計算；.
2.已知已知,,向量與互相垂直，求證.
3．若向量a，b，c，滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝( )
A．4 B．3 C．2 D．0
4．若非零向量a與b的夾角為，|b|＝4，(a＋2b)·(a－b)＝－32，則向量a的模為( )
A．2 B．4 C．6 D．12
5．已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則|2a－b|＝________.
6．設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論中正確的序號是________.
①a·c－b·c＝(a－b)·c； ②(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；
③|a|－|b|＜|a－b|； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
二、鞏固提高
7．若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為________．
8．已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求|b|. (2)當a·b＝－時，求向量a與a＋2b的夾角θ的值.
9．已知，，且向量與不共線．
（1）若與的夾角為，求；
（2）若向量與互相垂直，求的值．
10.已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量，若向量e1＋ke2與ke1＋e2的夾角為鈍角，則k的取值范圍為________．
三、尖子突破
11.已知非零向量a，b滿足a＋3b與7a－5b互相垂直，a－4b與7a－2b互相垂直，求a與b的夾角.
12．已知a，b是兩個非零向量，同時滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角．
13.已知a，b是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)u＝a＋tb.
(1)當|u|取最小值時，求實數(shù)t的值；(2)當|u|取最小值時，向量b與u是否垂直？
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（7）
6.2.4向量的數(shù)量積（二）

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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