(2) 觀察上面的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
①10n表示n個(gè)10相乘的積，結(jié)果中0的個(gè)數(shù)等于指數(shù)n；
②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；
③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)偶次冪(指數(shù)相同)相等，奇次冪(指數(shù)相同)互為相反數(shù)。
結(jié)合活動(dòng)一中探究到的規(guī)律①，你能否簡(jiǎn)單地表示出圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)呢？
1 440 000 000=1.44 × 109
6 400 000=6.4×106
300 000 000=3×108
上面的三個(gè)等式中，等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？
10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1 。
一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
例1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：(1)赤道長(zhǎng)約為 40 000 000 m； (2)地球表面積約為 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2。
【課本P61 隨堂練習(xí) 第1題】
1．塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)是目前世界上最大的人工林場(chǎng)。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，經(jīng)過(guò)三代塞罕壩務(wù)林人的接續(xù)奮斗，林木總蓄積由330 000 m3增加到10 368 000 m3。用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個(gè)數(shù)據(jù)。
解： （1） 330 000 m3 = 3.3 × 105 m3 ； （2） 10 368 000 m3 = 1.0368× 107 m3 。
解：(1)5.18×103=5 180；
(2)3.12×105=312 000；
(3)4. 05×1012 =4 050 000 000 000。
如何把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)？
將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時(shí)，把 a中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) n 位，位數(shù)不夠的用 0 補(bǔ)齊，并去掉乘號(hào)和10n即可。
1.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)，原來(lái)各是什么數(shù)？（1）北京故宮的占地面積約為 7.2×105 m2；（2）人體中約有 2.5×1013 個(gè)紅細(xì)胞；（3）港珠澳大橋全長(zhǎng)5.5×104 m 。
【課本P62 習(xí)題2.4 第4題】
解：（1） 7.2 × 105 m2 = 720 000 m2； （2） 2.5 × 1013個(gè)= 25 000 000 000 000個(gè)； （3） 5.5 × 104 m = 55 000 m 。
解：一個(gè)人1年可完成簡(jiǎn)單運(yùn)算的次數(shù)為1×60×60×24×365=31 536 000 ，
則一個(gè)人完成1 250 000 000 億次 運(yùn)算所需要的時(shí)間為
1 250 000 000 ÷31 536 000 ≈39.6 (億年)
=3.96×109 (年)
因此，要完成1 250 000 000 億次運(yùn)算大約需要3.96×109年。
1.一個(gè)正常人平均每分鐘心跳約70次，一年大約跳多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果。一個(gè)正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次嗎？
一年以365天計(jì)算，一天24時(shí)，一時(shí)60分，一分跳70次；
解：一年大約跳 ：70 ×60 ×24 ×365=36792000（次） =3.6792 ×107（次）
不到三年人的心跳次數(shù)就能達(dá)到1億次，即一個(gè)正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次。
1. 月球的直徑約為3 476 000 m，將3 476 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A. 0.347 6×102
B. 34.76×104
C. 3.476×106
D. 3.476×108
2.中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今已約有14 000萬(wàn)年的歷史，是國(guó)家一級(jí)野生保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種。將14 000 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
C. 0.14×109
3. 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來(lái)的數(shù)是( )
4.為紀(jì)念我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青所做的卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球2.18億km的行星命名為“蘇步青星”，將2.18億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×10n，則n=______。
5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)2 730 ; (2)-83 000 ; (3)120萬(wàn) 。
解：(1) 2 730=2.73×103；
(2) -83 000 = -8.3×104；
(3) 120萬(wàn) = 1.2×106 。
6.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？(1) 6.25×108; (2) 106 ; (3)-2.12×105 。
解：(1) 6.25×108 =625 000 000；
(2) 106 = 1 000 000 ；
(3) -2.12×105 = -212 000 。
7.向月球發(fā)射無(wú)線電波，無(wú)線電波到月球并返回地面需2.56 s。已知無(wú)線電波每秒傳播的距離約為3×105 km，求地球和月球之間的距離(用科學(xué)記數(shù)法表示)。
解：2.56×3×105÷2=3.84×105(km)
因此，地球和月球之間的距離約為3.84×105 km 。
一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
原數(shù)整數(shù)位數(shù)等于指數(shù)n加1

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2.4 有理數(shù)的加法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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