1．設，均為單位向量且夾角為，則“”是“為銳角”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分條件、必要條件的定義以及向量的運算判斷即可．【詳解】解：，均為單位向量且夾角為，，，若，則，即，則，是為銳角的必要不充分條件，故選：B．9．已知均為單位向量，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩邊平方得，又因為可得，再計算即可得結果．【詳解】由得 因為均為單位向量，則，所以，又，所以故選：C．已知向量與的夾角為，，，則A. 2 B.  C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】
本題考查向量的數量積的求法與應用，是基礎題．
直接利用向量的數量積的求法，化簡求解即可．
【解答】
解：向量與的夾角為，，，
則．
故選B．  若向量，滿足，，與的夾角為，則等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】
本題主要考查了向量的模和向量的夾角以及向量的數量積，屬于基礎題．
利用向量的模和向量的夾角以及向量的數量積相關知識，求解即可求出答案．
【解答】
解：因為，，與的夾角為，
故，
故選B．  1．已知，，與的夾角為，則（    ）A． B．72 C．84 D．【答案】A【分析】由向量數量積的定義計算即可求解.【詳解】因為，，與的夾角為，所以，則，故選：A.2．若，，與的夾角為60°，則·=（    ）A．2 B． C．1 D．4【答案】B【分析】利用數量積的定義直接求解即可.【詳解】，，與的夾角為60°，.故選：B.3．已知點，，滿足，，，則的值是（    ）A． B．25 C． D．24【答案】A【分析】根據題意求得為直角三角形，其中，且，結合向量的數量積的運算公式，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，點，，滿足，，，可得，所以為直角三角形，如圖所示，其中，且，又由    ，，，所以.故選：A. 3．設，，是平面內不共線的三點，若，則下列選項正確的是（    ）A．點，，在同一直線上 B．C． D．【答案】AC【分析】利用共線向量定理和向量的數量積運算，即可得答案；【詳解】，，所以，A正確.由向量加法的平行四邊形法則可知B不正確.，無法判斷與0的大小關系，而，，同理，所以C正確，D不正確.故選：AC.【點睛】本題考查向量共線定理和向量的數量積，考查邏輯推理能力、運算求解能力. 4．已知，與的夾角為，則______.【答案】2【分析】直接化簡計算即可【詳解】因為，與的夾角為，所以，故答案為：25．已知，，且與的夾角為，則______.【答案】1【分析】根據向量夾角公式得，再計算即可得答案.【詳解】解：.故答案為：16．設是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則_________.【答案】【分析】根據平面向量數量積的運算率即可求解．【詳解】解：是兩個單位向量，它們的夾角是，，，．故答案為：．7．若向量滿足，，則________．【答案】0【分析】結合已知條件以及向量的數量積運算，求得正確結論.【詳解】依題意，，.故答案為：8．在邊長為1的等邊三角形ABC中，設，則____【答案】【分析】結合等邊三角形的性質以及向量數量積運算求得所求表達式的值.【詳解】.故答案為：9．已知平面上三點、、滿足，，，則的值等于______【答案】【分析】先判斷出，然后根據數量積的計算公式完成求解.【詳解】因為，，，所以，所以，所以原式，故答案為：.  22．已知向量，，，，則______【答案】7.【分析】利用向量數量積運算展開即可得到答案.【詳解】.故答案為：7.24．已知，與的夾角為，則________.【答案】2【分析】由向量的數量積運算即可.【詳解】解：由題知：.故答案為：2.30．已知的夾角為120°，且，，求：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）直接利用向量數量積的運算律求解即可；（2）先求出的值，進而可求出的值；（3）同（2）的方法，先求出的值，進而可求出的值【詳解】解： （1）（2）（3），   

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6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

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