1. 對于任意兩個向量和，下列命題正確的是（    ）A．若，滿足，且與同向，則 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義判斷A，向量減法的三角形法則判斷BD，向量數(shù)量積公式判斷C.【詳解】A.向量不能比較大小，所以A不正確；B.根據(jù)向量減法運算公式可知，當向量與不共線時，兩邊之和大于第三邊，即，當與反向時，等號成立，不B正確；C.，故C不正確；D.當向量與不共線時，根據(jù)向量減法法則可知，兩邊之差小于第三邊，即，故D不正確.故選：B2. 若·＞0，則與的夾角θ的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義可得，從而可得夾角的取值范圍.【詳解】因為，所以，而，所以，故選：A.3．（2019·山西大同市·大同一中高一月考）下列說法：①如果是第一象限的角，則角是第四象限的角；②函數(shù)在上的值域是；③已知角的終邊上的點P的坐標為，則；④中，和的夾角等于A；其中正確的是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)象限角的定義、正弦函數(shù)的單調(diào)性、任意角三角函數(shù)的定義和向量夾角的概念分別判斷即可.【詳解】若是第一象限角，，則，所以為第四象限角，故①正確；函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的值域是，故②錯誤；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，故③正確；由向量夾角的概念可知中，和的夾角等于A的補角.故選：B.【點睛】本題考查了象限角的定義和表示、正弦函數(shù)的性質(zhì)、任意角三角函數(shù)的定義、向量夾角的概念，屬于基礎(chǔ)題.5．下列命題中正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的減法法則可判斷A選項；利用相反向量的概念可判斷B選項；利用平面向量數(shù)量積的定義可判斷C選項；利用平面向量的加法法則可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，A選項錯誤；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查平面向量線性運算以及平面向量數(shù)量積運算的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．下列命題正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及運算律一一判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：由可以得到，但是由得不到，當時，故B錯誤；對于C：若則或，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D12．對于任意兩個向量和，下列命題正確的是（    ）A．若，滿足，且與同向，則 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的定義判斷A，向量減法的三角形法則判斷BD，向量數(shù)量積公式判斷C.【詳解】A.向量不能比較大小，所以A不正確；B.根據(jù)向量減法運算公式可知，當向量與不共線時，兩邊之和大于第三邊，即，當與反向時，等號成立，不B正確；C.，故C不正確；D.當向量與不共線時，根據(jù)向量減法法則可知，兩邊之差小于第三邊，即，故D不正確.故選：B13．已知向量，，則“或”是“”的（    ）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】若“或”則，若，則“或”或，所以“或”是“”的充分不必要條件，故選：A15．對任意向量?，下列關(guān)系式中不恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的平方即為模的平方．即可判斷A；運用平方差公式和向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可判斷 B；運用向量數(shù)量積的定義，即可判斷C； 運用向量模的性質(zhì)，即可判斷D.【詳解】A，由模的平方等于向量的平方知恒成立，故正確；B，由平方差公式知恒成立，故正確；C，恒成立，故正確；D，當不共線時，由三角形中兩邊之差小于第三邊知，，故不恒成立，故D錯誤.故選：D17．以下命題：①存在，對任意的，使得；②已知為非零向量，若，則；③若，則的充要條件是；④對任意的，均有.其中，真命題的個數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過賦值，判斷①③是否成立；根據(jù)向量的概念判斷②④是否成立.【詳解】①當時，對任意的，使得，所以①成立；②當時非零向量時，若，則，所以②成立；③當，，此時，當，所以③不成立；④，所以④不成立；故選：C4．已知、是單位向量，以下命題正確的是（    ）A． B．C． D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義及運算律判斷可得；【詳解】解：因為、是單位向量，所以，，因為向量與向量的夾角未知，故A、B均錯誤，若，則向量或 ，故D錯誤；根據(jù)平面向量的運算律可知，故C正確；故選：C5．下列等式正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量的性質(zhì)，逐項分析判斷即可得解.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，由于向量的數(shù)量積為數(shù)，所以向量不滿足乘法的結(jié)合律，故B錯誤；對C，，故C錯誤，對D，向量的數(shù)量積為數(shù)，故正確.故選：D.6．若為單位向量，則下列各式中，正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，以及模長的概念，逐項分析判斷即可得解.【詳解】對A，夾角未知，故A錯誤；對B，由于模長都為1，故B正確；對C，為向量，故C錯誤；對D，模長相減為數(shù)，故D錯誤.故選：B.在直角中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是A.
B.
C.
D. 【答案】C【解析】【分析】
本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義．要會巧妙變形和等積變換．
根據(jù)，是正確的，同理B也正確，再由D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確，從而得到答案．
【解答】
解：，是正確的，同理B也正確，
對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確
故選C．  下列命題中正確命題的個數(shù)為 若，則；若，則；對任意向量都成立；對任意向量，有A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】
本題考查了向量的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：向量的數(shù)量積不滿足消去律，錯誤；
，，
，故正確；
向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，錯誤；
，正確，
故選C．   1．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（    ）A．B．若且則C．，則D．若，則與共線且反向【答案】AD【分析】對于A，由向量的夾角公式判斷即可；對于B，舉反例即可；對于C，若，則不一定共線；對于D，對兩邊平方化簡即可【詳解】解：對于A，若中有零向量，則顯然成立，若均不為零向量，則因為，所以，所以A正確；對于B，若所在的直線在所在直線夾角的平分線上，且，則有，而不成立，所以B錯誤；對于C，若，則，而不一定共線，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以與共線且反向，所以D正確，故選：AD3．下列關(guān)于向量，，的運算，一定成立的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律和定義可判斷ABC的正確，從而可判斷D的正誤.【詳解】選項B中左邊為的共線向量，右邊為的共線向量不正確，根據(jù)數(shù)量積的分配律可知A正確，根據(jù)數(shù)量積的定義可知，關(guān)于C正確；而，根據(jù)C判斷可知，故，故D正確.故選：ACD.9．下列說法錯誤的是（    ）A．若，，則B．若，則存在唯一實數(shù)使得C．若，且，則D．兩個非零向量，，若，則與共線且反向【答案】ABC【分析】對于ABC，通過舉例判斷，對于D，對兩邊平方化簡可得結(jié)論【詳解】解：對于A，當時，因為零向量與任何向量都共線，所以當有，時，不一定共線，所以A錯誤，對于B，當時，不唯一，所以B錯誤,對于C，當時， 成立，但不一定有，所以C錯誤，對于D，由，得，所以，因為，為非零向量，所以與共線且反向，所以D正確，故選：ABC 下列說法正確的是______將所有正確項的寫在橫線上
；      ；
；          
若；         若，則【答案】【解析】解：在中，由數(shù)乘向量運算法則得正確，故正確；
在中，由向量數(shù)量積公式得，，
不正確，故錯誤；
在中，由向量乘法的分配很得，故正確；
在中，由向量的數(shù)量積不滿足分配律，得不成立，故錯誤；
在中，由向量的數(shù)量積公式得不一定成立，故錯誤；
在中，若，則由向量相等的定義得，故正確．
故答案為：．
在中，由數(shù)乘向量運算法則得；在中，由向量數(shù)量積公式得不正確；在中，由向量乘法的分配很得；在中，向量的數(shù)量積不滿足分配律；在中，由向量的數(shù)量積公式得不一定成立；在中，由向量相等的定義得
本題考查命題真假的判斷，考查數(shù)乘向量運算法則、向量的數(shù)量積、向量乘法分配律、向量相等等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
 設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：
方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；
方程有實數(shù)解的充要條件是；
方程有唯一的實數(shù)解；
方程沒有實數(shù)解．
其中真命題有______ 寫出所有真命題的序號【答案】【解析】解：對于：
對方程變形可得，
由平面向量基本定理分析可得最多有一解，
故正確；
對于：
方程是關(guān)于向量的方程，不能按實數(shù)方程有解的條件來判斷，
故正確；
對于、，方程中，
，
又由、不平行，必有，
則方程沒有實數(shù)解，
故不正確而正確
故答案為：．
對于、，是關(guān)于向量的方程，將方程變形可得，由向量共線的條件分析，也不能按照實數(shù)方程有解的條件來判斷，對于、，是實系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)，對題設(shè)中的四個選項依次進行判斷，能夠得到結(jié)果．
本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)的靈活運用．
  21．下列命題中：（1）；（2）若則；（3）；（4）；（5）若，則.其中正確的是____________________【答案】（3）【分析】正確理解向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的乘積的概念，不難判定（1）錯誤；注意向量的數(shù)量積不能象實數(shù)的運算那樣隨意約分的，轉(zhuǎn)化為，即可判定（2）錯誤；根據(jù)向量的數(shù)量積的概念，注意到同向向量的夾角為0，即可證得（3）正確；利用向量的數(shù)量積的概念即可判定（4）錯誤；注意實數(shù)與向量的乘積的結(jié)果是向量而不是實數(shù)，即可判定（5）錯誤.【詳解】（1）不正確.左邊是與向量共線的向量，右邊是與向量共線的向量，當它們不是零向量時等式兩邊不相等，故（1)錯誤；（2）若則不正確. 等價于，即向量與垂直，也就是在上的投影的數(shù)量相等，推不出，故（2）錯誤；（3），故(3)正確；（4），當兩個向量不共線時（4）不成立，故（4）錯誤；（5）若，則，故（5）錯誤.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，是對向量的數(shù)量積的常見錯誤的診斷，是易錯題.要注意向量的運算與實數(shù)運算的區(qū)別，明確向量的數(shù)量積與實數(shù)與向量的乘積的概念，意義.   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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