1 線段、射線、直線
基礎過關全練
知識點1 線段、射線、直線
1.下列選項中,表示“射線CD”的是( )
A B
C D
2.同一平面內(nèi)有A,B,C三點,經(jīng)過任意兩點畫直線,共可畫( )
A.1條 B.3條
C.1條或3條 D.不能確定
3.【新獨家原創(chuàng)】【一題多變】若線段上有4個點(包括端點),則該線段上共有 條線段,若線段上有n個點(包括端點),則該線段上共有 條線段.
[變式1]由石家莊到北京的某一班次列車,運行途中?？康能囌疽来问鞘仪f,定州,保定,北京,那么要為這次列車制作的火車票有
種.
[變式2]2022年卡塔爾世界杯小組賽由32支球隊分成8個組,每組4支球隊,比賽采用單循環(huán)制(即每兩支球隊之間進行一場比賽),最后選拔出16支球隊,則32進16一共要進行 場比賽.
4.【新考法】如圖所示,已知數(shù)軸上的原點為O,點A表示的數(shù)為3,點B表示的數(shù)為-1,回答下列問題:
(1)數(shù)軸在原點O左邊部分(包括原點)是一條什么線?怎樣表示?
(2)射線OB上的點表示什么數(shù)?
(3)數(shù)軸上表示不大于3且不小于-1的那部分是什么圖形?怎樣表示?
知識點2 直線的基本事實
5.下列現(xiàn)象:
(1)用兩個釘子就可以把木條固定在墻上.
(2)從A地到B地架設電線,總是盡可能沿著線段AB架設.
(3)植樹時,只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線.
(4)把彎曲的公路改直,就能縮短路程.
其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有( )( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)
6.【教材變式·P108T3】在開會前,工作人員會進行會場布置,工作人員在主席臺上由兩人拉著一條繩子,然后以“準繩”擺放整齊的茶杯,這樣做的理由是 .( )
能力提升全練
7.(2021河北中考,1,★☆☆)如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上,請借助直尺判斷該線段是( )
A.a B.b C.c D.d
8.(2023河南鄭州外國語學校期中,4,★☆☆)如圖,有下列結論:
①以點C為端點的射線共有4條;
②射線BD和射線DB是同一條射線;
③直線BC和直線BD是同一條直線;
④射線AB,AC,AD的端點相同
其中正確的結論是( )
A.②④ B.③④ C.②③ D.①③
9.(2021黑龍江大慶中考,14,★★☆)如圖,3條直線兩兩相交最多有3個交點,4條直線兩兩相交最多有6個交點,按照這樣的規(guī)律,則20條直線兩兩相交最多有 個交點.
10.(2023廣東佛山三中期中,16,★★☆)如圖,在平面內(nèi)有A,B,C三點.
(1)畫直線AB,射線AC,線段BC;
(2)在線段BC上任取一點E(不同于B,C),數(shù)一數(shù),此時圖中共有多少條線段?
素養(yǎng)探究全練
11.【推理能力】如圖所示,線段AB上的點數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關系:當線段AB上有3個點時,線段總條數(shù)為3;當線段AB上有4個點時,線段總條數(shù)為6;當線段AB上有5個點時,線段總條數(shù)為10;…….
(1)當線段AB上有6個點時,線段總條數(shù)為多少?
(2)當線段AB上有n(n≥2)個點時,線段總條數(shù)為多少?(用含n的式子表示)
(3)當n=100時,線段總條數(shù)為多少?
答案全解全析
基礎過關全練
1.B 觀察可知,表示“射線CD”的是 .
故選B.
2.C 如圖,同一平面內(nèi)有A、B、C三點,經(jīng)過任意兩點畫直線,共可畫1條或3條.故選C.
3.答案 6;n(n-1)2
[變式1] 答案 6
解析 因為每兩個站點都要設火車票,
所以要為這次列車制作的火車票有3+2+1=6(種).
[變式2] 答案 48
解析 把每組4支球隊看成直線上的4個點,每兩支球隊之間的一場比賽看成一條線段,則每組4支球隊要進行3+2+1=6(場)比賽,共6×8=48(場)比賽.
4.解析 本題借助數(shù)軸考查了線段和射線的概念.
(1)射線.射線OB.
(2)非正數(shù).
(3)線段.線段BA(或線段AB).
5.B (1)(3)中的現(xiàn)象能用“兩點確定一條直線”來解釋.故選B.
6.答案 兩點確定一條直線
能力提升全練
7.A 借助直尺可判斷線段a與線段m在同一直線上.故選A.
8.B ①以點C為端點的射線共有3條,故①錯誤;
②射線BD和射線DB不是同一條射線,故②錯誤;
③直線BC和直線BD是同一條直線,故③正確;
④射線AB,AC,AD的端點相同,故④正確,
故選B.
9.答案 190
解析 因為n條直線兩兩相交最多有n(n-1)2個交點,所以當n=20時最多有190個交點.
10.解析 (1)如圖,直線AB,射線AC,線段BC即為所求作.
(2)如圖,共有5條線段.
素養(yǎng)探究全練
11.解析 (1)當線段AB上有6個點時,線段總條數(shù)為1+2+3+4+5=15.
(2)當線段AB上有n(n≥2)個點時,線段總條數(shù)為1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)2.
(3)當n=100時,線段總條數(shù)為100×(100-1)2=4 950.
大概念素養(yǎng)目標
對應新課標內(nèi)容
理解兩點確定一條直線
掌握基本事實:兩點確定一條直線【P63】
理解線段的和、差,以及線段中點并會計算
理解線段的和、差,以及線段中點的意義【P63】
理解兩點之間線段最短
掌握基本事實:兩點之間線段最短【P63】
運用度、分、秒等角的度量單位,會進行簡單的單位換算
認識度、分、秒等角的度量單位,能進行簡單的單位換算【P63】
掌握角的和、差計算
會計算角的和、差【P63】

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初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

4.1 線段、射線、直線

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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