一次函數(shù)與一元一次方程
(1)解方程2x+20=0
(2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 當(dāng)y=0時 ，即
兩個問題實際上是同一個問題．
當(dāng)x為何值時，___________的值為0?
解方程 - 7x+2=0
對于函數(shù)中的兩個變量x和y，我們可以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)的表示方法有哪些？
（3）畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.
（思考：直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）
觀察下面這幾個方程：（1） （2） （3）思考：代數(shù)式2x+1的值的變化是由誰的變化造成的？它的每一值的確定又與誰的值確定相對應(yīng)？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？
而這三個方程的解則分別對應(yīng)著此時自變量的值，即圖象上A，B，C三點的橫坐標．
2x+1=3, 2x+1=0,2x+1=-1這三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值。
　　從“函數(shù)值”看，“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a≠0)”與“求自變量 x 為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？從圖象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)值”看就是x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0．
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“函數(shù)圖象”看就是求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標．
求ax+b=0（a≠0）的解
x為何值時，y=ax+b的值為0？
確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
例1一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題）
解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒．列方程 2x+5=17．解得　　 x=6．
解法2：速度 y( 單位：m/s)是時間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y =2x+5
由圖看出直線y = 2x ?12 與x 軸的交點為（6，0），得 x = 6．
當(dāng)x=17時 2x+5=17．
變形為　 2x?12=0．
畫直線 y=2x?12．
1．根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？
解：由圖象可知x+3=0的解為x= ?3．
2．利用函數(shù)圖象解出x:
5x?1= 2x+5
　由　5x?1=2x+5 ，得3x?6=0 ．
由圖象看出直線y = 3x?6與x軸的交點為（２，0），得x=２．
畫直線y = 3x?6
1、直線y=3x+9與x軸的交點是（ ） A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（ ， ），所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是x= .
3、用作圖象的方法解方程2x+3=9
根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次 方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？
已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ）
已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？
　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值
5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．
6.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？
4.已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答x 取什么值時，函數(shù)的值為1？為0？為－3？
解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時，函數(shù)值為1
（2）當(dāng)x=-0.5時，函數(shù)值為0
（3）當(dāng)x= - 2時，函數(shù)值為- 3
你認為利用圖象怎樣求方程2x + 1 = －3的解？你有幾種方法？
求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
x為何值時函數(shù)y= ax+b的值 為0．
求ax+b=0(a, b是　常數(shù)，a≠0)的解．
　求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫　坐標．
一次函數(shù)與一元一次不等式
練一練：如圖:當(dāng)x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0 ，
x=2是一元一次方程———————的解.
當(dāng)x=3時，函數(shù)y=x-2的值是-------
當(dāng)x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------
思考：當(dāng)x為何值 時，函數(shù)Y=x-2對應(yīng)的值大于0 ？
上節(jié)課我們用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度學(xué)習(xí)了一元一次方程求解問題。
(1)問題1與問題2有什么關(guān)系?
兩個問題實際上是同一個問題，雖然結(jié)果一樣，但是表達的方式不同。因為問題1是直接求不等式2x-4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是從不等式角度進行求解。而問題2是考慮當(dāng)函數(shù) y=2x-4的函數(shù)值大于0時，自變量Ｘ的取值，是通過列不等式2x-4 ＞ 0求解，解得Ｘ＞２，是從函數(shù)的角度進行求解。
自變量為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
問題1：解不等式2x-4>0
畫出直線y=2x-4,
可以看出，當(dāng)x＞2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集為x＞2
歸納：解不等式kx+b>0,(k≠0),可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y的值大于0時, 自變量x的取值范圍；從圖象上看，是直線y=kx+b在x軸上方圖象上的點所對應(yīng)的橫坐標的取值范圍。圖象法的步驟（1）畫直線y=kx+b（2）標注直線與y軸、x軸的交點和坐標（3）根據(jù)不等關(guān)系找出相應(yīng)的圖象（4）根據(jù)圖象指出圖象上點所對應(yīng)的橫坐標的范圍。
試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):
求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍。
求不等式3x+8>0的解集。
例 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集
(3) –x+3 ≥0
練習(xí)：利用y= 的圖像，直接寫出：
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
求ax+b>0（或

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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