）如圖1，將長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形對(duì)折后再對(duì)折，展開(kāi)得到如圖1所示的圖形，沿圖中虛線用剪刀平均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后用這四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖2所示的圖形． （1）通過(guò)兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，可得到關(guān)于a、b的等量關(guān)系為 　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2?。?（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題： ①若m+n＝5，mn＝3，則（m﹣n）2的值為 　13　； ②將邊長(zhǎng)分別為x、y的正方形ABCD、正方形CEFG按圖3擺放，若xy＝12，BG＝1，求圖3中陰影部分面積的和． 【分析】（1）用兩種不同的方法表示陰影部分的面積可得一個(gè)等式即可； （2）①先求出m2+n2，再將（m﹣n）2用m2+n2和mn表示即可； ②將圖3中陰影部分面積的和轉(zhuǎn)化為梯形AFDE的面積再表示為x，y的代數(shù)式求解即可． 【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2， 故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； （2）由（1）得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×3＝13． 故答案為：13． ②∵FG＝FE，BG＝ED，∠BGF＝∠DEF＝90°， ∴△BFG≌△DEF， ∴△BFG的面積＝△DEF的面積， ∴圖3中陰影部分面積的和＝梯形AFDE的面積=12（y+x）（x﹣y）， ∵BG＝1，xy＝12， ∴x﹣y＝1， ∴（y+x）2＝（y﹣x）2+4xy＝12+4×12＝49， ∴y+x＝7， ∴圖3中陰影部分面積的和=12×7×1=72． 故答案為：72． 聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/1/16 17:41:45；用戶：鐘軍；郵箱：13870756251；學(xué)號(hào)：41363517 題號(hào)12345678910答案BCDDDBCAAC

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部