1.通過觀察、歸納，理解等式的基本性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)邏輯的條理，提高推理能力.2.通過觀察，體會(huì)解方程的過程就是將方程用等式的基本性質(zhì)變形為 x ＝a 的形式.3.掌握等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程，提高運(yùn)算能力.
理解等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式的基本性質(zhì)解方程.
方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì). 兩個(gè)基本事實(shí):
(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢？
探究點(diǎn)1　等式的基本性質(zhì)
等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個(gè)數(shù)，等式還成立嗎？
天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡
天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡
（1）如圖①，天平要保持平衡，其兩邊的質(zhì)量應(yīng)相等.
如圖②③，如果天平兩邊同時(shí)加入或拿去相同質(zhì)量的砝碼，那么天平還保持平衡嗎？
(2)如圖，把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平兩邊保持平衡.
通過天平圖示，你可以得到什么等式？
(3)如圖， 類比（1）中的做法，我們在天平上加上或拿去一個(gè)質(zhì)量為c 的砝碼，你可以得到什么等式？
等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.
探究點(diǎn)2 利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程
問題： 結(jié)合天平的操作圖解釋5 x =3 x +2的變形過程
5 x = 3 x + 2
假設(shè)天平左邊有5個(gè)質(zhì)量為 x g的小球
假設(shè)天平右邊有5個(gè)質(zhì)量為 x g的小球個(gè)和2個(gè)質(zhì)量為1g的砝碼
5 x -3 x =3 x -3 x +2
等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式
5 x =3 x +2
天平兩邊各拿去3個(gè)質(zhì)量為 x g的小球，天平仍然平衡
等邊的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式
天平兩邊各減去一半的質(zhì)量，天平仍然平衡
（1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程兩邊都減 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3.
（2）方程兩邊都加 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x . 習(xí)慣上，我們寫成 x = 8.
追問1：怎么確定 x =3是否是方程 x +2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以檢驗(yàn)解方程是否正確.例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左邊＝3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解.
追問2：觀察上述解方程的過程，你認(rèn)為解方程最終是要轉(zhuǎn)化為什么形式？
解方程是逐步把方程轉(zhuǎn)化為 x =a(a是常數(shù))的形式.
解：（1）方程兩邊都除以 –3，得
化簡，得 x = –5.
（2）方程兩邊都加 2，得
方程兩邊都乘 -3，得
你是怎樣解方程的？每一步的依據(jù)是什么？還有其他解法嗎？
(1) x -9=8 (2)5-y=-16
解：（1）方程兩邊都加 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）方程兩邊都減 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程兩邊都乘 – 1，得 y = 21.
【選自教材P141 隨堂練習(xí)第1題】
解：（1）方程兩邊都減 4，得
3 x + 4 – 4 = – 13 – 4.
于是 3 x = –17 .
方程兩邊都除以3，得
（3）3 x + 4 = – 13；
解：（2）方程兩邊都加 1，得
小紅編了一道題:“我是4月出生的，我年齡的2倍加6，正好是我出生那個(gè)月的總天數(shù)，你猜我有多少歲？”請你求出小紅的年齡.
解：設(shè)小紅的年齡是 x .
2 x + 6 = 30.
2 x + 6 – 6 = 30 – 6.
于是 2 x = 24.
方程兩邊都除以 2，得
答：小紅的年齡是 12 歲.
【選自教材P141 隨堂練習(xí)第2題】
（1） x + 21 = 36；
解：（1）方程兩邊都減 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15
【選自教材P145 習(xí)題5.2 第1題】
則下列圖示正確的是（ ）
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第6題】
3.如何解方程2 x =5 x ？小穎在方程的兩邊都除以 x ，竟然得到2=5. 她錯(cuò)在哪里？
等式兩邊只有除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)時(shí)，等式兩邊才相等，而 x 有可能為 0，所以等式兩邊不能除以 x .
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第7題】
4.地球上的海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球的表面積約為5.1億 km2，求地球上的海洋面積和陸地面積.
解；設(shè)陸地面積為 x 億km2，則海洋面積為2.4x 億km2
x +2.4 x =5.1
解得 x =1.5
所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6
答:地球上海洋面積3.6億km2，陸地面積1.5億km2
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第8題】
5. 如圖，足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為 3∶5. 一個(gè)足球的表面一共有 32 個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？
解：設(shè)黑色皮塊有 3 x 個(gè)，白色皮塊有 5 x 個(gè)， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20答：黑色皮塊有 12 個(gè)，白色皮塊有 20 個(gè).
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第9題】
6.某航空公司規(guī)定:乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙的旅客每人最多可免費(fèi)托運(yùn)20 kg行李，超出部分每千克按經(jīng)濟(jì)艙全票價(jià)的1.5%計(jì)費(fèi). 一名經(jīng)濟(jì)艙旅客托運(yùn)了35 kg行李，行李費(fèi)連同八折機(jī)票共付1107元，求該旅客機(jī)票的全票價(jià).
解：設(shè)該旅客機(jī)票全價(jià) x 元
0.8 x +1.5% x (35-20)=1107
解得 x =1080
答:該旅客機(jī)票的全票價(jià)為1080元
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第10題】
7.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿. 現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：設(shè)蜘蛛有 x 只，則蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
【選自教材P146 習(xí)題5.2 第13題】

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

5.2 求解一元一次方程

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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