（1）沿著平行于三角形紙片一邊的直線剪一刀，分割成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?br/>（2）剪得的兩張紙片能否拼成一個平行四邊形？
（3）若要使拼成的圖形是一個平行四邊形，那么剪痕與三角形另兩邊的交點(diǎn)應(yīng)在什么位置？
若要使拼成的圖形是一個平行四邊形，那么剪痕與三角形另兩邊的交點(diǎn)應(yīng)在什么位置？
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，則線段DE就稱為△ABC的中位線.
如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．
一條線段是另一條線段的一半
三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．
延長DE到F，使EF=DE．
連接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴ DE∥BC， ．
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴△ADE≌△CFE．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴ DE∥BC， ．
①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.
②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.
畫出三角形的所有中線和中位線，并說出中位線和中線的區(qū)別.
如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn).
（1）若∠AEF=60°，則∠B= 度
（2）若BC=8cm，則EF= cm
（4）若△ABC的面積為S，則△DEF的面積_____；
（3）若△ABC的周長為18cm，則△DEF的周長是______；圖中有_____個平行四邊形；
如圖, MN 為△ABC 的中位線,若∠ABC =59° 則∠AMN = ,若MN =13 ,則BC =_______.
如圖,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分別為 AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長是 ㎝.
4.在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是 .
(1) 若AC=BD，四邊形EFGH是什么圖形？
如圖，順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，
(2) 若AC⊥BD，四邊形EFGH是什么圖形？
(3) 若AC=BD且 AC⊥BD，四邊形EFGH是什么圖形？
(1) 若AC=BD，四邊形EFGH是菱形
(2) 若AC⊥BD，四邊形EFGH是矩形
(3) 若AC=BD且 AC⊥BD，四邊形EFGH是正方形
如右圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？
這時，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了.這是什么道理呢？
證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥ BC，DE= BC.∵CF= BC，∴DE=FC．
解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC= ．
如圖，E為?ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：AB∥OF，AB＝2OF.證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE,∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB∥OF，AB＝2OF.
如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于 點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6cm，BD=DF，∴CF=AC-AF=4cm，∵BD=DF，E為BC的中點(diǎn)，∴DE= CF=2cm．
三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
三角形的中位線定理的應(yīng)用
1.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為（　　） A.8 B.10 C.12 D.16
2.如圖，在?ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于 （　　）A.2 B.3 C.4 D.5
3. 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．
（1） 若DE=5，則BC= ．
（2） 若∠B=65°，則∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，則BC= ．
4.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為______m．
5.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝7，求AC的長
解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝7，∴AC＝2AD＝2DF＝14.
6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=25°，∠BDC=75°，求∠PMN的度數(shù)．
解：∵M(jìn)、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB= CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=25°，∠BPN=∠BDC=75°，∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°?130°)÷ 2 =25°．

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18.1 平行四邊形

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