國慶黃金周天氣晴朗，小薇一家開著車去杭州小姨家作客，途中加油時(shí)的數(shù)字引起了小薇的興趣，她將記錄的數(shù)據(jù)整理成下表，請你幫忙完成.
小薇在收音機(jī)里聽到新中國成立以來，我國已經(jīng)進(jìn)行了七次人口普查，她將我國七次人口普查的人口數(shù)做成了統(tǒng)計(jì)表.
(1)在這一變化過程中，有幾個(gè)變量？分別是什么？
(2)在這一變化過程中，兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？
隨著 的變化而變化.
對于 的每一個(gè)值， 都有唯一的值與它對應(yīng).
姨父說最近村子里有黃鼠狼，小薇準(zhǔn)備幫助姨父用一段20m長的柵欄圍一個(gè)長方形雞舍……（1）當(dāng)長方形的寬為2m時(shí)，長為 ____ m；（2）當(dāng)長方形的寬為4m時(shí)，長為 ____ m；（3）當(dāng)長方形的寬為b m時(shí)，長為 ______ m.
（4）長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？
（5）長方形的寬是長的函數(shù)嗎？為什么？
（6）長方形的面積是寬的函數(shù)嗎？為什么？
你能從他制作的表格中獲得哪些信息？水位高低與水庫容量有什么關(guān)系？
小薇的小姨鄰居小明的爸爸是某市水庫管理員，他將水庫的水位變化與水庫蓄水量變化情況列成下表：
從表中可以看到，水庫蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減小，當(dāng)水位穩(wěn)定時(shí)，蓄水量也穩(wěn)定不變。
小薇想著寒假也來小姨這里玩，也是上網(wǎng)查閱了杭州冬季一天的氣溫變化曲線.
隨著 的變化而變化.
任意給出這天中的某一時(shí)刻t，你能說出這一時(shí)刻的氣溫T嗎？
對于 的每一個(gè)值， 都有唯一的值與它對應(yīng).
在這一變化過程中，兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？
同學(xué)們,你們能從剛才的幾個(gè)變化過程中找到它們的共同之處嗎？
對于 的每一個(gè)值， 有_____值與之對應(yīng).
每個(gè)變化過程中都有___個(gè)變量，
其中 變化時(shí)， 也___________；
一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.
凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù) . （這里的“函”有包含的意思.）
函數(shù)一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作. 他是德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
下列表格反映了一個(gè)變化過程中y與x的關(guān)系，其中y 是x的函數(shù)嗎？
(1)若每噸民用自來水的價(jià)格為2.8元，所交水費(fèi)金額為y（元），使用自來水的數(shù)量為x（噸）， 則 y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？
(2)底邊為6(m)的三角形面積為s(㎡),高為h (m)， s是h的函數(shù)嗎？為什么？
（3）根據(jù)小魚的條數(shù)與所需火柴棒的根數(shù)的關(guān)系，s是n的函數(shù)嗎？ 為什么？
氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可用數(shù)學(xué)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，華氏度數(shù)y是不是攝氏度數(shù)x的函數(shù)？為什么？
解：在把攝氏度轉(zhuǎn)化為華氏度的過程中，華氏度y隨著攝氏度x的變化而變化；
由　　　　　，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y的值也隨之唯一確定，
所以y是x的函數(shù).
下列變化過程中，兩個(gè)變量之間是否存在確定的依賴關(guān)系？其中一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？
近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
解：兩個(gè)變量是年份和人均綠化面積。 由表可知，隨著所列年份的變化，上海市區(qū)人均綠化面積也在變化；對于所列的每一個(gè)年份，在表格中都可以找到這一年人均綠化面積的數(shù)值. 所以人均綠化面積是年份的函數(shù).
請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為 n，內(nèi)角和的度數(shù)為 y．
問題（1）中，t ?。? 有實(shí)際意義嗎？ 問題（2）中，n 取2 有意義嗎？
　　根據(jù)剛才問題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？　　在實(shí)際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．
下列關(guān)于變量x ，y 的關(guān)系式：?y =5x-9；?y =-x2+32；?y =6|x|-1；④ ；⑤y2-6x=100，其中表示y 是x 的函數(shù)關(guān)系的是 ．
一個(gè)x值有兩個(gè)y 值與它對應(yīng)
下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？
解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，可知 2x+y=180°,有 y=180°-2x. 由于等腰三角形的底角只能是銳角，所以自變量的取值范圍是 0＜x＜90°.
等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角度數(shù)x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.
汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 50－0.1x
（2）指出自變量x的取值范圍；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500∴自變量的取值范圍是 0 ≤ x ≤ 500
4.表達(dá)式是復(fù)合式時(shí)，自變量的取值是使各式成立的公共解.
3.表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).表達(dá)式是奇次根式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；
1.表達(dá)式是整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；
2.表達(dá)式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；
(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.
解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y= ; 當(dāng)x=3時(shí)，y= ; 當(dāng)x=-3時(shí)，y=7. （2）令 解得x= 即當(dāng)x= 時(shí)，y=0.
概念：函數(shù)在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么x是自變量，y是x的函數(shù).
1.使函數(shù)解析式有意義
1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為 ，這個(gè)關(guān)系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).
2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量t的取值范圍是 .
3.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍：
（1）某地民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度電 0.50 元，電費(fèi) y（元）是用電度數(shù) x 的函數(shù)；
y = 0.5x (x ≥ 0)
（2）已知等腰三角形的面積為 20 cm2，設(shè)它的底邊長為 x (cm)，底邊上的高 y (cm) 是 x的函數(shù)；
（3）在一個(gè)半徑為 10 cm 的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為 r（cm）的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán)，設(shè)圓環(huán)的面積為 S（cm2），S 是 r 的函數(shù).
S = π(100 - r2)(0 < r < 10)
4.為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過10噸時(shí)，超過部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸(x>10)，應(yīng)交水費(fèi)y元.請求出y和x的表達(dá)式，并判斷y是否為x的函數(shù).
5.求下列函數(shù)中自變量 x 可以取值的范圍：
6.一個(gè)三角形的周長為y cm，三邊長分別為 7cm，3cm和 xcm.
(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 求自變量x的取值范圍.
分析：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)滿足：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.即7-3

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19.1 變量與函數(shù)

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