設(shè)O為平面上任一點(diǎn)，則：A、P、B三點(diǎn)共線?
(其中? + ? = 1)
2.向量垂直的充要條件：
3.兩向量相等充要條件：
5.平面向量的數(shù)量積
　　由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題．
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：
簡述：形到向量 向量的運(yùn)算 向量和數(shù)到形
例2、如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎？
分析：平行四邊形中與兩條對角線對應(yīng)的向量恰是與兩條鄰邊對應(yīng)的兩個向量的和與差，我們可以通過向量運(yùn)算來探索它們的模之間的關(guān)系。
第一步：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
第二步：通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；
第三步：把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
方法二：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
如圖：正方形 的邊長為 ， 是 邊的中點(diǎn)， 是 邊上靠近 的
與 交于點(diǎn) ，求 的余弦值.
課堂練習(xí)：課本第54頁
1.用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：
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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

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