矩　　形一、選擇題(每小題4分,共12分)1.在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上,一個合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案,其中正確的是(　　)A.測量對角線是否相等B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個角是否都為直角2.?ABCD中,AC交BD于點O,再添加一個條件,仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(　　)A.AB=AD   B.OA=OBC.AC=BD   D.DC⊥BC3.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D,F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是(　　)A.2    B.    C.4    D.3[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖,在△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC,連接AE,BF.當(dāng)∠ACB為　　　　度時,四邊形ABFE為矩形.5.(呼和浩特中考)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點.若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為　　　　.6.如圖,將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,則邊AD的長是　　　　cm.三、解答題(共26分)7.(8分)已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.(1)求證:△BOE≌△DOF.(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由.8.(8分)(新疆中考)如圖,?ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA,DC的延長線分別交于點E,F.(1)求證:△AOE≌△COF.(2)請連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.[來源:Z*xx*k.Com]【拓展延伸】9.(10分)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的鄰補角的平分線于點F,連接AE,AF.那么當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.   答案解析1.【解析】選D.根據(jù)矩形的判定,三個角都為直角的四邊形是矩形.故選D.2.【解析】選A.根據(jù)矩形的判定定理(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)可得:DC⊥BC可證四邊形ABCD是矩形.故D選項能判定四邊形ABCD為矩形;矩形的對角線相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可證四邊形ABCD為矩形,故B,C選項能判定四邊形ABCD為矩形;AB=AD時,可證四邊形ABCD的四條邊都相等,不能證四邊形ABCD為矩形.3.【解析】選A.∵DE是AC的垂直平分線,F是AB的中點,∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,∴四邊形BCDE是矩形.∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,∴AC==2.∴DC=.∴四邊形BCDE的面積為2×=2.4.【解析】如果四邊形ABFE為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),那么AF=BE,AC=BC,又因為AC=AB,那么三角形ABC是等邊三角形,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]所以∠ACB=60°.答案:605.【解析】∵點E,F分別為四邊形ABCD的邊AD,AB的中點,∴EF∥BD,且EF=BD=3.同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,∴四邊形EFGH為平行四邊形.又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF·EH=3×4=12,即四邊形EFGH的面積是12.答案:126.【解析】∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH為矩形.∴EH=FG,HG=EF,∠EHA=∠GFC,又∠A=∠C=90°,∴△AEH≌△CGF,∴AH=CF,∴BF=HD.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF===5,∴AD=5cm.答案:57.【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(2)四邊形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴?ABCD是矩形.8.【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形.理由如下:由(1)可知△AOE≌△COF,[來源:Z#xx#k.Com]∴OE=OF,∵AO=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵EF=AC,∴四邊形AECF是矩形.9.【解析】當(dāng)點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.證明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO.∴EO=FO.又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.[來源:Zxxk.Com]方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.∴平行四邊形AECF是矩形.方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,∴EO=CO=FO=OA,即AC=EF.∴平行四邊形AECF是矩形.  

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18.2.1 矩形

版本： 人教版

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