正　方　形一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm,則CD=(　　)A.4cm   B.6cm   C.8cm   D.10cm2.(涼山州中考)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊的正方形ACEF的周長為(　　)A.14 　　B.15C.16 　　D.17[來源:www.shulihua.net]3.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=(　　)A.2 　　　B.3C.2 　　　D.2二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是　　　　.5.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC,BD,相交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,則DE=　　　　　.6.(綿陽中考)對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割,如圖1,其中E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),M,N,G分別是OB,OD,EF的中點(diǎn),沿分化線可以剪出一副“七巧板”,用這些部件可以拼出很多圖案,圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”.若△GOM的面積為1,則“飛機(jī)”的面積為　　　　.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]三、解答題(共26分)7.(8分)(黔東南州中考)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E,作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證:AM=EF.8.(8分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)P,Q分別是AB,AC上的一動(dòng)點(diǎn),且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形APDQ是正方形,并說明理由. 【拓展延伸】9.(10分)在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,分別過點(diǎn)B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分別為E,F,如圖①.(1)請(qǐng)?zhí)骄緽E,DF,EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在DC的延長線上,如圖②,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長線上呢,如圖③,請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論.(2)就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明. [來源:www.shulihua.net] 答案解析1.【解析】選A.∵四邊形CEFD是正方形,AD=BC=10cm,BE=6cm,∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).2.【解析】選C.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+FA=4×4=16.3.【解析】選C.過B點(diǎn)作BF⊥CD,與DC的延長線交于點(diǎn)F,則有△BCF≌△BAE,∴BE=BF,四邊形BEDF是正方形,∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8,∴BE==2.4.【解析】由SSS知△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF,當(dāng)△AEF在正方形內(nèi)部時(shí),∠BAE=15°,當(dāng)△AEF在正方形外部時(shí),如圖∠BAE+∠DAF=330°,∴∠BAE=165°.答案:15°或165°5.【解析】過E作EF⊥DC于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,∴EO=EF.∵正方形ABCD的邊長為1,∴AC=,∴CO=AC=.∴CF=CO=,∴EF=DF=DC-CF=1-,[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]∴DE==-1.答案:-16.【解析】連接AC,四邊形ABCD是正方形,AC⊥BD,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),EF∥BD,AC⊥EF,CF=CE,△EFC是等腰直角三角形,直線AC是△EFC底邊上的高所在直線,根據(jù)等腰三角形“三線合一”,AC必過EF的中點(diǎn)G,點(diǎn)A,O,G和C在同一條直線上,OC=OB=OD,OC⊥OB,FG是△DCO的中位線,OG=CG=OC,M,N分別是OB,OD的中點(diǎn),OM=BM=OB,ON=DN=OD,OG=OM=BM=ON=DN=BD,等腰直角三角形GOM的面積為1,OM·OG=OM2=1,OM=,BD=4OM=4,2AD2=BD2=32,AD=4,圖2中飛機(jī)面積等于圖1中多邊形ABEFD的面積,飛機(jī)面積=正方形ABCD的面積-三角形CEF的面積=16-2=14.答案:147.【證明】如圖,過點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)M作MQ⊥AD于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是正方形,∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形,四邊形APMQ是矩形,∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,∵在△APM和△FME中,∴△APM≌△FME(SAS),∴AM=EF.8.【解析】(1)連接AD.∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,∴△PDQ為等腰直角三角形.(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APDQ是正方形;理由如下:由(1)知△ABD為等腰直角三角形,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),DP⊥AB,即∠APD=90°,又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,∴四邊形APDQ為矩形,又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.9.【解析】(1)在圖①中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:BE-DF=EF;在圖②中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF-BE=EF;在圖③中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF+BE=EF.(2)答案不唯一.對(duì)圖①中結(jié)論證明如下:[來源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]∵BE⊥PA,DF⊥PA,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,∴∠BAE=∠ADF,∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF,AE=DF,∵AF-AE=EF,∴BE-DF=EF.  

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