本課是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論一次函數(shù)與　二元一次方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程組．從而建立 它們之間的聯(lián)系．
學(xué)習(xí)目標：　1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、　　 一元一次不等式之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點解釋 方程和不等式及其解（解集）的意義；　2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進 一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié) 合思想．學(xué)習(xí)重點：　 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．
　　1號探測氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升．與此同時，2 號探測氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升．兩個氣球都上升了1 h．　　請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔 y（m）與氣球上升時間 x（min）的函數(shù)關(guān)系．
氣球1 海拔高度：y =x+5；氣球2 海拔高度：y =0.5x+15．
　　二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？
　　從式子（數(shù)）角度看：
（1）在同一坐標系中畫出以 y =0.5x+15 的解為坐標的點組成的圖形和一次函數(shù)y =0.5x+15 的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）一般地，以方程y =kx+b（其中k，b 為常數(shù)， k≠0）的解為坐標的點組成的圖形與一次函數(shù) y =kx+b 的圖象有什么關(guān)系？
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
　　就是求自變量為何值時，兩個 一次函數(shù) y =x+5，y =0.5x+15 的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．
　　什么時刻，1 號氣球的高度趕上2 號氣球的高度？大家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？
氣球1 海拔高度：y =x+5氣球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象 的交點坐標．
　　從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？
　　例1　下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
　　用函數(shù)的觀點看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函 數(shù)值為k 時對應(yīng)的自 變量的值．
2x +1=-1 的解
　　例2　下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；　　不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．
　　（1）在什么時候，1 號氣球比2 號氣球高？ （2）在什么時候，2 號氣球比1 號氣球高？
（1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一 次方程有什么新的理解；（2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度說說對二元一 次方程組的認識；（3）請用函數(shù)的觀點，說說你對一元一次方程有什么 新的認識；（4）請用函數(shù)的觀點，說說一次函數(shù)與一元一次不等 式的聯(lián)系．

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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