高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊6.2 平面向量的運(yùn)算精品課時(shí)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

若|a|＝5，b與a方向相反，且|b|＝7，則a＝________b.
二、鞏固提高
4．已知向量a與b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，則λ的值等于( )
A. B．－ C． D.－
5．在△中，，，是的中點(diǎn)，則等于（）
A. B. C. D.
6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝( )
A.－ B. －
C. + D. +
7．已知正方形ABCD的邊長為1，＝，＝，＝，則｜＋＋｜為 .
8．如圖所示，已知＝，用，表示.
三、尖子突破
9．設(shè)a，b都是非零向量．下列四個(gè)條件中，使eq \f(a,|a|)=eq \f(b,|b|)成立的條件是( )
A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P ，且＋＋＝，則( )
A．P在△ABC內(nèi)部 B．P在△ABC外部
C．P在AB邊上或其延長線上 D．P在AC邊上
11.已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關(guān)系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.
12．如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC＝BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB＝OB，DC與OA交點(diǎn)為E，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，.
【變式】平行四邊形 ABCD中，，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD的中點(diǎn)，AF的延長線交DC于點(diǎn)G，如何用a，b表示？
【解析】因?yàn)镈G∥AB，所以△DFG∽△BFA，
又因?yàn)镈F＝OD＝×BD＝BD，
所以＝＝，所以＝＋＝＋＝a＋b.
【課后作業(yè)】
3．若|a|＝5，b與a方向相反，且|b|＝7，則a＝________b. 【答案】－
4．已知向量a與b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，則λ的值等于( )
A. B．－ C． D.－
【解析】∵b＝λa，∴|b|＝|λ||a|.又a與b反向，∴λ＝－. 【答案】D
5．在△中，，，是的中點(diǎn)，則等于（）
A. B. C. D.
【解析】，故選D.
6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝( )
A.－ B. － C. + D. +
【解析】由題可得＝＋＝－ (＋)＋＝－.【答案】A
7．已知正方形ABCD的邊長為1，＝，＝，＝，則｜＋＋｜為 .
【解析】｜＋＋｜＝｜＋＋｜＝｜2｜＝2.【答案】2
8．如圖所示，已知＝，用，表示.
【解析】＝＋＝＋＝＋ (－)
＝－＋.
【選做】9．設(shè)a，b都是非零向量．下列四個(gè)條件中，使eq \f(a,|a|)=eq \f(b,|b|)成立的條件是( )
A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|
【解析】eq \f(a,|a|)，eq \f(b,|b|)分別表示a，b的單位向量．對于A，當(dāng)a＝－b時(shí)，eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|)；對于B，當(dāng)a∥b時(shí)，可能有a＝－b，此時(shí)eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|)；對于C，當(dāng)a＝2b時(shí)，eq \f(a,|a|)＝eq \f(2b,|2b|)＝eq \f(b,|b|)；對于D，當(dāng)a∥b且|a|＝|b|時(shí)，可能有a＝－b，此時(shí)eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|).綜上所述，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的條件是a＝2b，選C.
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P ，且＋＋＝，則( )
A．P在△ABC內(nèi)部 B．P在△ABC外部
C．P在AB邊上或其延長線上 D．P在AC邊上
【解析】因?yàn)椋?，所以＋＝＋＝?br>所以2＋＋＝3，所以(＋)＋(＋)＝3，即＝3，
所以點(diǎn)P在AC邊上，且為AC的三等分點(diǎn)．【答案】D
11.已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關(guān)系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.
【解析】3x－2y＝a, ① －4x＋3y＝b, ②
由①×3＋②×2得，x＝3a＋2b，代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a，
所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.
12．如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC＝BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB＝OB，DC與OA交點(diǎn)為E，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，.
【解析】∵AC＝BA，∴A是BC的中點(diǎn)，∴＝ (＋)，
∴＝2－＝2a－b.∴＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（4）
6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算（一）