題型導(dǎo)航
直
線
射
線
線
段
點(diǎn)與線的位置關(guān)系
題型1
兩點(diǎn)確定一條線
題型2
線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算
題型3
與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題
題型4
兩點(diǎn)之間線段最短
題型5
畫直線、射線、線段
題型6
題型變式
【題型1】點(diǎn)與線的位置關(guān)系
1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點(diǎn)在直線PQ外B．O點(diǎn)在直線PQ上
C．O點(diǎn)不能在直線PQ上D．O點(diǎn)可能在直線PQ上
【變式1-1】
2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．
【題型2】?jī)牲c(diǎn)之間確定一條線
1．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上A，B兩點(diǎn)，能且只能彈出一條筆直的墨線，這依據(jù)（ ）．
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．線段是直線的一部分D．同角的補(bǔ)角相等
【變式2-1】
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．
【題型3】線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【變式3-1】
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）如圖，．C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，則________cm．
【題型4】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題
1．（2020·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C剛好為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，線段AC的長(zhǎng)為（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【變式4-1】
2．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有______個(gè)．
【題型5】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
1．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，直線最短
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
【變式5-1】
2．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶的航程，這樣做根據(jù)的道理__________________．
【題型6】畫直線、射線、線段
1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖
如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)語句畫圖
(1)畫直線、直線交于點(diǎn)E；
(2)畫射線、射線相交于點(diǎn)F；
(3)畫線段．
【變式6-1】
2．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．
(1)畫直線AB，射線CA，線段BC；
(2)圖中共有線段 條．
專項(xiàng)訓(xùn)練
一．選擇題
1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語句，正確的是（ ）
A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)
B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離
C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．射線和射線是同一條射線B．線段和線段是同一條線段
C．直線和直線是同一條直線D．線段和線段是同一條線段
3．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）圖中，AB、AC是射線，圖中共有（ ）條線段．
A．7B．8C．9D．11
4．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列語句正確的是( )
A．延長(zhǎng)線段到，使B．反向延長(zhǎng)線段，得到射線
C．取射線的中點(diǎn)D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段過點(diǎn)
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線上B．點(diǎn)B是直線AB的端點(diǎn)
C．到點(diǎn)B的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)D．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空題
7．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）如圖，已知，，D是AC的中點(diǎn)，那么________．
8．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．
9．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是 ___.（填序號(hào)）
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知A，B，C，D四點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線，以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有____________條．
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列三個(gè)現(xiàn)象：
①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；
②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；
③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上．
其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有______(填序號(hào))．
12．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去……最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020.則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為__________．

三、解答題
13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來．
14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．
（1）畫線段AB；
（2）作射線AD；
（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．
15．（2020·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列語句畫出圖形．
（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外；
（2）過點(diǎn)畫射線；
（3）畫一條與線段相交的直線．
16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，，.
(1)求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；
(2)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？
(3)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？
17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知四點(diǎn)A、B、C、D．根據(jù)下列語句，畫出圖形．
①畫直線AB；
②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；
③畫射線AD、射線BC，相交于點(diǎn)P．
18．（2022·江蘇·常州市金壇第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．
（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；
（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有 個(gè)，分別是 ；
（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）
4.1 線段、射線、直線
題型導(dǎo)航
直
線
射
線
線
段
點(diǎn)與線的位置關(guān)系
題型1
兩點(diǎn)確定一條線
題型2
線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算
題型3
與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題
題型4
兩點(diǎn)之間線段最短
題型5
畫直線、射線、線段
題型6
題型變式
【題型1】點(diǎn)與線的位置關(guān)系
1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．O點(diǎn)在直線PQ外B．O點(diǎn)在直線PQ上
C．O點(diǎn)不能在直線PQ上D．O點(diǎn)可能在直線PQ上
【答案】D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動(dòng)手操作一下更明了．
【變式1-1】
2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延長(zhǎng)線
【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線，線段，射線的位置關(guān)系作答即可．
【詳解】解：由圖可得：點(diǎn)P在直線AB外；點(diǎn)Q在直線AB上，也在射線AB上，但在線段AB的延長(zhǎng)線上．
故答案為：外；上；上；延長(zhǎng)線．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與線的位置關(guān)系，認(rèn)真辨別圖形是解題的關(guān)鍵．
【題型2】?jī)牲c(diǎn)之間確定一條線
1．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上A，B兩點(diǎn)，能且只能彈出一條筆直的墨線，這依據(jù)（ ）．
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．線段是直線的一部分D．同角的補(bǔ)角相等
【答案】A
【分析】根據(jù)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，
∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線，其依據(jù)為：兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是理解和掌握：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．
【變式2-1】
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．
【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．
【題型3】線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A．AC＝AB＋2BDB．AD＝AB＋CD
C．BC＝AB＋BDD．BD＝AC－AD
【答案】C
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正確；
B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正確；
C∵BC=BD+CD，，∴，故錯(cuò)誤；
D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正確；
綜上，故選C；
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的組成，涉及了線段中點(diǎn)等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．
關(guān)鍵．
【變式3-1】
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）如圖，．C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，則________cm．
【答案】6
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵D是線段CB的中點(diǎn)，BD=1.5cm，
∴BC=2BD=3cm，
∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB=2BC=6cm，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
【題型4】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題
1．（2020·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C剛好為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，線段AC的長(zhǎng)為（ ）
A．3.2B．4C．4.2D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意設(shè)AD=x,根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CD,CE,BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=8求出x即可求解.
【詳解】根據(jù)題意設(shè)AD=x,
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=x,
∵C剛好為線段DE的中點(diǎn)
∴CD=CE=x，
∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故選A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的定義，及列方程的關(guān)系.
【變式4-1】
2．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有______個(gè)．
【答案】5
【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，
∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中點(diǎn)是同一個(gè)，
∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有5個(gè)．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．
【題型5】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
1．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，直線最短
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
【答案】C
【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．
【變式5-1】
2．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶的航程，這樣做根據(jù)的道理__________________．
【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短
【分析】根據(jù)線段的特征，即可解答；
【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，掌握線段的特征是解題關(guān)鍵．
【題型6】畫直線、射線、線段
1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖
如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)語句畫圖
(1)畫直線、直線交于點(diǎn)E；
(2)畫射線、射線相交于點(diǎn)F；
(3)畫線段．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）畫出直線AB、CD交于E點(diǎn)即可；
（2）作射線AC、BD交于點(diǎn)F即可；
（3）連接BC即可．
（1）
解：如圖所示：
（2）
解：如（1）圖所示；
（3）
解：如（1）圖所示；
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線以及線段的作法，掌握直線、射線以及線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】
2．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．
(1)畫直線AB，射線CA，線段BC；
(2)圖中共有線段 條．
【答案】(1)見解析
(2)3
【分析】（1）按直線，射線，線段的定義畫即可；
（2）找出兩點(diǎn)及其之間的部分有幾段即可．
（1）
解：如圖，
直線向兩方無限延伸，過AB兩點(diǎn)畫直線，即為所求，
射線CA是以C為端點(diǎn)，延伸方向是從C向A，畫射線CA即為所求，
線段BC是連結(jié)B、C兩點(diǎn)及其之間的部分,連結(jié)BC即為所求；
（2）
圖中線段有AC、BC、AB，共3條線段．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線、線段的畫法，和線段個(gè)數(shù)問題，掌握直線，射線、線段定義，和線段的畫法是解題關(guān)鍵．
專項(xiàng)訓(xùn)練
一．選擇題
1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語句，正確的是（ ）
A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)
B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離
C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線
【答案】B
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確；
B、線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，故該選項(xiàng)正確；
C、同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，可畫三條直線，故該選項(xiàng)不正確；
D、過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，故該選項(xiàng)不正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，以及線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．射線和射線是同一條射線B．線段和線段是同一條線段
C．直線和直線是同一條直線D．線段和線段是同一條線段
【答案】D
【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、射線和射線不是同一條射線，因?yàn)槎它c(diǎn)不同，故不符合題意；
B、線段和線段不是同一條線段，因?yàn)槎它c(diǎn)不一致，故不符合題意；
C、直線和直線不是同一條直線，故不符合題意；
D、線段和線段是同一條線段，故符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查射線、直線、線段，熟練掌握射線、直線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）圖中，AB、AC是射線，圖中共有（ ）條線段．
A．7B．8C．9D．11
【答案】C
【分析】根據(jù)線段的定義，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，找出所有的線段后再計(jì)算個(gè)數(shù)．
【詳解】解：圖中的線段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9條．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定義，熟練掌握線段有兩個(gè)端點(diǎn)，還要注意按照一定的順序找出線段，要做到不遺漏，不重復(fù)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列語句正確的是( )
A．延長(zhǎng)線段到，使B．反向延長(zhǎng)線段，得到射線
C．取射線的中點(diǎn)D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段過點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可，直線：在平面內(nèi)，無端點(diǎn)，向兩方無限延伸的線，射線：在平面內(nèi)，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸．
【詳解】A. 延長(zhǎng)線段到，使，故錯(cuò)誤；
B. 反向延長(zhǎng)線段，得到射線，正確；
C. 取線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
D. 連接A、B兩點(diǎn)，則線段不一定過點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O在射線上B．點(diǎn)B是直線AB的端點(diǎn)
C．到點(diǎn)B的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)D．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條
【答案】D
【分析】根據(jù)射線、直線定義判斷A、B，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離判斷C，根據(jù)直線公理判斷D．
【詳解】解：點(diǎn)O在射線AB上，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
直線沒有端點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
平面內(nèi)到點(diǎn)B距離為3的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條，故D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查射線、直線定義，兩點(diǎn)間的距離及直線公理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義、定理、公理．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，找到交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求出（）即可．
【詳解】解：4條直線相交，有三種情況（如下圖），
①4條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；
②3條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，被第4條直線所截，有4個(gè)交點(diǎn)；
③4條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn)．
故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即，，
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的知識(shí)，一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，此為解題關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）如圖，已知，，D是AC的中點(diǎn)，那么________．
【答案】6
【分析】由題意可求出，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，所以即可求解．
【詳解】解：由題意得，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴，
∴．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過圖形找出線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系．
8．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．
【答案】 外 上 上 延長(zhǎng)線
【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線，線段，射線的位置關(guān)系作答即可．
【詳解】解：由圖可得：點(diǎn)P在直線AB外；點(diǎn)Q在直線AB上，也在射線AB上，但在線段AB的延長(zhǎng)線上．
故答案為：外；上；上；延長(zhǎng)線．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與線的位置關(guān)系，認(rèn)真辨別圖形是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是 ___.（填序號(hào)）
【答案】①
【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析即可得出答案．
【詳解】解：從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是①，其依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：①．
【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間，線段最短．
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知A，B，C，D四點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線，以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有____________條．
【答案】6
【分析】由線段的定義，每一點(diǎn)與其它三點(diǎn)連接得到三條線段，由兩點(diǎn)連線只能確定一條線段，即可求解．
【詳解】如圖，由線段的定義，每一點(diǎn)與其它三點(diǎn)連接得到三條線段，由于兩點(diǎn)連線只能確定一條線段，所以不同條數(shù)是，故這樣的線段有6條．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題復(fù)習(xí)線段的定義，已知的四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不共線，所以根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知符合題意的線段共有6條，類似這種數(shù)線段或數(shù)角個(gè)數(shù)的題目，在數(shù)的時(shí)候要細(xì)心，做到不遺漏、不重復(fù)．
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列三個(gè)現(xiàn)象：
①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；
②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；
③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上．
其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有______(填序號(hào))．
【答案】②
【分析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；
②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；
③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；
其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②．
故答案為：②．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確應(yīng)用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去……最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020.則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為__________．

【答案】
【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為
點(diǎn)表示的數(shù)為
點(diǎn)表示的數(shù)為
點(diǎn)表示的數(shù)為
歸納類推得：點(diǎn)表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）
則點(diǎn)表示的數(shù)為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
三、解答題
13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來．
【答案】射線AB、射線BA，射線BC、射線CB；線段AB、線段AC、線段BC，直線AB、直線BC、直線AC等．
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．
【詳解】∵，
∴通過分析上圖可得：
射線AB，射線BA，射線BC，射線CB；
線段AB，線段AC，線段BC；
直線AB、直線BC、直線AC等．
【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線、線段的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的概念．
14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．
（1）畫線段AB；
（2）作射線AD；
（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．
【分析】（1）根據(jù)線段的特點(diǎn)作圖即可；
（2）根據(jù)射線的特點(diǎn)作圖即可；
（3）畫出直線BC，找準(zhǔn)與射線AD的交點(diǎn)即可．
【詳解】（1）如圖，連接AB，即為線段AB，注意兩端不能延伸出去；
（2）如圖，連接AD，并延長(zhǎng)D點(diǎn)向外，即為射線AD，注意從A向D的方向要延伸出去；
（3）如圖，連接BC，并在B、C兩端都向外延伸，即為直線BC，與射線AD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段的作圖，注意分清各自的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2020·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列語句畫出圖形．
（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外；
（2）過點(diǎn)畫射線；
（3）畫一條與線段相交的直線．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖，注意直線過點(diǎn)A，不過點(diǎn)B；
（2）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖，注意射線的端點(diǎn)是點(diǎn)M；
（3）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖；
【詳解】（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了基本的作圖，理解線段、射線以及直線的延伸性是關(guān)鍵．
16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，，.
(1)求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；
(2)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？
(3)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？
【答案】(1)cm，cm，cm；
(2)不存在，見解析，這樣的點(diǎn)M有無數(shù)個(gè)；
(3)存在，見解析．
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的意義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得出結(jié)論；
（3）A，C兩點(diǎn)之間線段最短為10cm，線段AC外的點(diǎn)均滿足題意．
（1）
解：設(shè)cm，則cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）
不存在，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短為10cm；
（3）
存在
線段AB外任何一點(diǎn)到A，C兩點(diǎn)的距離之和都大于10cm，兩點(diǎn)之間線段最短為10cm，這樣的點(diǎn)M有無數(shù)個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)、距離的相關(guān)定義，難度較易，掌握線段的基本概念是解題的關(guān)鍵．
17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知四點(diǎn)A、B、C、D．根據(jù)下列語句，畫出圖形．
①畫直線AB；
②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；
③畫射線AD、射線BC，相交于點(diǎn)P．
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)畫圖即可．
【詳解】解：如圖
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單作圖，解答此題需要熟練掌握直線、射線、線段的性質(zhì)，認(rèn)真作圖解答即可．
18．（2022·江蘇·常州市金壇第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．
（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；
（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有 個(gè)，分別是 ；
（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；
（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；
（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．
【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；
（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，
①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
綜上所述，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，
故答案為：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，
∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，
當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，
∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，
綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點(diǎn)”，正確理解“倍分點(diǎn)”的含義是解決問題的關(guān)鍵．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 直線、射線、線段課后練習(xí)題

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.1 線段、射線、直線

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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