人教A版 (2019)必修第二冊6.2 平面向量的運算鞏固練習-試卷下載-教習網

11．在中，角所對的邊分別為，且點滿足，若，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量知識可得，兩邊平方可得，再利用不等式知識可求得結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，整理得，所以，因為，所以，所以，解得.所以的最大值為故選：A【點睛】關鍵點點睛：將向量條件化為，利用向量數量積的運算律運算得到是解題關鍵.2．設非零向量的夾角為，若，且不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題先利用平面向量的數量積的運算法則進行轉化為恒成立，然后結合函數的恒成立，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，非零向量的夾角為，且，則，不等式對任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因為，所以，即，可得，即實數的取值范圍為.故選：A.【點睛】求平面向量的模的兩種方法：1、利用及，把向量模的運算轉化為數量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解. 48.已知平面向量、、為三個單位向量，且，若，則的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】將兩邊同時平方后整理，利用基本不等式構造二次不等式，求出的范圍即可．【詳解】解：由，兩邊同時平方得，即，因為平面向量、、為三個單位向量，且，，解得．故選：ABC．【點睛】關鍵點：將向量關系兩邊同時平方，即可用到向量的模和夾角進行計算．11．已知向量，及實數滿足，若，則的最大值是________．【答案】【分析】根據，整理為，再兩邊平方結合，得到，然后利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，兩邊平方得，因為，即，所以，而，所以，解得，當且僅當時等號成立，所以的最大值是故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由這一信息，將，轉化為，再遇模平方，利用基本不等式從而得解.2．已知，是非零不共線的向量，設，定義點集，當，時，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的最小值為______.【答案】.【分析】由，可得，，共線，再由向量的數量積的幾何意義可得為的平分線，由角平分線的性質定理可得，可得的軌跡為圓，求得圓的直徑與的關系，即可得到所求最值．【詳解】解：由，可得，，共線，由，可得，即有，則為的平分線，由角平分線的性質定理可得，即的軌跡為圓心在上的圓，由，可得，由，可得，可得，由函數在上遞增，可得，即有，即，由題意可得，故的最小值為．故答案為：． 14．已知向量的夾角為，，，則的取值范圍是________.【答案】【分析】可設，，根據，結合余弦函數的性質，即可得出的取值范圍.【詳解】可設，.，故答案為：【點睛】本題主要考查了用定義求向量的數量積，已知模長求參數，涉及了求余弦函數的值域，屬于中檔題. 5．已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角為120°.（1）求證：(－)⊥；（2）若|＋＋|>1(k∈R)，求k的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）(－∞，0)∪(2，＋∞).【分析】（1）計算(－)·＝0，證明(－)⊥；（2）先計算|＋＋|，得到不等式k2－2k>0，解出k的取值范圍.【詳解】（1）證明　因為||＝||＝||＝1，且，，之間夾角均為120°，所以(－)·＝·－·＝||||cos 120°－||||·cos 120°＝0，所以(－)⊥.（2）解　因為|k＋＋|>1，所以(k＋＋)·(ka＋＋)>1，即k22＋2＋2＋2k·＋2k·＋2·>1.因為·＝·＝·＝cos 120°＝－，所以k2－2k>0，解得k<0或k>2，即k的取值范圍是 (－∞，0)∪(2，＋∞).【點睛】向量的數量積有較為廣泛的應用：（1）證明垂直： ·=0；（2）求模長：；（3）求角：；（4）利用向量的射影求距離.8．已知向量，，，及實數，，且，，，若，，且．（1）求關于的函數關系式及定義域；（2）求函數的最大值與最小值．【答案】（1），；（2），【分析】（1）根據得到，根據計算得到，得到答案.（2）根據二次函數性質計算得到答案.【詳解】（1），故，，解得，故解析式為，.（2），故，.【點睛】本題考查了根據向量垂直求函數解析式，求函數最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.