數(shù)據(jù)的波動程度一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(宜賓中考)要判斷小強同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近幾次數(shù)學考試成績的(　　)A.方差　   B.眾數(shù)　   C.平均數(shù)　   D.中位數(shù)2.為了迎接今年的國慶節(jié),八(3)、八(5)班舉行跳繩比賽,各班參賽選手每分鐘跳繩的次數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表:班級參加人數(shù)(人)中位數(shù)(次/分)方差平均次數(shù)(次/分)八(3)班451719.54155八(5)班4516916.32155某同學根據(jù)表格得出如下結(jié)論:①八(3)、八(5)班跳繩的平均水平相同.②若跳繩速度多于每分鐘170次的算作優(yōu)秀,則八(3)班優(yōu)秀人數(shù)不少于八(5)班.③八(5)班跳繩比賽成績波動情況比八(3)班成績的波動大.上述結(jié)論正確的個數(shù)有(　　)A.3個   B.2個   C.1個   D.0個3.學?；@球隊五名隊員的年齡分別為15,13,15,14,13,其方差為0.8,則三年后這五名隊員年齡的方差為(　　)A.0.5   B.0.8   C.1.1   D.1.7二、填空題(每小題4分,共12分)4.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件,并且每天產(chǎn)量相等,在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.則甲、乙兩臺機床中性能較穩(wěn)定的是　　　　　.5.甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊20次,他們的測試成績?nèi)缦卤?環(huán)數(shù)[來源:Z.xx.k.Com]78910甲的頻數(shù)4664[來源:學。科。網(wǎng)]乙的頻數(shù)6446則測試成績比較穩(wěn)定的是　　　　.6.對甲、乙、丙三名射擊選手進行20次測試,平均成績都是8.5環(huán),方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊選手中成績比較穩(wěn)定的是　　　　.三、解答題(共26分)7.(8分)甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組,按射擊的時間順序把每組射中靶的環(huán)數(shù)值記錄如下表:組數(shù)12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),完成下列分析表: 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲94.5 9615.65乙94.5  18.65(2)如果要從甲、乙兩名選手中選擇一人參加比賽,應選誰?為什么?8.(8分)七年級一班和二班各推選10名同學進行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個球,兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表:[來源:學科網(wǎng)ZXXK]請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題:(1)如果要從這兩個班中選出一個班代表級部參加學校的投籃比賽,爭取奪得總進球數(shù)團體第一名,你認為應該選擇哪個班?(2)如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名,你認為應該選擇哪個班?【拓展延伸】9.(10分)已知總體中各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,求a,b的值.  答案解析1.【解析】選A.要判斷小強同學的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定,只需要知道他最近幾次數(shù)學考試成績的方差即可.2.【解析】選A.從表中可知,平均次數(shù)都是155,①正確;八(3)的中位數(shù)是171,八(5)的中位數(shù)是169,比八(5)的大,而平均數(shù)都為155,說明八(3)班優(yōu)秀人數(shù)不少于八(5)班,②正確;八(5)班的方差大于八(3)班的方差,說明八(5)班的波動情況大,所以③也正確.3.【解析】選B.根據(jù)方差的意義:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,只要數(shù)據(jù)沒有倍數(shù)關(guān)系的變化,其方差就不會變,故三年后這五名隊員年齡的方差不變,仍是0.8.4.【解析】=(3+0+0+2+0+1)=1,=(1+0+2+1+0+2)=1,∴=[(3-1)2+3×(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]=,=[2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2]=,∴>,∴乙機床性能較穩(wěn)定.答案:乙【變式備選】如圖所示,某旅游區(qū)上山有甲、乙兩條石階路(圖中數(shù)字表示每一石階的高度,單位:cm),已知石階路起伏小,走起來舒適些,這兩條石階路中,　　　　路走起來更舒適(填“甲”,“乙”或“無法確定哪一條”)【解析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,∵≈0.67,≈1.58,∴<,∴甲路走起來更舒適.答案:甲5.【解析】=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5,=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5,=[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05,=[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45,∵<,∴甲的成績更穩(wěn)定.答案:甲6.【解析】根據(jù)方差的定義,方差越小,成績越穩(wěn)定,因為=0.4,=3.2,=1.6,方差最小的為甲,所以成績比較穩(wěn)定的是甲.答案:甲7.【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和方差的概念填充表格:甲:眾數(shù)98,乙:眾數(shù)98,中位數(shù)96.5.(2)∵<,∴甲的成績比較穩(wěn)定,∴選擇甲選手參加比賽.8.【解析】(1)一班的方差=[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,二班的方差=[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定,爭取奪得總進球數(shù)團體第一名,應該選擇二班.(2)一班前三名選手的成績突出,分別進10個、9個、8個球,如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名,應該選擇一班.9.【解析】∵中位數(shù)為10.5,∴=10.5,a+b=21,∵==10,∴s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221=2(a-)2+,當a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.[來源:學#科#網(wǎng)]∴a=10.5,b=10.5.  

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20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

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