第四章 三角形問題解決策略:特殊化借助圖形的特殊情形構(gòu)建解決問題的思路，進(jìn)而由特殊情形拓展到一般情形，利用已有的解決特殊情形的經(jīng)驗(yàn)尋找解決一般情形的結(jié)論或方法.問題 面對一般性的問題時(shí)，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問題，這就是特殊化策略.特殊情形下，問題變得具體簡單、易于解決；同時(shí)，它與一般性問題關(guān)系密切，特殊問題的解決經(jīng)驗(yàn)有可能推廣到一般性問題的解決中.因此，從特殊情形出發(fā)，有助于我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路.思考 如圖，有兩個(gè)邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點(diǎn)E與正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少?知識點(diǎn)1 特殊化理解問題 (1)在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形的重疊部分會呈現(xiàn)出哪些情形?(2)對于這些不同情形，如何求兩個(gè)正方形重疊部分的面積?你遇到的因難是什么?知識點(diǎn) 特殊化執(zhí)訂計(jì)劃(1)哪些特殊情形下，兩個(gè)正方形重疊部分的面積容易求出?(2)其他情形能轉(zhuǎn)化為容易求解的特殊情形嗎?知識點(diǎn) 特殊化?知識點(diǎn) 特殊化知識點(diǎn) 特殊化?回顧反思(1)回顧本題的解決過程，你有哪些感悟?在解決一般性問題時(shí)，可通過分析問題中的條件或圖形，找到特殊情形，借助特殊情形下獲得的方法解決一般性問題.知識點(diǎn) 特殊化知識點(diǎn) 特殊化回顧反思(2)具有什么特點(diǎn)的問題，可以從特殊情形入手?如何尋找特殊情形?一般具有復(fù)雜性或抽象性的特點(diǎn).對于復(fù)雜的問題，通過將一般性問題簡化為特殊情況，可以更容易地找到問題的解決方案；對于抽象性的問題，通過將抽象的概念具體化，可以更容易地理解和處理問題.知識點(diǎn) 特殊化回顧反思(2)具有什么特點(diǎn)的問題，可以從特殊情形入手?如何尋找特殊情形?從一般情形中尋找特殊情形的方法不唯一，如通過考察一般情形中的所有情況，從中可找到某些比較簡單的特殊情形；或?qū)⒁话闱樾无D(zhuǎn)化為極端的情形，即特殊情形等.知識點(diǎn) 特殊化思考：通過觀察圖形，判斷線段 DE，BD，CE中哪條線段最長.就DE，BD，CE間的數(shù)量關(guān)系你有何猜想?由圖形可知線段DE最長，猜想:DE=BD+CE.例1 如圖，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，試判斷DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .知識點(diǎn) 特殊化思考：題設(shè)中只給出了∠BDA=∠BAC=∠AEC，并沒有具體指明這三個(gè)角的度數(shù)，那我們是不是可以先考慮特殊情形呢?比如讓這三個(gè)角都等于90°，就可以得到下面這樣的特殊圖形:例1 如圖，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，試判斷DE，BD，CE之間的關(guān)系為 .知識點(diǎn) 特殊化分析：在這個(gè)圖形中，很容易說明∠B=∠CAE，再結(jié)合已知條件就可以得到△ABD≌△CAE，從而說明BD=AE，DA=EC，通過等量代換就可以得到DE=BD+CE.例1 如圖，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BDA=∠BAC=∠AEC，試判斷DE，BD，CE之間的關(guān)系為 .DE=BD+CE?PAFEBDC?PAFEBDC2.如圖，四邊形ABCD的面積是16，各邊中點(diǎn)分別為 M，N，P，Q，MP與NQ相交干點(diǎn)O，求圖中陰影部分的總面積.??3.甲、乙兩人輪流在一張圓桌上放置同樣大小的硬幣，每人每次只能放置一枚硬幣，且放置過程中不允許重疊與傾斜，硬幣不能超出桌面的邊界.規(guī)定誰在桌上放下最后一枚硬幣，誰就獲勝.你知道獲勝的策略嗎?答：圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，所以圓內(nèi)除圓心外，任意一點(diǎn)都有一個(gè)(關(guān)于圓心的)對稱點(diǎn).由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點(diǎn)放置硬幣，也就是說，只要乙能放，甲就一定能放.最后無處可放硬幣的必是乙.4.一個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少?解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別為a，b，c.則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c.可得(100a+10b+c)÷(a+b+c)=[(10a+10b+10c)+(90a-9c)]÷(a+b+c)=10+9(10a -c)÷(a+b+c).要使商最大，那么被除數(shù)應(yīng)最大，除數(shù)應(yīng)最小，可得c=0，b=0，此時(shí)商的最大值為:10+9×10a÷a=10+90=100.

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