第12講


講























線段、射線、直線及比較線段的長短





























.




















概 述














【教學建議】


本講是初中幾何的基礎(chǔ)，在小學階段已有相關(guān)知識的學習，結(jié)合小學知識，對各種線有一個更加深入的理解，將會使我們的幾何學習事半功倍.


【知識導圖】











教學過程








一、導入








【教學建議】


在這一部分對知識點的認知最為重要，在學習過程中要注意結(jié)合小學的幾何知識，使學生熟練的認識各種線，為幾何的學習打下牢固的基礎(chǔ).


本講的知識是我們初中幾何知識的基石，其中最為重要的是對各種線的認知，通過本講會對幾何有一個初步的認識.





二、知識講解








考點1 線段、射線、直線








1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.


2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字


3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD





考點2 比較線段的長短








線段的兩種度量方法：


(1)直接用刻度尺.


(2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用.





三 、例題精析








類型一 線段、射線、直線的概念





例題1








有下列說法：①電線桿可看做射線，②探照燈光線可看做射線，③A地到B地的高速公路可看做一條直線．其中正確的有（ ）


A.0個 B.1個 C.2個 D.3個


【解析】


【總結(jié)與反思】





例題2








下列說法中，正確的有（ ）


①過兩點有且只有一條直線；


②連結(jié)兩點的線段叫做兩點的距離；


③兩點之間，線段最短；


④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；


A．1個 B．2個 C．3個 D．4個


【解析】


【總結(jié)與反思】




















例題3








下列結(jié)論正確的是（ ）


A. 直線比射線長


B. 一條直線就是一個平角


C. 過三點中的任兩點一定能作三條直線


D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線


【解析】





【總結(jié)與反思】








類型二 線段、射線、直線的表示方法





例題1








下列四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（ ）





A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）


【解析】





【總結(jié)與反思】




















類型三 兩點一線的應用





例題1








把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ）





A．垂線段最短


B．兩點確定一條直線


C．兩點之間，線段最短


D．兩點之間，直線最短


【解析】





【總結(jié)與反思】


.





例題1





例題1


類型四 平面圖形的找規(guī)律問題








如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2015”在（ ）





A．射線OA上 B．射線OB上


C．射線OD上 D．射線OE上


【解析】


【總結(jié)與反思】 根據(jù)題中的循環(huán)節(jié)即可解答.





類型五 線段的大小比較





例題1








下列說法中，不正確的是（ ）


（A）若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC－BC


（B）若點C在線段AB上，則AB＝AC+BC


（C）若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外


（D）若A、B、C三點不在一直線上，則AB＜AC+BC


【解析】


【總結(jié)與反思】


類型六 線段的中點的定義





例題1








下列說法中正確的是（ ）


A．若AP=AB，則P是AB的中點


B．若AB＝2PB，則P是AB的中點


C．若AP＝PB，則P為AB的中點


D．若AP＝PB=AB，則P是AB的中點


【解析】


【總結(jié)與反思】


類型七 線段的中點的應用





例題1








已知線段AB=16cm,C是線段AB上的一點,且AC=10cm,D為AC的中點,E是BC的中點，求線段DE的長


【解析】





【總結(jié)與反思】








四 、課堂運用








基礎(chǔ)








1.下列說法正確的是（ ）


A.延長射線MN到點P B.延長直線MN到點P


C.延長線段MN到點P D.以上說法都正確


2.手電筒發(fā)射出來的光線，給我們的感覺是（ ）


A.線段 B.射線 C.直線 D.折線


3.下列敘述中，正確的是（ ）


A.點A在直線l上 B.直線的一半是射線


C.延長直線AB到C D.射線OA與射線AO是同一條射線


4.經(jīng)過A、B、C三點的任意兩點，可以畫出的直線數(shù)為（ ）


A.1或2 B.1或3 C.2或3 D.1或2或3


5.延長線段AB到C，下列說法中正確的是（ ）


A．點C在線段AB上


B．點C在直線AB上


C．點C不在直線AB上


D．點C在直線AB的延長線上


6.如圖，共有_________條射線．



































鞏固








1.如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（ ）





A．因為它直 B．兩點確定一條直線


C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短


2.點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是 （ ）





A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－AD D．CD=AB－BD


3.開學整理教室時，智慧老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列列整整齊齊的課桌就擺在一條線上了，這是因為 ．


4.已知線段，若為中點，則= ．


5.在數(shù)軸上有四個點A、B、C、D，如圖，請回答





（1）A、C兩點間的距離是多少？


（2）B、D兩點之間的距離是多少？


（3）將A點向右移4各單位后，四個點所表示的數(shù)誰最??？





























拔高








1.平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點數(shù)最多有m個，最少有n個，則m+n等于（ ）


A.36 B.37 C.38 D.39


2.從哈爾濱開往某市的特快列車，途中要停靠兩個站點，如果任意兩站間的票價都不同，那么有多少種不同的票價（ ）


A.3 B.4 C.6 D.12


3.已知線段AB=12cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.


4.已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)－24，－10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．


（1）若甲、乙在數(shù)軸上的點D相遇，則點D表示的數(shù) ；


（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．


（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出它們爬行多少秒后，在原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點.








五 、課堂小結(jié)









































六 、課后作業(yè)











基礎(chǔ)








1.下列語句正確的是（ ）


A.畫直線AB=10厘米 B.畫直線l的垂直平分線


C.畫射線OB=3厘米 D.延長線段AB到點C，使得BC=AB


2.下列說法錯誤的是（ ）


A.兩點確定一條直線 B.線段是直線的一部分


C.一條直線是一個平角 D.把線段向兩邊延長即是直線


3.如圖所示，關(guān)于線段、射線和直線的條數(shù)，下列說法正確的是（ ）





A．五條線段，三條射線


B．一條直線，三條線段


C．三條線段，兩條射線，一條直線


D．三條線段，三條射線，一條直線


4.同一平面內(nèi)有四點，每過兩點畫一條直線，則直線的條數(shù)是（ ）


A．1條 B．4條 C．6條 D．1條或4條或6條


5.練習下列說法中，不正確的是（ ）


（A）若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC－BC


（B）若點C在線段AB上，則AB＝AC+BC


（C）若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外


（D）若A、B、C三點不在一直線上，則AB＜AC+BC


6.如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CD，BC=2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為（ ）





CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D.不能確定





7.點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于（ ）


A.3 B.2 C.3或5 D.2或6


8.已知A、B、C三點在同一直線上，那么線段AB、BC、AC三者的關(guān)系是（ ）


A．AC=AB+BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能確定

















鞏固








1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ ）





A.兩點確定一條直線 B.兩點之間線段最短


C.垂線段最短 D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直


2.如圖，是學?；ㄆ缘囊唤?，有的同學為了省時間圖方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，“捷徑”的數(shù)學道理是（ ）．





A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短


C．垂線段最短 D．兩點之間直線最短


3.如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（ ）





A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm


4.點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（ ）


A. AC =BC B. AC +BC= AB C. AB =2AC D. BC =AB


5.如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為點，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是 ．








6.如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．


B


A


O


0


C


6





（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 ，點B表示的數(shù)是 ；


（2）動點P、Q同時從A、C出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，M為AP的中點， N在線段CQ上，且，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．


①求數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；


②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點．















































拔高








1.由綿陽出發(fā)到成都的某一次列車，運行途中須?？康能囌疽来问牵壕d陽→羅江→黃許→德陽→廣漢→清白江→新都→成都．那么要為這次列車制作的車票一共有（ ）


A.7種 B.8種 C.56種 D.28種


2.如圖，已知點O在線段AB上，點C、D分別是AO、BO的中點





（1）AO= CO；BO= DO；


（2）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；


3.（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度.


（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC＝a，BC＝b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（用含a、b的代數(shù)式表示）


（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其它條件不變，請求出線段MN的長度.（用含a、b的代數(shù)式表示）











七 、教學反思











.適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1、線段、射線、直線的概念 5、線段的大小比較


2、線段、射線、直線的表示方法 6、線段的中點的定義


3、兩點一線的應用 7、線段的中點的應用


4、平面圖形的找規(guī)律問題 8、利用線段的性質(zhì)說明點的位置
教學目標
1、知識目標．使學生在了解直線概念的基礎(chǔ)上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系．


2、使學生在理解線段概念的基礎(chǔ)上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行一些運算.使學生對幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認識，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.


3、使學生學會線段的兩種比較方法及表示法.
教學重點
1、直線、射線、線段的概念．


2、對線段與數(shù)之間的關(guān)系的認識，掌握線段比較的正確方法.
教學難點
1、對直線的“無限延伸”性的理解．


2、對線段與數(shù)之間的關(guān)系的認識，掌握線段比較的正確方法.

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初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

4.1 線段、射線、直線

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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