這樣的圖形生活中無(wú)處不在！它們都有什么特點(diǎn)呢？
圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？ （CD在移動(dòng)的過(guò)程中始終保持與AB平行）
當(dāng)CD移動(dòng)到C?D?位置，且 AD? ＝AB時(shí)，此時(shí)的圖形還是矩形嗎？
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.
用直尺和量角器測(cè)量正方形的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)、對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)和OA、OB、OC、OD的長(zhǎng)度，并記錄測(cè)量結(jié)果．
根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，你有什么猜想？
猜想1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等．
猜想2 正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分．
已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.
證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定義）. 又∵正方形是平行四邊形.∴正方形是矩形（矩形的定義）, 正方形是菱形(菱形的定義).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
證明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
圖中有 8 個(gè)等腰直角三角形.
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.??正方形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?
對(duì)稱性： .對(duì)稱軸：.
正方形的特征：1.具有平行四邊形的一切特征 兩組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分2.具有矩形的一切特征 四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等3.具有菱形的一切特征 四條邊都相等,對(duì)角線互相垂直且分別平分4.既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸
在下列圖中，有多少個(gè)正方形?有多少個(gè)矩形?
解:(1)有5個(gè)正方形,9個(gè)矩形;
(2)有14個(gè)正方形,36個(gè)矩形.
已知正方形ABCD的邊AB長(zhǎng)2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和它的面積．
解:①這個(gè)正方形的周長(zhǎng)=4AB=4×2=8cm;
②這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)= cm (勾股定理);
③這個(gè)正方形的面積=AB×AB=2×2=4(平方厘米)
如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) F 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連接 BF，DF. 你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.
全等三角形有：△ AFD ≌ △AFB，△CFD ≌ △CFB，△ACD ≌ △ABD.
證明：∵四邊形 ABCD 為正方形，∴AD = AB ( 正方形的四條邊都相等 ).∠DAF =∠BAF 在 △ AFD 和 △AFB 中∵AF = AF，∠DAF = ∠BAF，AD = AB，∴△ AFD ≌ △AFB ( SAS ).
如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說(shuō)明AE=CG
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形
根據(jù)正方形的四邊相等，得
又知四邊形DEFG也是正方形
所以 DE=DG
又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90°
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到。
如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.試說(shuō)明：AP=EF.
∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四邊形ABCD是正方形
∴四邊形PECF是矩形
又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對(duì)稱圖形
如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD相交于點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．
解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于F.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠BDC＝45°，∴∠EDF＝45°，∴EF＝DF.∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，∴EO＝EF.又∵∠EOC＝∠EFC＝90°，EC＝EC，∴Rt△CEO≌Rt△CEF.
如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG＝AB，求∠EAF的度數(shù)．
正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.
正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系
1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是 (　　)A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相互垂直C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直平分且相等
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為 (　　)A．14 B．15 C．12 D．17
3.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_(kāi)__________.
4.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
5.已知正方形的面積為9cm2,它的周長(zhǎng)為 _______________.
6.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了__________.
7. 已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，0)，則點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______和________．(只寫(xiě)一組)8. 如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是 .
11.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，則AC=________.
9.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.
10.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.
12.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝2，求正方形的周長(zhǎng)與面積．
解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周長(zhǎng)為4AD＝ ， 面積為AD2＝8.
13.如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.試說(shuō)明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四邊形PECF是矩形,

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