高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2 平面向量的運(yùn)算精品教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》人教A版（2019）第六章《平面向量及其應(yīng)用》的第二節(jié)《平面向量的運(yùn)算》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：
本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面向量的基本概念，相等向量、共線向量的特點(diǎn)，及其向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)向量減法運(yùn)算及其幾何意義進(jìn)行研究。
1.理解相反向量的含義，借助相反向量理解向量減法運(yùn)算的幾何意義，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；
2.掌握平面向量減法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
3.能運(yùn)用向量的加法和減法運(yùn)算解決相關(guān)問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；
重點(diǎn)：理解并掌握向量減法的三角形法則
難點(diǎn)：向量減法的幾何意義及運(yùn)算律
（一）新知導(dǎo)入
1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
我們知道，數(shù)的運(yùn)算中，減法是加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”．我們能否類似地定義向量的減法呢？
【想一想】1、類比實(shí)數(shù)X的相反數(shù)-X，對(duì)于向量a，你能定義“相反向量”-a嗎？它有哪些性質(zhì)？
你認(rèn)為向量的減法該怎樣定義？
[提示]向量的減法也有類似法則,定義a-b=a+(-b),即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
2.探索交流，解決問題
【思考1】方向相同或相反的兩個(gè)向量稱為什么向量?方向相同,模相等的兩個(gè)向量稱為什么向量?
【提示】方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做共線向量,方向相同,模相等的兩個(gè)向量稱為相等向量.
【設(shè)計(jì)意圖】從具體實(shí)例出發(fā)結(jié)合圖形思考問題，從中發(fā)現(xiàn)向量減法的運(yùn)算法則。
（二）向量的減法運(yùn)算
1.相反向量：
與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a.
性質(zhì)：①a和－a互為相反向量，?－a=a。
②零向量的相反向量仍是零向量。
③由兩個(gè)向量的和的定義可知：a＋(－a)＝(－a)+a =0，即任意向量與其相反向量的和是零向量。
④若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0。
2.向量的減法
(1)定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)。
求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行：減去一個(gè)向量就等于加上這個(gè)向量的相反向量.
【探究】利用平行四邊形法則求a＋b，那么你能結(jié)合相反向量的概念，求作出a＋(－b)嗎？
【提示】過點(diǎn)C作eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＝a，以CD，CA為鄰邊作?CAED，由于eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(BO,\s\up6(→))＝－b，于是eq \(CE,\s\up6(→))＝a＋(－b).又eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＝a，所以四邊形ABCE為平行四邊形，所以eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，所以eq \(BA,\s\up6(→))＝a＋(－b).
(2)幾何意義：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，則向量a－b＝eq \(BA,\s\up6(→)).
如圖所示
a－b表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.
記憶口訣：作平移，共起點(diǎn)，兩尾連，指被減。
【思考1】若a，b是不共線的向量，則|a＋b|與|a－b|的幾何意義是什么？
提示如圖所示，設(shè)eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，則eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b.因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形，所以|a＋b|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，|a－b|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|，分別是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長.
【思考2】||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，等號(hào)何時(shí)成立？
提示 (1)當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，||a|－|b||

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