平行四邊形的判定一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(寧波中考)如果三角形的兩條邊分別為4和6,那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是(　　)A.6   B.8   C.10   D.122.(棗莊中考)如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則△CDE的周長為(　　)A.20  B.12  C.14  D.133.如圖,AB∥CD,E,F分別為AC,BD的中點(diǎn),若AB=5,CD=3,則EF的長是(　　)A.4     B.3C.2     D.1二、填空題(每小題4分,共12分)4.(煙臺(tái)中考)如圖,?ABCD的周長為36.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).BD=12.則△DOE的周長為　　　　.5.如圖所示,在四邊形ABCD中,P為對(duì)角線BD的中點(diǎn),E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,∠PEF=18°,則∠PFE的度數(shù)是　　　.6.如圖,△ABC的周長是32,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形,再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形,…,則第n個(gè)三角形的周長為　　　　.[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]三、解答題(共26分)7.(8分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.8.(8分)已知,如圖,在?ABCD中,E是CD的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn),FC與BE交于點(diǎn)G.求證:GF=GC.【拓展延伸】9.(10分)已知:在△ABC中,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K](2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別寫出猜想,并任選一種情況證明.   答案解析1.【解析】選B.設(shè)三角形的三邊分別是a,b,c,令a=4,b=6,則2<c<10,12<三角形的周長<20,故6<中點(diǎn)三角形周長<10.2.【解析】選C.∵AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC,∴BD=CD=4,∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴CE=5,DE=AB=5,∴△CDE的周長為CD+DE+EC=4+5+5=14.3.【解析】選D.連接DE并延長交AB于H.∵AB∥CD,∴∠C=∠A,∠CDE=∠AHE.∵E是AC的中點(diǎn),∴AE=EC,∴△DCE≌△HAE.∴DE=HE,DC=AH.∵F是BD的中點(diǎn),∴EF是三角形DHB的中位線,∴EF=BH,又∵BH=AB-AH=AB-DC=2,∴EF=1.【歸納整合】與中位線定理有關(guān)的輔助線作法(1)如果有中線可將中線延長一倍.(2)如果有線段倍分問題時(shí)可考慮作中位線.(3)如果有中點(diǎn),可在同一三角形一邊上取中點(diǎn),作中位線,或構(gòu)造一個(gè)三角形,使圖形中的線段為所構(gòu)造三角形的中位線.4.【解析】∵?ABCD的周長為36,∴BC+CD=18.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴O是BD的中點(diǎn),∴OD=6,又∵E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE=BC,DE=CD,∴OE+DE=9,∴△DOE的周長=OD+OE+DE=6+9=15.答案:155.【解析】因?yàn)镻,E分別是BD,AB的中點(diǎn),所以PE是△ABD的中位線,所以PE=AD.同理可得:PF=BC.又∵AD=BC,∴PE=PF,[來源:Zxxk.Com]即∠PFE=∠PEF=18°.答案:18°6.【解析】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊的邊長都等于最大三角形對(duì)應(yīng)各邊邊長的一半,那么第二個(gè)三角形的周長=△ABC的周長×=32×,第三個(gè)三角形的周長=△ABC的周長××=32×,...,第n個(gè)三角形的周長=32×=26-n.答案:26-n7.【證明】連接AC.∵E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),∴EF∥AC,EF=AC.同理可得GH∥AC,GH=AC.∴EF∥GH且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.8.【證明】取BE的中點(diǎn)H,連接FH,CH,[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵F是AE的中點(diǎn),∴FH∥AB,FH=AB,∵CD∥AB,CD=AB,CE=CD,∴CE∥FH,且CE=FH,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∴四邊形CEFH是平行四邊形,∴GF=GC.9.【解析】(1)圖1:∠AMF=∠ENB.(2)圖2:∠AMF=∠ENB;圖3:∠AMF+∠ENB=180°.證明:如圖,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF.∵F是DC的中點(diǎn),H是AC的中點(diǎn),∴HF∥AD,HF=AD,∴∠AMF=∠HFE,同理,HE∥CB,HE=CB,∴∠ENB=∠HEF.∵AD=BC,∴HF=HE,∴∠HEF=∠HFE,∴∠ENB=∠AMF.  

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18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

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