數(shù)學(xué)八年級下冊17.1 勾股定理完美版課件ppt

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相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來．主人覺得非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因為他從中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了． 那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？
注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？
換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點.
如何求藍色部分（C部分）正方形的面積？
每個小方格的面積均為1
法一：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：
法二：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：
正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？
三個正方形面積之間的關(guān)系能用直角三角形 的邊來表示嗎？
通過上面的研究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長之間有怎樣的關(guān)系嗎？
準備四個全等的直角三角形（設(shè)兩條直角邊分別為a，b， 斜邊c）；
你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？
你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊 的正方形？
你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？
大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為 .
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.
在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.
1. 勾股定理揭示了直角三角形 之間的關(guān)系.
2. 根據(jù)勾股定理,已知直角三角形 邊，可求 邊.
在△ ABC中， ∠C =90°.⑴ 若a=3 , b=4 , 則 c= ⑵ 若b=7 , c=9 , 則 a=⑶ 若a=40 , c=41 , 則 b=
已知：在Rt △ ABC中，兩直角邊AC=5 , BC=12.求斜邊上的高CD的長.
解：在Rt △ ABC中
求下列直角三角形中未知邊的長.
求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.
小明想知道旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了2米，當他把繩子的下端拉開距旗桿底部8米時，發(fā)現(xiàn)繩子的末端剛好接觸地面，求旗桿的高度.
解：如圖所示，AB即為繩子的長度，AC為旗桿的高度.設(shè)旗桿高度為x米，在指教三角形ABC中，由勾股定理可得
答：旗桿高度為15米.
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.
已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論
1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，則b=____.
2.Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4,c=10,則a=___，b=___.
3.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，則斜邊c上的高h= .
4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.
5.下列說法中,正確的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
6.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 .
7.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.
解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖?，當BC為斜邊時，如圖?，
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴BD=AD=1，∴AB= ．在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD= ，∴BC=BD+CD=1+ ，∴△ABC的周長=AB+AC+BC= ．