1.掌握幾何事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。能在相關(guān)情境中運(yùn)用其解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義，理解兩點(diǎn)之間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，發(fā)展幾何直觀感知能力、合情的推理能力以及探究意識。3.能用尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段，培養(yǎng)動手操作的能力。
我們在小學(xué)的時候已經(jīng)會比較物體的長短了，比一比，下面兩組學(xué)具中哪個更長？在對應(yīng)的方框內(nèi)打“√”。
我們是如何比較上面兩組學(xué)具的長短的？
探究點(diǎn)1 與線段有關(guān)的幾何事實(shí)及兩點(diǎn)之間的距離
問題1如圖，現(xiàn)實(shí)生活中，為什么草地中間會被人走出一條“捷徑”？
問題2如圖，從A地到C地有四條道路，哪條路最近？
根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：
兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。
例1 如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由。
1.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是__________________。
2.如圖，直線 MN 表示一條河流，在河流兩旁有兩點(diǎn)A，B表示兩塊稻田，若要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，則在河岸哪個位置開渠可使水到兩塊稻田的距離之和最?。繛槭裁?？
解：如圖，連接 AB 交直線 MN 于點(diǎn)P，在交點(diǎn) P 處開渠可使得水到兩塊稻田的距離之和最小,依據(jù)的是“兩點(diǎn)之間線段最短”。
探究點(diǎn)2 比較線段的長短及尺規(guī)作圖
問題1下圖中哪棵樹較高？哪支鉛筆較長？窗框相鄰的兩條邊哪條較長？你是怎么比較的？
問題2怎樣比較兩條線段的長短？與同伴進(jìn)行交流。
從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較
利用度量法測量時，一般采用相同的測量工具，單位要統(tǒng)一，精確度要一致。
把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點(diǎn)重合在一起加以比較。
從“形”的角度進(jìn)行比較
一個端點(diǎn)對齊（重合），另一個端點(diǎn)落在同一側(cè)。
問題3你認(rèn)為按照疊合法，兩條線段的長短比較有哪些可能性？
例2 如圖，已知線段 AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 AB。
【教材 P115 例題】
作法：1.作射線A′C′。
2.用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′=AB。線段A′B′就是所要作的線段。
圓規(guī)兩只腳的端點(diǎn)分別與端點(diǎn)A，B重合，再保持兩腳不動分別移至點(diǎn)A′，B′。
【教材 P115隨堂練習(xí)第1題】
1. 如圖，比較折線 AB 和線段 A′B′ 的長短，你有什么方法？需要什么工具？
解：有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線AB中每一條線段的長度，求出它們的長度和；再量出線段A′B′的長度，再進(jìn)行比較。另一種方法是將折線AB的端點(diǎn)A與線段A′B′的端點(diǎn)A′重合，用圓規(guī)把折線AB中的每一條線段分別順次地移到線段A′B′上去，再進(jìn)行比較。需要的工具有刻度尺、圓規(guī)。
【教材 P115隨堂練習(xí)第2題】
2. 如圖，已知線段 a 和 b，直線 AB 和 CD 相交于點(diǎn) O。請用尺規(guī)按下列要求作圖：
（1）在射線 OA，OB，OC 上作線段 OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段 a 相等；（2）在射線 OD 上作線段 OD'，使 OD' 與線段 b 相等；（3）連接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。你得到了一個怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流。
解：所得到的圖形如圖所示，是一個四邊形(箏形)。
3. 如圖，已知線段 a， b，用尺規(guī)作一條線段 m，使 m= a+b.
解：如圖所示，線段 m即為所求。
【教材 P116隨堂練習(xí)第3題】
探究點(diǎn)3 線段的中點(diǎn)
問題1在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的兩個端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)是線段的什么位置？
問題2將紙展平，對照圖形，描述一下線段中點(diǎn)的概念。
點(diǎn)M把線段AB 分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M 叫作線段 AB 的中點(diǎn)。
點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)
若點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)，
（或AB=2AM=2BM ）
則點(diǎn)M 是線段 AB 的中點(diǎn)
在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm。如果點(diǎn)O是線段 AC的中點(diǎn)，那么線段AC和OB的長度分別是多少？
由圖可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，
所以O(shè)B=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。
所以線段AC和OB的長度分別是7cm，0.5cm。
1.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，且BC=3cm，則AB 的長是( ) B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm
2.[嘗試·思考 變式題]在直線l上取A，B，C三點(diǎn)，使得 AB=5cm，BC=3 cm，如果點(diǎn) O 是線段 AC 的中點(diǎn)，那么線段 OB 的長度是多少？
解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不是在直線l上順次取的，所以有兩種情況：第一種情況如圖所示，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間。
因?yàn)锳B=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。
所以O(shè)B=OC+BC=1+3=4(cm)。
第二種情況如圖所示，點(diǎn)C在AB的延長線上。
依照嘗試·思考中思路可求得OB=1cm。
綜上，線段OB的長度是4cm或1cm。
如圖，已知線段a和射線 AP。
（1）用圓規(guī)在射線AP上截取AB=3a(保留作圖痕跡)；
（2）若點(diǎn)C為線段AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BP上，且 AD=4a，請你畫出圖形，并求出 C，D 兩點(diǎn)之間的距離（用含a的代數(shù)式表示）。
解：因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
又因?yàn)镃，D兩點(diǎn)之間的距離即為線段CD的長，
所以C，D兩點(diǎn)之間的距離為2.5a。
所以CD=AD- AC=4a-1.5a=2.5a。
1.如圖，比較線段a和線段b的長短，結(jié)果正確的是（ ）A.a >b B.a

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊3.2 代數(shù)式教學(xué)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊3.2 代數(shù)式教學(xué)課件ppt，共23頁。PPT課件主要包含了回顧導(dǎo)入，探索新知，問題1，4+3x-1，x-x-1，4+3x-3，4x-x+1，3x+1，x+x+x+1，問題2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版（2024）七年級上冊3.1 字母表示數(shù)教學(xué)ppt課件：

這是一份北師大版（2024）七年級上冊3.1 字母表示數(shù)教學(xué)ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了情境引入，輸出的結(jié)果-3，問題1，探索新知，的p倍，p的6倍，個p的和，答小華的說法對，隨堂訓(xùn)練，B-1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊2.4 有理數(shù)的加法教學(xué)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊2.4 有理數(shù)的加法教學(xué)ppt課件，共28頁。PPT課件主要包含了問題導(dǎo)入，1填一填，探索新知，問題1，問題2，科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，a×10n，隨堂練習(xí)，A14×107等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.1 有理數(shù)教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.1 有理數(shù)教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)七年級上冊4.1 線段、射線、直線教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)七年級上冊4.1 線段、射線、直線教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)七年級上冊（2024）第四章 基本平面圖形1 線段、射線、直線作業(yè)課件ppt

數(shù)學(xué)七年級上冊（2024）第四章 基本平面圖形1 線段、射線、直線作業(yè)課件ppt
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）1 線段、射線、直線備課課件ppt

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）1 線段、射線、直線備課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

4.1 線段、射線、直線

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部